Уравнение диффузии и его решение.

Задача физ. Кинетики и процессы перенома.

Физ. Кинетика – теория процессов происходящих в макросистемах при отсутствии статистического равновесия.

Задача: Установление связи между макроскопическими параметрами и дальнейшее развитие статистической физики.

Процессы переноса – процессы вызывающие передачу(поток) какой-либо характиристики от одной части системы к другой.(Электропроводность, диффузия, теплопроводность).

Кинетическое уравнение Больцмана

I_st-суммарное действие столкновений частиц данного сорта со всеми другими в единицу времени.

Релаксационное приближение.

ФР мало отличается от внешник сил. Пусть F-F₀<< F_0, влияние силы отсутствует. , скорость возвращения системы к равновесию, пропорционально отклонению от него C- отклонение ФР от равновесной в начальный момнт.

Эффективное сечение столкновениц, длина свободного пробега, время свободного пробега, частота столкновениц.

· Длина свободного пробега – среднее расстояние, которое проходит частица между двумя столкновениями, определённого типа.

· Время свободного пробега – время между двумя столкновениями, определенного типа.

· Частота столкновений – статистическое среднее число столкновений данной частицы с другими в единицу времени.

· Эффективное сечение – S12 эффективная площадка при попадании в которую при относительном движении частиц 1,2, по крайней мере одна частица испытывает изменение направления движения на угол π/2.

; τ=

Электропроводность газов и плазмы. Подвижность, удельная электропроводность.

В газе и плазме носители тока – электроны и ионы. Возникновение тока сведетельствует о том, что под действием эл. поля частицы ускоряются и преобретают скорость направленного движения.

b_e – подвижность электронов, т.е дрейфовая скорость, приобретаемая ими в поле с единичной напряженность.

.

Электропроводность металлов. Удельная электропроводность и ёё зависимость от Т.

Носители тока – электроны. . Поведение электронов в кристаллическом металле:

· Электроны в металле находятся в вырожденном состоянии. При любых Т>0, существует узкая область энергий порядка kT вблизи E_f, в которой электронов много, а состояния заполнены частично.

· T>>θ преобладает рассеяние на фононах.

· T<<θ фононы практически отсутствуют.

Собственная и примесная проводимость полупроводников.

Носители – электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне.

При Т=0 электропроводность =0, следовательно конечная электропроводность п/п возникает под действием какого-нибудь внешнего фактора: нагрев, облучение и др.Т.о, проводимость п/п является возбужденной.

· Наличие вырождения электронно-дырочного газа или его отсутствие.

· Конкретный вид связи энергии с волновым вектором для нижних состояний зоны проводимости, определяющий эфф-ую массу.

· Преобладающие механизмы рассеяния носителей заряда.

Т.О завимость σ(Т) носит сложный характер, и выбором уровня примеси(легирования) электроны в зоне проводимости п/п могут быть в вырожденном состоянии.

Диффузия. Закон Фика. Физ механизм диффузии.

Диффузия возникает вследствии неоднородности концентрации частиц рассматриваемого сорта в пространстве или разности температур. Это приводит к отклонению ФР от равновесной.

Физический смысл следует из коэф D, откуда видно, что диффузия определяется квадратом среднего смещения частиц между столкновениями. Диффузия растет с ростом тепловой скорости и уменьшается с ростом частоты столкновений.

Закон Фика: Законы диффузи в идеальных растворах при отсутствии внешних воздействий.

1-й закон: устанавливает пропорциональность диффузионного потока частиц градиенту их концентраций.

2-й закон:описывает изменение концентрации, обусловленное диффузией.

Уравнение диффузии и его решение.

Чтобы выяснить, как диффузия влияет на распределение частиц в пространстве, необходимо выражение дял потока подствить в уравнение непрерывности.

Для одномерной задачи оно имеет вид

(1),(2) – уравнения диффузии. Для нахождения реального пространственного распространения концентрации частиц и 1,2 надо задать доп начальные и граничные условия . С помощью ур-ия диффузия можно оценить «расплывание» точечной неоднородности.

Пусть в мемент t=0 N₀ частиц было сосредоточено в x=a. Тогда в случае одномерной диффузии решение 2 имеет вид.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: