|
|
Исключения из «правила потока»При вычислении ЭДС индукции по формуле (4) необходимо иметь в виду, что формальное ее использование может иногда приводить к ошибкам. В качестве иллюстрации рассмотрим два примера.
Пусть в перпендикулярном плоскости чертежа поле B вращается с угловой скоростью w проводящий диск (рис. 5). Участок OA диска между скользящими контактами A и осью O входит в состав замкнутой цепи OAR, поток Ф через которую при вращении диска не меняется. Однако движущиеся вместе с диском заряды будут испытывать силу Лоренца и в контуре OAR возникнет в соответствии с (5) (где суммирование достаточно распространить лишь на участок OA) ЭДС индукции и потечет ток. Пример обратной ситуации (опять же в стационарном магнитном поле) представлен на рис. 6. Две плоские проводящие пластины специальной формы, расположенные в одной плоскости и обращенные друг к другу своими выпуклыми очень пологими (большого радиуса кривизны) кромками, контактируют в точке A, образуя изображенный на рисунке замкнутый контур с гальванометром G. При небольшом покачивании пластин в плоскости чертежа (перпендикулярной направлению магнитного поля) точка контакта будет сильно смещаться вдоль соприкасающихся кромок пластин, приводя к значительному изменению площади контура и пронизывающего его магнитного потока. Стало быть, DF здесь есть, а индукционного тока, как нетрудно понять, практически не возникает. Ведь при таких манипуляциях любой участок пластин перемещений почти не совершает (для этого мы и выбираем их кромки в виде дуг окружностей большого радиуса) и сила Лоренца везде (а следовательно, и возникающая ЭДС) близка к нулю.
Приведенные примеры показывают, что «правило потока» (4) иногда не выполняется. Из них явствует также, что это может произойти, когда природа ЭДС – сила Лоренца, а цепь составлена из проводников сложной формы, причем скорости участков самого контура и частиц, образующих этот контур, не совпадают. Другими словами, чтобы закон (4) не имел исключений, нужно потребовать, чтобы материал проводящего контура, фигурирующего в (4), не менялся. Впрочем, верное физическое содержание этого закона – в выражениях (5) и (6), применение которых гарантирует от недоразумений. Правило Ленца Если проводящий контур, магнитный поток через который меняется, замкнут, то в нем возникает индукционный ток, возбуждающий собственное поле. Поскольку поле это составляет с током I правовинтовую систему, а сам ток с изменением внешнего магнитного потока – систему левовинтовую, справедливо следующее правило Ленца. Индукционный ток всегда имеет такое направление, что создаваемый им магнитный поток Фсоб препятствует изменению внешнего потока, вызвавшего этот ток. Это значит, что если внешний поток убывает, то собственный, препятствуя этому, должен быть направлен в ту же сторону, если же он возрастает, то Фсоб направлен навстречу внешнему. Правило Ленца позволяет сразу находить направление индукционного тока, не прибегая к последовательному применению правил левого и правого винтов. Правило Ленца может быть получено и непосредственно из энергетических соображений. Рассмотрим, например, два замкнутых проводящих контура, индуктивно связанных друг с другом, т. е. расположенных таким образом, что магнитный поток первого контура частично или полностью пронизывает второй и наоборот. Пусть ток, скажем, в первом контуре случайно увеличился на очень малую величину DI1 (или появился, если его там не было). Тотчас же возникает нарастающий магнитный поток F1 , пронизывающий второй контур, и в нем появится индукционный ток. Если бы собственный магнитный поток F2 этого контура (а он тоже, очевидно, будет нарастающим) вопреки правилу Ленца не препятствовал, а способствовал бы увеличению Ф1, то возникшая флуктуация тока в первом контуре начала бы расти: ведь возрастающий поток F2 опять же в нарушение правила Ленца вызывал бы возрастание F1, а следовательно, и DI1. Возник бы лавинный процесс неограниченного роста токов в обоих контурах, что противоречит принципу сохранения энергии, да и здравому смыслу вообще. Самоиндукция Изменяющийся магнитный поток, пронизывающий контур и вызывающий появление ЭДС индукции, не обязательно должен быть внешним. Если в контуре течет ток (индукционный или созданный включенной в него сторонней ЭДС), то имеется собственный магнитный поток через этот контур, который при изменении будет возбуждать в нем eu в точности по закону (4). Ведь каждый участок контура находится в поле остальных, которое является для него внешним, а потому и ЭДС, возникающая в нем, не зависит от того, чем создано это поле: остальными участками контура или другими токами.
Рассмотрим уединенный замкнутый проводник произвольной формы (рис. 7) и пустим по нему постоянный ток I, включив в цепь стороннюю ЭДС (на рис. не изображена). Можно показать, что распределение тока по сечению проводника не зависит от его силы, а определяется лишь геометрией и характером изменения проводимости (если она непостоянна) внутри объема проводника[50]. Это значит, что при удвоении тока удваивается его плотность (не меняясь по направлению) в каждой точке внутри проводника и, стало быть, по закону Био – Савара (8л16) возбуждаемое им в окружающем пространстве магнитное поле. Удвоится оно и в точках произвольной поверхности, опирающейся на контур рассматриваемого проводника, и, следовательно, поток через нее Фсоб тоже удвоится. Таким образом, поток этот оказывается пропорциональным току, текущему по контуру: Фсоб = LI, (7) где постоянный коэффициент L, зависящий от геометрии проводника и распределения внутри него удельной проводимости, называется индуктивностью или коэффициентом самоиндукции проводника. Из определения L следует его единица – генри (в СИ). Очевидно, 1 Гн =1 Вб/А, т. е. индуктивность контура равна 1 Гн, если ток в 1 А создает поток через него в 1 Вб. Найдем в качестве примера индуктивность длинного соленоида. Для этого натянем на контур тока, т. е. на все его N витков, образующих винтовую линию, одну поверхность, площадь которой, очевидно, будет равна NS (где S – площадь витка). Поток вектора B через нее согласно (12л17) Fсоб = BNS = где l – длина соленоида, откуда индуктивность его L = Отсюда получают единицу магнитной постоянной m0 , которая, как нетрудно видеть, оказывается равной Гн/м. Замечание. Приведенное выше определение индуктивности (7) нуждается в уточнении. Дело в том, что из него неясно, через какую точно поверхность считается поток Фсоб . Трудность связана с тем, что индуктивность бесконечно тонкого проводника, через который поток, а точнее контур поверхности для расчета потока, определяется однозначно, физического смысла не имеет: вблизи такого проводника поле, а вместе с ним и поток стремятся к бесконечности при сколь угодно малом токе I[51]. Поэтому определение (7) необходимо сразу распространять на случай проводника конечного сечения, т. е. достаточно «толстого», внутри которого можно провести различные контуры. Таким образом, при одном и том же токе I в зависимости от выбранного контура (расположенного в толще нашего проводника) его будут пронизывать, вообще говоря, несколько различные (а если проводник достаточно толстый – то существенно различные) потоки, так что коэффициент L оказывается неопределенным. Поэтому уточним определение (7) и будем понимать в нем под Фсоб средний магнитный поток, пронизывающий рассматриваемый проводник. Для его расчета нужно разбить циркулирующий ток на квазилинейные трубки, в пределах любого сечения которых B » const, посчитать поток (созданный всеми трубками) через контур каждой такой трубки и результаты усреднить по всем контурам. Отсюда понятно, что вычисление индуктивности замкнутого проводника произвольной формы и сечения представляет собой весьма сложную задачу и требует предварительного расчета распределения в нем токов. В рассмотренном выше примере с индуктивностью соленоида мы легко нашли L только потому, что распределение токов фактически уже было задано. Рассмотрим теперь процессы, происходящие в контуре при изменении тока в нем. Если ток в контуре меняется, а контур не деформируется (т. е. L = const), то в соответствии с (4) и (7) в нем возникает так называемая ЭДС самоиндукции eси = где знак минус означает, что eси направлена навстречу току, если он возрастает, и по току, если он убывает. В более общем случае деформируемого контура в выражении для eси появляется член I Из (9) следует, что при замыкании цепи постоянного тока с индуктивностью ток достигает своего установившегося значения не мгновенно, а с некоторым опозданием. Возникающая сразу же после замыкания встречная ЭДС самоиндукции мешает нарастанию тока и затягивает процесс. При размыкании же цепи, как только ток начинает падать, появившаяся eси поддерживает его. Если цепь разомкнуть быстро, то ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ Собственная энергия тока Рассмотрим участок цепи, содержащий индуктивность L и сопротивление R, и приложим к его концам постоянную разность потенциалов U = j1 – j2
(рис. 8). Под действием электрического поля в цепи возникает нарастающий ток I, а вместе с ним – встречная ЭДС eси . Запишем закон Ома для участка цепи 1 – 2: IR = j1 – j2 – L Домножим (10) на I и перегруппируем члены: (j1 – j2)I = I 2R + LI Это выражение показывает, что мощность электрических сил
Итак, собственная энергия тока – это работа, которую нужно совершить против возникающих сил индукции, чтобы создать этот ток (она же выделится при исчезновении тока). Для нахождения Uсоб построим график зависимости Фсоб от I (рис. 9). При нарастании тока на величину DIj за время Dt будет, очевидно, в соответствии с (11) совершена работа против сил индукции DAj = LIj DIj , не зависящая от времени этого нарастания и численно равная площади заштрихованной на рис. 9 трапеции. При достижении тока I полная работа против сторонних сил, т. е. собственная энергия этого тока, окажется равной площади под прямой LI : Uсоб = По аналогии с электростатикой можно и здесь ввести понятие взаимной и полной энергии системы токов, однако, ввиду значительной их сложности, мы исключим их из рассмотрения. Энергия магнитного поля Поскольку возникающая ЭДС самоиндукции и, следовательно, собственная энергия тока обусловлены появлением меняющегося магнитного поля, естественно попытаться связать эту энергию именно с полем. Для этого выразим собственную энергию тока в соленоиде через индукцию возбуждаемого им однородного поля. С учетом (8) и (12л17)
т. е. энергия эта оказывается пропорциональной объему V = lS, занятому полем. Ее называют энергией магнитного поля Wm , а энергию, приходящуюся на единичный объем wm = – плотностью энергии поля. Можно показать, что в общем случае неоднородного поля произвольной системы токов их полная энергия, т. е. работа, которую нужно затратить против сил индукции, чтобы возбудить эти токи, представима в виде энергии магнитного поля
где суммирование распространяется на весь объем, занятый полем. В рамках магнитостатики оба взгляда на энергию равноправны, ибо одинаково хорошо согласуются с экспериментом. Изучая же переменные электромагнитные поля, мы увидим, что там эквивалентность этих трактовок нарушается и опыту соответствует лишь представление о локализации энергии в электромагнитном поле[53].
Контрольные вопросы и задания
1. Получить выражение для ЭДС индукции в движущемся проводнике для случая 2. Показать, что при появлении тока в проводнике выражение, полученное в задании 1, не меняется, а также, что работа, произведённая над ним внешней силой, равна работе индуцированной в проводнике ЭДС. 3. Привести полученное в задании 1 выражение к форме закона индукции токов в движущихся проводниках. 4. Привести соображения, позволяющие обобщить закон индукции токов в движущихся проводниках на случай неподвижного проводящего контура в меняющемся магнитном поле. 5. Сформулировать закон индукции Фарадея. Что означает в нём знак минус? Какие две физически различные ситуации он охватывает? 6. В каких случаях возникает индукционная ЭДС в проводящем контуре? В непроводящем контуре? 7. В чём причина появления индукционной ЭДС в непроводящем контуре? Как её можно обнаружить? 8. Почему вихревое индукционное поле называется электрическим, а не сторонним? 9. Дать названия и определения единиц магнитного потока и магнитной индукции. 10. Сформулировать и пояснить правило Ленца. 11. Дать определения индуктивности и единицы её измерения. 12. Найти индуктивность длинного соленоида и получить оттуда единицу измерения μ0. 13. Получить выражение для ЭДС самоиндукции. 14. Что такое экстратоки размыкания? 15. Что называется собственной энергией тока? Чему она равна? 16. Что называется энергией магнитного поля? Получить выражение для этой энергии, рассматривая длинный соленоид. 17. Что называется плотностью энергии магнитного поля? Привести общее выражение для энергии магнитного поля. 18. Можно ли в рамках магнитостатики экспериментально установить, с чем именно связана магнитная энергия: с магнитным полем или с возбуждающими его токами? Если да, то как именно, если нет – почему?
Оглавление
Лекция 14. 3 Глава 9. Постоянный электрический ток.. 3 § 9.1. Электрическое поле постоянного тока. 3 § 9.2. Законы Ома и Джоуля. 4 § 9.3 Сопротивление однородного цилиндрического проводника. 8 § 9.4. Сопротивление проводника произвольной формы.. 10 § 9.5. Закон Ома в дифференциальной форме. 12 § 9.6. Условие стационарности токов. 13 Лекция 15. 17 § 9.7.Сторонние электродвижущие силы (ЭДС) 17 § 9.8. Закон Ома для участка цепи со сторонней ЭДС.. 18 § 9.9. Закон Ома для замкнутой цепи. Правила Кирхгофа. 20 § 9.10. Обобщенный закон Джоуля. 23 Лекция 16. 29 Глава 10. Магнитостатика.. 29 § 10.1. Взаимодействие постоянных токов. 29 § 10.2. Векторное произведение векторов. 30 § 10.3. Вектор магнитной индукции. 31 § 10.4. Закон Био – Савара. Принцип суперпозиции. 33 § 10.5. Взаимодействие элементов тока. 36 Лекция 17. 39 Основные уравнения магнитостатики.. 39 § 10.6. Теорема о циркуляции. 39 § 10.7. Полная система уравнений магнитостатики. Теорема единственности 44 § 10.8. Сила Лоренца. 48 Лекция 18. 52 Глава 11. Электромагнитная индукция.. 52 § 11.1. ЭДС индукции в движущихся проводниках. 52 § 11.2. Вихревое электрическое поле. 56 § 11.3. Исключения из «правила потока». 59 § 11.4. Правило Ленца. 61 § 11.5. Самоиндукция. 61 ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ.. 64 § 11.6. Собственная энергия тока. 64 § 11.7. Энергия магнитного поля. 65
Сергей Павлович КРЮКОВ
Общая физика
Курс лекций
Технический и художественный редактор И.Н.Коровин
Подписано к печати __.__.2005. Гарнитура Таймс. Тираж ___.
Школа имени А. Н. Колмогорова Специализированного учебно-научного центра
тел.449-3364 [1] Очевидно, приводимые рассуждения не зависят от знака свободных носителей заряда. Если ими являются отрицательные частицы, то нужно все направления движения зарядов на рис.1 заменить на обратные. [2] Поскольку скорость движения свободных зарядов в проводниках, как показывает опыт, под действием электрического поля не возрастает до «бесконечности», мы обязаны предположить, что в них имеются некие силы, тормозящие это движение. Поэтому между интенсивностью движения зарядов и электрическим полем должна быть какая-то связь. [3] Строго говоря, мы должны постулировать это утверждение. [4] Очевидно, что через любое сечение проводника протекает один и тот же ток (если этот проводник не имеет разветвлений), иначе в определенных его участках происходило бы накапливание заряда, электрическое поле менялось бы и ток не был бы постоянным. [5] Он может зависеть также от внешних условий, в частности, от температуры. [6] Речь идет, конечно, об усредненном по большому числу этих носителей направлении их движения. При таком усреднении тепловые скорости частиц, взаимно уничтожаясь, вклада в это направление не дадут и оно целиком будет определяться лишь средней, «дрейфовой», скоростью их упорядоченного движения как целого. [7] При установлении тока такие процессы возможны, однако поперечный ток будет длиться до тех пор, пока накапливающийся на поверхности заряд, создавая собственное поле, не обратит в нуль поперечное поле в любой точке проводника (как в электростатике!). [8] См. сноску 5 на стр. 5. [9] Доказательство основывается на линейности полной системы уравнений электростатики (7л11) и теореме единственности (см. сноску 50 на стр. 62). [10] Мы не рассматриваем точек неопределенности поля, где E = 0 (ср. сказанное о силовых линиях в лекции 11). [11] Фактически мы уже использовали понятие квазилинейного тока в § 9.4, когда рассчитывали сопротивление проводника произвольной формы. [12] Действующую на каком-либо участке цепи ЭДС принято изображать знаком . При этом поле сторонних сил считается направленным от короткого перпендикулярного отрезка к длинному (т. е. на данном рисунке слева направо). [13] Строго говоря, это справедливо лишь в том случае, когда природа сторонних сил такова, что не предполагает превращения теплоты, заимствованной от окружающих тел (или самого проводника) в их работу. Такое, однако, выполняется не всегда. Например, при контакте двух различных металлов в зависимости от направления проходящего через контакт тока в нем может выделяться или поглощаться так называемое тепло Пельтье, связанное как раз с особой природой действующих в контакте сторонних сил. Соотношение (14) будет, разумеется, справедливо и в этом случае (ибо в нем природа сторонних сил несущественна), но член , представляющий собой мощность сторонних сил, фактически даст выделившееся или поглотившееся тепло, которое надо добавить (с соответствующим знаком) к джоулеву. Мы, впрочем, такие ситуации рассматривать не будем. [14] Очевидно, что в этом случае , ибо ток может течь навстречу сторонним силам лишь при наличии превосходящих и противоположно направленных электрических сил. [15] Такие токи с бесконечно малым поперечным сечением мы будем называть линейными. [16] Ситуация здесь оказывается сложнее, чем в электростатике, ибо элемент тока, в отличие от элемента заряда, является вектором, т. е. не изотропен (имеет выделенное направление). [17] Это определение В справедливо в системе единиц СИ. В других системах оно может отличаться от (5) присутствием постоянного размерного коэффициента. [18] На первый взгляд кажется, что приведенное определение В является чересчур сложным и неоправданно громоздким. Более наглядным и простым может представиться введение В, скажем, через максимальный момент сил, действующих на маленькую рамку с током, как это сделано, например, в школьном учебнике физики. Однако такой путь логически не вполне корректен. Дело в том, что определяя В как некий материальный объект, агент, ориентирующий рамку, мы не сможем ответить на вопрос, как этот агент будет действовать на произвольный контур с током, или какую-либо его часть, ибо произвольный участок цепи нельзя составить из отдельных рамок. Главным свойством В, которое должно быть положено в основу его количественного определения, должна служить способность магнитного поля воздействовать именно на малый участок тока, т. е. на универсальный элемент, из которого может быть составлен любой ток. Другая причина несостоятельности подобного подхода заключается в том, что воздействие поля на рамку с током в общем случае не исчерпывается ориентирующим эффектом, и даже в тех случаях, когда исследуемую цепь можно представить совокупностью рамок с током, расчет влияния на нее магнитного поля путем только суммирования вращающих моментов, дает просто неверный результат (ибо не учитывает действующих на рамку деформирующих усилий). [19] Существуют и другие модификации этого правила. [20] Часто его называют законом Био – Савара – Лапласа. [21] Необходимость введения в формулу (8) этого коэффициента связана с тем обстоятельством, что единицы всех входящих в нее величин уже выбраны. Как выяснится в дальнейшем, единица m0 связана с единицей индуктивности – генри (Гн): m0 измеряется в Гн/м (ср. с единицей измерения e0). [22] См. по этому поводу также третью сноску к § 8.3. [23] В этом случае поле является электромагнитным и не статическим, ибо мы рассматриваем два изолированных элемента тока (не входящие в замкнутые цепи), которые создают вокруг себя меняющиеся со временем электрическое и магнитное поля. Такое поле обладает определенным тоже меняющимся импульсом, задаваемым значениями Е и В в каждой точке. [24] В случае электрического поля циркуляция вектора Е, как мы видели, представляет собой работу электрических сил вдоль замкнутого контура, отнесенную к величине заряда. В магнитном поле такого ясного физического содержания циркуляция не имеет. [25] С точностью до знака. [26] Случай, когда контур Г охватывает ток несколько раз, физического интереса не представляет и нами рассматриваться не будет (хотя он без труда рассчитывается). [27] Наличие замкнутых петель на контуре Г, не охватывающих ток (см. рис. 3), очевидно, не влияет на результат, поскольку циркуляцияВ по каждой такой петле равна нулю. [28] В том числе и тогда, когда контур Г находится внутри проводящей среды, по которой течет непрерывно распределенный постоянный ток. Такие случаи, однако, мы в настоящей лекции не рассматриваем. [29] Часто второе утверждение включает и первое, т. е. под полнотой понимают и единственность. [30] В такой формулировке эта теорема не вполне аналогична теореме единственности в электростатике (см. лекцию 11), ибо там задавалось не распределение заряда σ, а потенциалы (или заряды) проводников, на которых устанавливалось какое-то σ, и доказывалась единственность не только образованного им поля, но и самого этого распределения, т. е. рассматривалась более сложная задача. [31] Ср. все сказанное по этому поводу об электростатическом поле в лекции 11. [32] Разумеется, при условии (которое мы считаем выполненным), что линии эти проводятся так, чтобы густота их была пропорциональна B. Тогда (как мы видели в лекции 11) число линий, пересекающих какую-либо поверхность, пропорционально потоку соответствующего вектора через эту поверхность. [33] Существует еще одна возможность: линия В, непрерывно извиваясь, может бесконечно продолжаться, оставаясь все время внутри некоторого ограниченного объема. Поскольку линия эта «толщины» не имеет, она никогда не заполнит этот объем и нигде не оборвется. Такие линии не противоречат системе (10 В) и, в отличие от электрических, действительно существуют (ср. со сказанным о линиях Е в последней сноске к § 8.11). Подобные ситуации, однако, мы рассматривать не будем как редко встречающиеся и не представляющие практического интереса. [34] Соображения симметрии с равным правом, очевидно, применимы к пространствам как внутри, так и снаружи соленоида. [35] Утверждение о стремлении к нулю поля бесконечного соленоида при удалении от него нуждается в более убедительной аргументации, поскольку число его витков бесконечно велико. Понятно, что основной вклад в поле в любой точке М, расположенной снаружи соленоида, будет давать его отрезок конечной длины, видный из этой точки под близком к π углом . Если этот угол разбить на малые части Δφi, то при удалении точки М от соленоида и фиксированных Δφi внутрь каждого из них будет попадать все большее число витков, создающих в М неизменное по направлению поле ΔBi (сохраняется подобие). Поскольку, однако, ΔN растет пропорционально расстоянию r точки М от соленоида, а поле каждого витка по величине спадает не медленнее, чем 1/r2, вклад в поле i-го участка соленоида, соответствующего углу Δφi, будет уменьшаться, причем не медленнее, чем 1/r. Стало быть, не медленнее, чем 1/r, будет спадать и суммарное поле всех таких участков (ср. вышесказанное с рассуждениями, приводимыми в § 8.5 при обсуждении электрического поля бесконечной заряженной плоскости. Ситуации здесь и там оказываются разными, ибо соленоид – система, бесконечная в одном измерении, а плоскость – в двух). [36] Через перпендикулярную скорости u площадку DS за время Dt пройдут все частицы, находящиеся внутри цилиндра с основанием DS и высотой uDt. Они перенесут заряд DQ = qnDSuDt откуда для плотности тока j =получается выражение (14). [37] Часто силой Лоренца называют полную силу, испытываемую движущимся зарядом со стороны магнитного и электрического полей, т. е. прибавляют к правой части (16) еще силу qE. Мы сохраним это название лишь за ее магнитной частью. [38] Это обстоятельство не противоречит принципу действия электродвигателя, где движение проводника с током в магнитном поле сопровождается совершением механической работы. Такое движение не эквивалентно перемещению свободных зарядов, и на него накладываются возникающие здесь явления электромагнитной индукции (см. следующую лекцию). [39] При условии, конечно, что v << c и m = const. [40] Аналогичное явление, вызванное изменением электрического поля, будет рассмотрено позже, в разделе «Электромагнитные волны». [41] ЭДС есть скаляр (работа, деленная на заряд) и направления не имеет. Здесь имеется в виду направление оси, вдоль которой ЭДС положительна. В дальнейшем мы иногда будем применять подобные нестрогие выражения, ибо они вполне понятны и отличаются лаконичностью. [42] Точнее, левовинтовую систему ЭДС должна составлять с направлением нормали (ведь Ф и dФ – тоже скаляры !), проведенной таким образом, чтобы dФ было положительным (см. предыдущую сноску). [43] Сp. Подобные рассуждения, приведенные в предыдущей лекции при обсуждении теоремы о циркуляции. Аналогия здесь полная, ибо как линии j, так и линии В не имеют истоков. [44] Рассмотрение на рис. 2 проводится для положительных свободных зарядов. В случае отрицательного их знака (и том же токе) на противоположные изменятся лишь направления uи F|| ; направление же F^ останется прежним. [45] Описанные процессы лежат в основе работы генератора – машины, преобразующей механическую работу в работу индуцируемых в ее обмотке электродвижущих сил. [46] Различия эти имеют глубокие физические причины и связаны с релятивистским преобразованием длин и времен и инвариантностью заряда. [47] Причины эти могут действовать одновременно, т. е. контур может перемещаться и деформироваться, а магнитное поле при этом меняться в каждой точке. [48] См. сноску 40 на стр.52. [49] Мы ввели эту единицу раньше, используя выражение (6л16) для величины магнитной индукции. Поскольку коэффициенты в определении магнитного поля (5л16) и законе электромагнитной индукции (4) одинаковые (во всех системах единиц), определения эти вполне эквивалентны друг другу. [50] Доказательство основывается на очевидной линейности электростатической и магнитостатической систем уравнений (10л17 А и В) и соответствующих теоремах единственности. Линейность означает, что сумма любых двух решений этих уравнений тоже является их решением. Если два распределения зарядов (создающих электрическое поле и ток в проводнике) и токов наложить друг на друга, то поля тоже наложатся, и если каждая система зарядов, токов и полей порознь удовлетворяла всюду уравнениям (10л17), то будет удовлетворять им и их сумма. Если эти решения одинаковые, то это и значит, что «все» удвоится, причем в силу теорем единственности указанная ситуация оказывается единственно возможной. [51] Это обстоятельство нисколько не сужает границ применимости понятия индуктивности: ведь бесконечно тонкий проводник подразумевает бесконечную плотность тока, что физически бессмысленно. При переходе же к непрерывно распределенным токам поле получается всюду конечным и подобных «неприятностей» с Фсоб ® ¥ не возникает. [52] Это – так называемые экстратоки размыкания, вредное явление, для борьбы с которым применяют специальные меры. На этом же принципе основана работа индукционных катушек, служащих для получения высоких импульсных напряжений. [53] Ср. сказанное в лекции 13 об энергии электростатического поля. 
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|
Рис. 5.
Рис. 6.
Рис. 7.
= 
,
. (8)
= 
= 
, (9)
, характеризующий вклад в ЭДС этой деформации. Мы, однако, такие случаи рассматривать не будем.
, а следовательно eси , может достигнуть огромных значений. Это приведет к появлению больших напряжений в месте разрыва цепи и проскакиванию там искры, что позволит току все-таки продлиться некоторое время (ведь мгновенно же он не может исчезнуть!)[52].
Рис. 8.
. (10)
частично выделяется в виде джоулева тепла, а частично идет на работу против ЭДС самоиндукции. Работа эта совершается лишь при нарастании тока, когда действует eси , причем она, очевидно, «обратима», т. е. при убывании тока сторонние силы индукции изменят направление на противоположное и совершат точно такую же работу. Ее называют собственной энергией тока Uсоб .
Рис. 9.
= 
. (12)
(13)
(14)
.