Основные логические и запоминающие элементы компьютера

В основе построения компьютеров, а точнее аппаратного обеспечения, лежат так называемые вентили. Они представляют собой достаточно простые элементы, которые можно комбинировать между собой, создавая тем самым различные схемы. Одни схемы подходят для осуществления арифметических операций, а на основе других строят различную память ЭВМ.

Под комбинационным цифровым устройством (КЦУ) понимается цифровое устройство, обеспечивающее преобразование совокупности N входных цифровых сигналов в M выходных, при этом состояние выходных сигналов в данный момент времени определяется состоянием входных сигналов в этот же момент времени. Иными словами, КЦУ «не помнит» предыстории поступления сигналов на его входы. Правила функционирования КЦУ определяются реализуемыми ими функциями алгебры логики.

Перечислим в качестве примера некоторые стандартные буквенные обозначения, записываемые в маркировке микросхем комбинационного типа малой степени интеграции и определяющие выполняемые ими функции: ЛА обозначает функцию И-НЕ; ЛЕ - функцию ИЛИ-НЕ; ЛИ – функцию И; ЛЛ - функцию ИЛИ; ЛР – функцию И-ИЛИ-НЕ; ЛН – функцию НЕ; ЛП – функцию повторителя.

В зарубежной литературе и многих компьютерных программах систем автоматизированного проектирования часто встречаются обозначения логических элементов, не соответствующие российским стандартам. На рисунке приведено соответствие функциональных обозначений некоторых базовых логических элементов согласно отечественным и зарубежным стандартам.

NAND AND

NOR OR

XNOR XOR

NOT

Функциональные обозначения базовых логических элементов в отечественных и зарубежных стандартах.

Вентиль -это устройство, которое выдает результат булевой операции от введенных в него данных (сигналов).

Простейший вентиль представляет собой транзисторный инвертор, который преобразует низкое напряжение в высокое или наоборот (высокое в низкое). Это можно представить как преобразование логического нуля в логическую единицу или наоборот. Т.е. получаем вентиль НЕ.

Соединив пару транзисторов различным способом, получают вентили ИЛИ-НЕ и И-НЕ.

Эти вентили принимают уже не один, а два и более входных сигнала. Выходной сигнал всегда один и зависит (выдает высокое или низкое напряжение) от входных сигналов. В случае вентиля ИЛИ-НЕ получить высокое напряжение (логическую единицу) можно только при условии низкого напряжении на всех входах. В случае вентиля И-НЕ все наоборот: логическая единица получается, если все входные сигналы будут нулевыми. Как видно, это обратно таким привычным логическим операциям как И и ИЛИ. Однако обычно используются вентили И-НЕ и ИЛИ-НЕ, т.к. их реализация проще: И-НЕ и ИЛИ-НЕ реализуются двумя транзисторами, тогда как логические И и ИЛИ тремя.

Выходной сигнал вентиля можно выражать как функцию от входных сигналов.

Транзистору требуется очень мало времени для переключения из одного состояния в другое (время переключения оценивается в наносекундах). И в этом одно из существенных преимуществ схем, построенных на их основе.

Логический элемент ИЛИ выполняет операцию логического сложения. Он имеет n входов и один выход. Сигнал на выходе этого элемента возникает при подаче сигнала хотя бы на один из его входов.

Логический элемент И выполняет операцию логического умножения. Он имеет n входов и один выход. Сигнал на выходе этого элемента имеет место только при подаче сигналов на все его входы.

Логический элемент НЕ выполняет логическую операцию отрицания. Он имеет один вход и один выход. Сигнал на выходе этого элемента возникает при отсутствии сигнала на его входе, то есть элемент НЕ инвертирует входной сигнал.

Наряду с логическим элементами И, ИЛИ и НЕ в электронной машине также используются элементы типа И-НЕ, ИЛИ-НЕ, отличающиеся от предыдущих инвертированием выходного сигнала.

Логическая функция может быть представлена комбинацией логических операций сложения, умножения и отрицания, т.е. набор логических элементов трех типов (ИЛИ, И, НЕ) является функционально полным.

Логический элемент ИЛИ-НЕ, реализующий логическую операцию отрицания логического сложения, называют стрелкой Пирса (иногда ее обозначают ). Таблица истинности операции ИЛИ-НЕ для двух аргументов представлена в таблице, а его условное обозначение — на рисунке.

При проектировании одних устройств может оказаться более удобным элемент ИЛИ-НЕ, а при проектировании других элемент И-НЕ.

Принцип построения сложных логических устройств. Рассмотрим построение только комбинационных логических схем.

Перед проектированием логической схемы в цифровых устройствах бывает задана таблица переключений — таблица истинности устройства, в которой даны входные сигналы и соответствующие каждому сочетанию входных сигналов выходные сигналы. Первый этап проектирования состоит в отыскании такой логической функции, которая соответствует таблице истинности устройств.

Функциональную схему, реализующую сложную логическую операцию, можно построить из основных логических элементов с помощью правил преобразования функций алгебры логики. Для этого условия работы схемы записываются в символической форме. Входные сигналы изображаются буквами, принятыми для обозначения двоичных переменных, а порядок преобразования информации в схеме как последовательность основных логических операций над двоичными переменными. Полученная логическая формула минимизируется, а затем каждая логическая операция заменяется соответствующим ей логическим элементом.

Пример. Построить функциональную схему одноразрядного двоичного сумматора на два входа.

Такой сумматор принимает на входы разряды двоичных чисел А и В, складывает их, выдает разряд для суммы (S) и переноса (Р). На схеме показана логика работы сумматора. Из второй строки таблицы истинности видно, что при сложении 0 и 1 сумма равна единице (S=1), а перенос отсутствует (P=0). В виде формул логика работы сумматора выглядит так: . Проводя ряд тождественных преобразований, имеем: . В результате получим схему, изображенную на рисунке.

Схема работы одноразрядного двоичного сумматора.

Построение логических схем по заданным функциям. В предыдущем примере логическая схема сумматора была построена по заранее известным формулам. Но иногда при проектировании (программировании) микросхемы компьютера требуется спроектировать тот или иной узел этой микросхемы на основании одного лишь словесного описания алгоритма логики его работы. Для решения такой проблемы проектировщик может поступить следующим образом:

1) на основании словесного алгоритма логики работы узла построить таблицу истинности для этого узла;

2) на основании таблицы истинности найти математическую формулу функционирования данного узла;

3) на основании формулы построить логическую схему функционирования данного узла.

Рассмотрим пример. Пусть в компьютере имеется логический узел Y с тремя входами А, В, С и одним выходом F(A, B, C). Логика работы узла Y следующая: если на входах единичных сигналов больше, чем нулевых, то функция F(A, В, С)=1, в остальных случаях F(A, В, С)=0. Построить логическую схему узла Y на базе элементов И, ИЛИ, НЕ.

Итак, нам известно, что узел Y имеет три входа и один выход, знаем словесное описание алгоритма работы данного узла, но мы не знаем, из чего узел должен состоять. То есть узел Y для нас - "черный ящик", в который надо заглянуть.

1. На основании словесного алгоритма логики работы узла Y строим таблицу истинности функции F. Поскольку функция трех переменных может принимать 2³ = 8 значений, то таблица истинности будет состоять из восьми строк.

2. На основании таблицы истинности находим математическую формулу функционирования узла Y. Воспользуемся описанным выше правилом построения СДНФ функции заданной этой таблицей истинности.

После упрощения получим:

или .

Для СКНФ в каждом произведении учитываются все простые высказывания тех строк таблицы, результирующее значение которых равно нулю. СКНФ будет иметь вид:

.

Эту функцию тоже можно подвергнуть процедуре упрощения.

3. На основании формулы строим логическую схему функционирования данного узла, используя формулы СДНФ.

Контрольное задание

1. В компьютере имеется логический узел Y с тремя входами А, В, С и одним выходом F(A,B,C). Логика работы узла Y следующая: если хотя бы на двух любых входах сигналы разные, то функция F(A,B,C) = 1. В остальных случаях F(A,B,C) = 0. Построить логическую схему узла Y на базе элементов И, ИЛИ, НЕ.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: