Графики функций, заданных своими именами

Имеется возможность построения графиков функций, заданных только их функциональными именами — даже без указания параметров в круглых скобках.

При этом диапазон по горизонтальной оси устанавливается равным по умолчанию -10.. 10, а по вертикальной оси выбирается автоматически в соответствии с экстремальными значениями функций в указанном диапазоне изменения независимой переменной (условно х).

В ряде случаев для задания функциональных зависимостей используются заданные параметрически уравнения, например х = f₁(t) и у =f₂(t) при изменении переменной t в некоторых пределах. Точки(х, у) наносятся на график в декартовой системе координат и соединяются отрезками прямых. Для этого используется функция plot в следующей форме:

plot([fl(t),f2(t),t-tmin..tmax].h,v.p)

Если функции f₁(£) и f₂(0 содержат периодические функции (например, тригонометрические), то для получения замкнутых фигур диапазон изменения переменной t обычно задается равным 0. .2*Pi или -Pi..Pi. К примеру, если задать в качестве функций f₁(t) и f₂(t) функции sin(t) и cos(t), то будет получен график окружности. Рисунок 11.13 показывает другие, чуть менее тривиальные примеры построения графиков такого рода.

Задание диапазонов для изменений h и v, а также параметров р не обязательно. Но, как и ранее, они позволяют получить вид графика, удовлетворяющий всем требованиям пользователя. Например:

> plot([sin(2*t),cos(3*t),t=0..2*Pi], axes=BOXED, color=blue);

При построении графика значения функции считаются численно, поэтому определение функции не должно содержать символьные переменные. Масштаб по оси OY выбирается автоматически, поэтому если функция содержит вертикальные асимптоты, то масштаб может оказаться слишком мелким. В этом случае необходимо задать в качестве дополнительного параметра интервал, отображаемый по оси OY:

> plot(1/x,x=-3..3,-10..10);

В этом примере строится график функции 1/x, при этом на оси OX отображается отрезок [-3,3], на на оси OY – [-10,10].

На одном рисунке могут быть изображены графики нескольких функций, для этого вместо функции необходимо задать список функций: перечислив их в квадратных скобках через запятую. Пример построения графиков x² и x³

на одном рисунке:

> plot([x^2,x^3],x=-2..2);

Функцию можно задавать параметрически, для этого первый аргумент должен быть списком вида [x(t),y(t),t=a..b]. Пример параметрического задания окружности:

> plot([cos(t),sin(t),t=0..2*Pi]);

Трехмерные графики функций двух переменных строятся при помощи функции plot3d. Ее синтаксис: plot3d(f(x,y),x=a..b,y=c..d). Пример построения графика функции x*sin(y):

> 3-хмерный график

> plot3d(x*sin(y),x=-2..2,y=-Pi..Pi);

На панели инструментов есть ряд кнопок, позволяющих вращать построенный график в пространстве, изменять масштабы по осям координат и переключать режимы отображения осей.

Если необходимо задать интервал, который будет отображаться на оси OZ, необходимо задать еще один параметр view=e..f (в отличие от плоских графиков необходимо написать слово view).

Контрольные вопросы1. Способы задания вектора.2. Способы задания матрицы.3. Команды сложения векторов и матриц.4. Вычисление векторных и скалярных произведений векторов и матриц.5. Какой модуль надо подключать для работы с векторами и матрицами? С графиками?6. Формат команды построения графика.7. Формат команды построения нескольких графиков на одном рисунке.8. Как регулировать диапазон отображения графика.9. Как указывать параметры форматирования графика. Литература1. Maple:система компьютерной алгебры: Учеб.-мет. пособие/ Авт.-сос. И.Е. Андрушкевич, В.А. Жизневский. – Витебск: Изд-во УО «ВГУ им. П.М. Машерова», 2006. – 158 с.Основные понятияВектор -одномерная таблица, каждый элемент которой может быть представлен числом, константой, переменной, символьным или математическим выражением.Матрица - прямоугольная двумерная таблица, содержащая m строк и n столбцов элементов, каждый из которых может быть представлен числом, константой, переменной, символьным или математическим выражением (расширительная трактовка матрицы).График –совокупность точек, координаты которых соответствуют аргументу и значению заданной функции для этого аргумента.Определитель матрицы— это многочлен от элементов квадратной матрицы, каждый член которого является произведением n элементов, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца со знаком произведения, заданным четностью перестановок

След матрицы — сумма диагональных элементов матрицы.

Ранг матрицы — наибольший из порядков отличных от нуля миноров квадратной матрицы.

Единичная матрица — это квадратная матрица, у которой диагональные элементы равны 1, а остальные элементы равны 0.

Обратная матрица — это матрица М^-1, которая, будучи умноженной на исходную квадратную матрицу М, дает единичную матрицу Е.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: