Сделай Сам Свою Работу на 5

Китаб аль-джабр ва-ль-мукабала (СЛАЙД 4)





Биография

Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало. Родился предположительно в Хиве (Регион Хорезм) в 783 году[1]. В некоторых источниках аль-Хорезми называют «аль-маджуси», то есть маг, из этого делается вывод, что он происходил из рода зороастрийских жрецов, позже принявших ислам. Родина Аль-Хорезми — Хорезм, включавший в себя территорию теперешнего Узбекистана, в том числе часть Каракалпакии, и часть Туркмении[1].

Последнее упоминание об аль-Хорезми относится 847 году, когда умер халиф аль-Васик. Аль-Хорезми упоминается среди лиц, присутствовавших при его кончине[2]. Принято считать, что он умер в 850 году[3].

Научная деятельность

Аль-Хорезми родился в эпоху великого культурного и научного подъема в исламском мире[3] . Город Багдад был заложен неподалеку от развалин Вавилона династией Аббасидов. Земледелие на столь огромной территории страны от Испании до Средней Азии требовало искусственного орошения, а долгие военные походы и крупная торговля с соседями — знаний географии, астрономии и математики. По этой причине в столицу Багдад в начале 9-го века приглашались виднейшие ученые из разных стран. В их числе оказался и математик Мухаммед аль Хорезми. . Начальное образование он получил у выдающихся ученых своей родины Мавераннахра и Хорезма. На родине он познакомился с индийской и греческой наукой, а в Багдад он попал уже вполне сложившимся ученым[4].



В 819 году аль-Хорезми переехал в пригород Багдада, Каттраббула[5]. В Багдаде он провёл значительный период своей жизни, возглавляя при халифе аль-Мамуне (813—833) «Дома Мудрости» (араб. «Байт аль-хикма», библиотеку). До того, как стать халифом аль-Мамун был наместником восточных провинций Халифата и не исключено, что с 809 года аль-Хорезми был одним из придворных ученых аль-Мамуна[5]. В одном из своих сочинений аль-Хорезми с похвалой отозвался об аль-Мамуне, отмечая, что «любовь к науке и стремление приближать к себе ученых, простирая над ними крыло своего покровительства и помогая им в разъяснении того, что для них неясно, и в облегчении того, что для них затруднительно».[2].

«Дом мудрости» был своего рода Академией наук, где работали ученые из Сирии, Египта, Персии, Хорасана и Мавераннахра[4]. В ней находилась библиотека с большим количеством старинных рукописей и астрономическая обсерватория. Здесь на арабский язык были переведены многие греческие философские и научные труды[3]. В это же время там работали Хаббаш аль-Хасиб, ал-Фаргани, Ибн Турк, аль-Кинди и другие выдающиеся учёные.



По заказу халифа аль-Мамуна аль-Хорезми работал над созданием инструментов для измерения объёма и длины окружности земли[6]. В 827 годув пустыне Синджар аль-Хорезми принимал участие в измерении длины градуса дуги земного меридиана с целью уточнить величину окружности Земли, найденную в древности[2]. Измерения, сделанные в пустыне Синджар оставались не превзойденными по точности на протяжении 700 лет[4].

Примерно в 830 году Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми создал первый известный арабский трактат по алгебре. Аль-Хорезми посвятил два своих произведения халифу аль-Мамуну, который оказывал покровительство учёным Багдада[3]

При халифе аль-Васике (842—847) ал-Хорезми возглавлял экспедицию к хазарам. Последнее упоминание о нём относится к 847 году.

Вклад в мировую науку (СЛАЙД 2)

Нельзя сказать, что до аль-Хорезми не было алгебры, в глубокой древности люди решали простейшие алгебраические задачи, существовали приемы решения отдельных конкретных задач, но аль-Хорезми впервые представил алгебру как самостоятельную науку об общих методах решения числовых линейных и квадратных уравнений, дал классификацию этих уравнений, что было существенно для «добуквенной» алгебры.

Историки науки высоко оценивают как научную, так и популяризаторскую деятельность аль-Хорезми. Известный историк науки Дж. Сартон назвал его «величайшим математиком своего времени и, если принять во внимание все обстоятельства, одним из величайших всех времен».



Труды аль-Хорезми переводились с арабского на латинский язык, а затем на новые европейские языки. На их основе создавались различные учебники по математике. Труды аль-Хорезми сыграли важную роль в становлении науки эпохи Возрождения и оказали плодотворное влияние на развитие средневековой научной мысли в странах Востока и Запада[4].

Математика

Аль-Хорезми разработал подробные тригонометрические таблицы, содержащие функции синуса. В 12 и 13 веках на основании книг аль-Хорезми на латыни были написаны работы Carmen de Algorismo и Algorismus vulgaris, сохранявшие актуальность ещё много столетий. До XVI века переводы его книг по арифметике использовались в европейских университетах как основные учебники по математике. В 1857 году князь Бальдассаре Бонкомпанья включил перевод «книги об индийском счете» в качестве первой части книги под названием «Трактаты по арифметике»[6].

Астрономия

Аль-Хорезми является автором серьезных трудов по астрономии. В них он рассказывает о календарях, расчетах истинного положения планет, расчетах параллакса и затмения, составлении астрологических таблиц (зидж), определении видимости луны и т. д. В основу его работ по астрономии легли труды индийских астрономов. Он осуществил доскональные расчеты позиций солнца, луны и планет, солнечных затмений. Астрономические таблицы аль-Хорезми были переведены на европейские, а позднее, китайский, языки[6].

География

В области географии аль-Хорезми написал книгу «Книга картины земли» (Китаб сурат аль-ард), в которой он уточнил некоторые взгляды древнегреческого астронома. Книга включала описание мира, карту и список координат важнейших мест. Не смотря на то, что карта аль-Хорезми была точнее карты Птолемея, его труды не заменили использовавшуюся в Европе птолемееву географию. Используя свои собственные открытия, аль-Хорезми откорректировал исследования Птолемея по географии, астрономии и астрологии. Для составления карты «известного мира» аль-Хорезми изучил работы 70 географов[6]. Организовал несколько научных экспедиций в Византию, Хазарию, в Афганистан и другие страны

Сочинения (СЛАЙД 3)

Аль-Хорезми был автором 9 сочинений:

1. Краткая книга об исчислении алгебры и аль-мукабалы («Китаб мухтасаб аль-джабр и ва-ль-мукабала»)

2. Астрономические таблицы («Зидж»)

3. Книга о построении астролябии

4. Книга об индийском счете

5. Книга картины Земли («Китаб сурат аль-ард»)

6. Книга о действиях с помощью астролябии

7. Книга о солнечных часах

8. Трактат об определении эры евреев и их праздниках

9. Книга истории

Из этих 9 книг до нас дошли только 7. Сохранились они в виде текстов либо самого Аль-Хорезми либо в переводах на латынь, либо его арабских комментаторов[1].

Самая интересная для нас:

Китаб аль-джабр ва-ль-мукабала (СЛАЙД 4)

Ал-Хорезми известен прежде всего своей «Книгой о восполнении и противопоставлении» («Аль-китаб аль-мухтасар фи хисаб аль-джабр ва-ль-мукабала»), которая сыграла важнейшую роль в истории математики. От названия этой книги произошло слово «алгебра». Подлинный арабский текст утерян, однако содержание известно по латинскому переводу 1140 года английского математика Роберта Честерского. Рукопись, которую Роберт Честерский озаглавил как «Книга об алгебре и алмукабале» хранится в Кембридже. Другой перевод книги выполнен испанским евреем Иоанном Севильским

Исторически алгебре предшествовала развивавшаяся с древнейших времен арифметика, правила которой сводились к сложению, вычитанию, умножению и делению чисел. Однако характерное отличие алгебры от арифметики заключается в том, что в алгебре вводится неизвестная величина, и действия над ней приводят к составлению уравнения, из которого находится эта неизвестная.

втор одним из первых стал обращаться с уравнениями, как торговец обращается с рычажными весами. Пусть, например, имеется уравнение

5x – 16 = 20 – 4x. (СЛАЙД 5)

Считая, что оно задает равновесие некоторых грузов на чашах весов, торговец вправе заключить, что равенство не изменится, если он на обе чаши

добавит одно и то же количество. (СЛАЙД 6)

 

Было: 5x – 16 = 20 – 4x

 

Добавил на обе чаши весов по 16 кг

5x – 16 + 16 = 20 – 4x + 16

Стало: (СЛАЙД 7)

5x = 20 – 4x + 16,

Чтобы решить уравнение, Мухаммед аль-Хорезми переносил члены уравнения из одной части в другую с противоположным знаком (эта процедура и называлась «аль-джебр»), затем приводил подобные слагаемые («аль-мукабала») и лишь затем решал уравнение. (СЛАЙД 8)

 

Слово «аль-джебр» со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово алгебра.

Так как в те времена отрицательные числа считались ненастоящими, то действие аль-джебр, как бы превращающее число из небытия в бытие, казалось чудом. Эту науку в Европе долго считали «великим искусством», рядом с «малым искусством» — арифметикой. Алгебраический трактат Мухаммеда аль-Хорезми послужил началом создания алгебры. В этом трактате изложены правила умножения одночленов и двучленов, приведены задачи и способы их решения. Затем он рассматривает шесть различных видов уравнений и приемы их решения: (СЛАЙД 9)

1) квадраты равны корням, то есть ax2 = bx;

2) квадраты равны числу, то есть ax2 = c;

3) корни равны числу, то есть ax = c;

4) квадраты и числа равны корням, то есть ax2 + c = bx;

5) квадраты и корни равны числу, то есть ax2 + bx = c;

6) корни и числа равны квадратам, то есть bx + c = ax2.

Такая классификация объясняется требованием, чтобы в обеих частях уравнения стояли положительные члены.

Решение уравнений, чисто алгебраическое, подкреплялось для убедительности и геометрическим решением.

Геометрическая часть посвящена, в основном, измерению площадей и объёмов геометрических фигур[1].

Практическая часть

В практической части автор приводит примеры применения алгебраических методов в решении хозяйственно-бытовых, измерение земель, строительство каналов и т. д.[1]. В «главе о сделках» рассматривается правило для нахождения неизвестного члена пропорции по трём известным членам, а в «главе об измерении» — правила для вычисления площади различных многоугольников, приближённая формула для площади круга и формула объёма усечённой пирамиды). К нему присоединена также «Книга о завещаниях», посвящённая математическим задачам, возникающим при разделе наследства в соответствии с мусульманским каноническим правом.

«Алгебра» ал-Хорезми, положившая начало развития новой самостоятельной научной дисциплины, позднее комментировалась и совершенствовалась многими восточными математиками (Ибн Турк, Абу Камил, ал-Караджи и др.). Эта книга была дважды переведена в XII веке на латинский язык и сыграла чрезвычайно важную роль в развитии математики в Европе. Под непосредственным влиянием этого труда находился такой выдающийся европейский математик XIII века, как Леонардо Пизанский.

 

 

Другой важной работой аль-Хорезми является «Книга об индийском счете». (СЛАЙД 10)

, способствовавшая популяризации арабских цифр и десятичной позиционной системызаписи чисел во всём Халифате, вплоть до Мусульманской Испании. Арабский текст был утерян, однако сохранился его латинский перевод XII века «Algoritmi de numero Indorum»[3]. Латинский перевод не сохранил многие подробности оригинального текста аль-Хорезми[6].

В книге описано нахождение десятичного числа, состоящего из девяти арабских цифр и нуля[5]. Возможно, что аль-Хорезми стал первым математиком, использовавшим ноль в записи числа. В оригинале «Книги об индийском счёте» был описан метод нахождения квадратного корня, однако в латинском переводе его нет[6].

Через двести лет после написания труда «Об индийском счете», индийская система распространилась по всему исламскому миру. В Европе «арабские» цифры впервые упоминаются около 1200 года. Арабские цифры первоначально использовались только в университетах. В 1299 году в итальянской Флоренции был издан закон, запрещающий использование арабских цифр. Получив сначала широкое использование среди итальянских купцов, к 16 веку вся Европа перешла на арабские[6].

 

Позднее термин «алгоритм» стал использоваться как общее название любой системы вычислений, выполняемых по строго определённым правилам. Книга по арифметике, долгое время считавшаяся потерянной, была найдена в 1857 г. в библиотеке Кембриджского университета (Великобритания). Точнее, был найден ее перевод на латинский язык. В этой книге даны четыре правила арифметических действий, практически те же самые, что используются сейчас.

 

Древняя математика была едина; в Древней Греции уже была отчётливо выделена геометрия. Со времени аль-Хорезми появилась возможность рассматривать как отдельную отрасль математики алгебру, после того как он представил ее в качестве науки об общих методах решения числовых линейных и квадратных уравнений и дал классификацию этих уравнений.

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.