Определитель – число записанное в виде квадратной матрицы.

Определителем n-го порядка, соответствующим матрице (4.3), называется алгебраическая сумма n

Свойства определителей

1. Определитель не меняется при транспонировании.

2. Если одна из строк определителя состоит из нулей, то определитель равен нулю.

3. Если в определителе переставить две строки, определитель поменяет знак.

4. Определитель, содержащий две одинаковые строки, равен нулю.

5. Если все элементы некоторой строки определителя умножить на некоторое число k, то сам определитель умножится на k.

6. Определитель, содержащий две пропорциональные строки, равен нулю.

7. Если все элементы i-й строки определителя представлены в виде суммы двух слагаемых , то определитель равен сумме определителей, у которых все строки, кроме i-ой, - такие же, как в заданном определителе, а i-я строка в одном из слагаемых состоит из элементов b_j, в другом - из элементов c_j.

8. Определитель не меняется, если к элементам одной из его строк прибавляются соответствующие элементы другой строки, умноженные на одно и то же число.

8)Ме́тод Кра́мера (правило Крамера) — способ решения систем линейных алгебраических уравнений с числом уравнений равным числу неизвестных с ненулевым главным определителем матрицы коэффициентов системы (причём для таких уравнений решение существует и единственно).

Система линейных уравнений с вещественными коэффициентами:

Определители:

В определителях столбец коэффициентов при соответствующей неизвестной заменяется столбцом свободных членов системы.

Решение:

9) n-мерное векторное пространство — это математическая структура, которая представляет собой набор n-мерных векторами, для которых определены операции сложения друг с другом и умножения на число — скаляр.

10) Система векторов называется линейно зависимой, если существует такой набор коэффициентов , из которых хотя бы один отличен от нуля, что .

11) Система векторов называется линейно независимой, если равенство возможно только при .

12) Теорема. (Основная теорема векторной алгебры.)

Декартовые координаты вектора совпадают с его координатами относительно ортонормированного базиса .

13) Векторное (или линейное) пространство — это математическая структура, которая представляет собой набор элементов, называемых векторами, для которых определены операции сложения друг с другом и умножения на число — скаляр^[1].

Теорема

Любое n-мерное векторное пространство обладает базисом

14) ?А

15) Определение.Вещественное линейное пространство называется евклидовым, если на нем выделена симметричная положительно определенная билинейная форма.

Другими словами, на пространстве выделена билинейная форма , обладающая свойствами:

1). = ;

2). = + ;

3). для всех .

16) Определение.Рангом матрицы называется наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы.

Ранг матрицы обозначается или . Из определения следует:

1. Ранг матрицы не превосходит меньшего из ее размеров, т.е. .

2. тогда и только тогда, когда все элементы матрицы равны нулю, т.е. матрица А – нулевая матрица.

3. Для квадратной матрицы -го порядка тогда и только тогда, когда матрица невырожденная, т.е. .

17)? Умножение матриц — одна из основных операций над матрицами. Матрица, получаемая в результате операции умножения называется произведением матриц. Операция умножения двух матриц выполнима только в том случае, если число столбцов в первом сомножителе равно числу строк во втором, в этом случае говорят, что форма матриц согласована.

18)Обра́тная ма́трица — такая матрица A⁻¹, при умножении на которую исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E:

Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная, то есть её определитель не равен нулю

Сумма двух матриц и - это матрица, элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В, то есть,

19) Если же хотя бы один свободный член отличен от нуля, система называется неоднородной.

Теоре́ма Кро́некера — Капе́лли

Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы, причём система имеет единственное решение, если ранг равен числу неизвестных, и бесконечное множество решений, если ранг меньше числа неизвестных.

20) ) Если все свободные члены системы уравнений равны нулю, то такая система называется однородной,

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: