Определение удельного заряда электрона
Краткая теория
В 1897 году гениальный английский ученый Д.Томсон экспериментируя с неизвестными лучами, излучаемых катодом, установил, что эти лучи представляют не что иное, как поток электронов (электронный пучок). Главная идея опытов состояла в измерении отклонения электронного пучка в скрещенных
- 3 -
электрическом и магнитном полях. Серия опытов увенчалась измерением удельного заряда электрона. После открытия Томсо-на, на протяжении нескольких десятилетий разрабатывались разнообразные методы измерения удельного заряда электрона и уточнялось его численное значение.
В данном методе удельный заряд определяется по радиусу траектории электронов, движущихся в однородном магнитном поле (рис.2).
В электронной пушке ЭП электроны разгоняются электрическим полем. В результате прохождения электроном разности потенциалов U он приобретает скорость , которую можно определить из закона сохранения энергии, имеющего в случае нерелятивистских скоростей следующий вид:
(1)
где кг – масса покоя электрона;
Кл – заряд электрона.
- 4 -
На вышедший из электронной пушки электрон в магнитном поле индукцией действует сила Лоренца:
(2)
Если скорость электрона перпендикулярна вектору магнитной индукции , то электрон будет двигаться по окружности радиуса r с нормальным ускорением Применив второй закон Ньютона, получим:
(3)
Совместное решение уравнений (1) и (3) позволяет определить удельный заряд электрона:
(4)
Однородное магнитное поле в центре, где располагается электронно-лучевая трубка, создается двумя последовательно соединенными одинаковыми катушками Гельмгольца с током. Катушки расположены в параллельных плоскостях на расстоянии, равном их радиусу R. Магнитная индукция внутри такой системы определяется по формуле
(5)
где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от взаимного расположения катушек (для расстояния, равного R, коэффициент k=0,715); – магнитная посто-янная; N=154 – число витков в катушке; R=20 см – радиус кату-шек Гельмгольца; I – сила тока в катушках Гельмгольца.
В электронно-лучевой трубке находится инертный газ – аргон под давлением 0,1 Па. Взаимодействие движущихся электронов с аргоном вызывает его свечение фиолетовым цветом, что позволяет видеть траекторию электронного луча.
- 5 -
Внутри трубки располагается шкала Ш, которая покрыта флуоресцентным веществом. При попадании на нее электронов высвечивается зеленоватая точка. По этой шкале можно определить диаметр траектории электронов (на рис. 2 – ОМ). Всего предусмотрено четыре значения диаметра: 4, 6, 8, 10 см.
Таким образом, зная радиус r траектории электронов в известном магнитном поле B, а также ускоряющую разность потенциалов U, можно вычислить удельный заряд электрона.
Движущиеся по окружности электроны с усредненной скоростью можно рассматривать как круговой ток, магнитный момент которого равен сумме магнитных моментов всех электронов:
(6)
где i – сила кругового тока; S – площадь, ограниченная траекторией электронов.
Площадь, ограниченную траекторией электронов, можно выразить через радиус траектории - (7)
а силу тока - через скорость протекающего заряда в канале электронного луча:
(8)
Через площадку, расположенную перпендикулярно траектории электронного луча, протекает заряд
(9)
где Z – число электронов, участвующих в орбитальном движении; N – число оборотов каждого электрона за время Dt.
Подставив уравнения (7) – (9) в (6), получим магнитный момент всех электронов:
(10)
где Т = Dt/N – период вращения электронов, участвующих в орбитальном движении.
- 6 -
Если разделим орбитальный магнитный момент всех электронов (10) на их количество Z, то определим орбитальный магнитный момент одного электрона:
(11)
Движущиеся по круговой траектории Z электроны обладают орбитальным механическим моментом (моментом импульса)
(12)
где - момент инерции всех электронов, участвую-щих в орбитальном движении; - средняя угловая скорость электронов.
Разделив орбитальный механический момент всех электронов (12) на их количество Z, определим орбитальный механический момент (момент импульса) одного электрона:
(13)
где – усредненная скорость орбитального движения электрона.
Отношение орбитального магнитного момента электрона (11) к его орбитальному моменту импульса (13) называется магнитомеханическим отношением:
(14)
Выполнение работы
Задание 1. Определение удельного заряда электрона
- С помощью универсального блока питания УБП 1 (рис.1) установите следующие значения напряжений на ЭЛТ:
а) регулятором напряжения 0…-50 В установите –25 В;
б) регулятором напряжения 0…300 В установите на-
пряжение, указанное в приложении.
Величину напряжения контролируют по мультиметру М1.
- 7 -
- Включите универсальный блок питания УБП 2. Регулируя значения напряжения 0…12 В и тока в катушках в пределах 0…2,8 А, добейтесь свечения шкалы Ш (рис.2). Ориентировочные значения тока, соответствующего установленному анодному напряжению и радиусу траектории электронного луча, приведены в приложении. Величину тока в катушках Гельмгольца контролируют по мультиметру М2.
Внимание. Максимальное значение допустимого непрерывного тока в катушках Гельмгольца не должно превышать 5 А.
- Занесите показания вольтметра и амперметра в таблицу1.
Таблица 1
№
п/п
| r
| U
| I
| B
| е/m
| D(е/m)
| e
| 10-2 м
| B
| A
| Тл
| Кл/кг
| Кл/кг
| %
|
|
|
|
|
|
|
|
| Ср.
|
|
|
|
|
|
|
| - Добейтесь свечения следующих шкал путем изменения значений тока и напряжения на катушках Гельмгольца.
- Для каждого измерения вычислите магнитную индукцию В
внутри кольцевой системы по формуле (5).
- По формуле (4) вычислите удельный заряд электрона e/m. Результаты вычислений занесите в таблицу 1.
- Вычислите среднее значение удельного заряда электрона.
- Сравните табличное значение удельного заряда (e/m)T со средним экспериментальным <e/m>. Оцените абсолютную и относительную погрешности измерений.
Относительную погрешность определять по формуле
- 8 -
Задание 2. Определение магнитомеханического отношения.
- По данным задания 1 вычислите: а) среднюю скорость электронов по формуле (1); б) период вращения электронов по формуле ; в) орбитальный магнитный момент по формуле (11); г) момент импульса по формуле (13); д) магнитомеханическое отношение по формуле (14).
- Вычислить среднее значение <g>, сравнить с табличным gт и оценить погрешность по формуле ε = |<g> – gт|/gт.
- Результаты занести в таблицу 2.
Таблица 2
№
п/п
| v
| Т
| pm
| L
| g
| Dg
| e
| м/с
| с
| A×м2
| кг м2/с
| Кл/кг
| Кл/кг
| %
|
|
|
|
|
|
|
|
| Ср.
|
|
|
|
|
|
|
|
- На рисунке указать ориентацию векторов В, рm, L.
- По выполненной работе сделать вывод.
Контрольные вопросы
1. В чем заключается смысл данного метода по определению удельного заряда электрона?
2. Приведите краткую теорию движения заряженных частиц по винтовой траектории в однородном магнитном поле.
3. Как определить величину магнитной индукции в центре катушек Гельмгольца?
4. Как определить орбитальные магнитный и механический моменты и что понимают под магнитомеханическим отношением?
- 9 -
Рекомендуемая литература
- СавельевИ.В. Курс физики. Т2. М.: Наука. 1989. §§42,43,50.
- Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа. 1997. §§ 110, 114, 115.
3. Инструкция по эксплуатации оборудования фирмы “PHYWE”.
Приложение.
Ориентировочные значения анодного напряжения на ЭЛТ и величины тока в катушках Гельмгольца, соответствующих четырем радиусам траектории электронного луча.
U,В
|
|
|
|
|
|
|
|
| r=2см
I,А
|
2,5
|
2,6
|
2,8
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
| r=3см
I,А
|
1,6
|
1,7
|
1,9
|
2,0
|
2,2
|
2,3
|
2,4
|
2,5
| r=4см
I,А
|
1,1
|
1,3
|
1,4
|
1,5
|
1,6
|
1,7
|
1,8
|
1,9
| r=5см
I,А
|
0,91
|
1,0
|
1,1
|
1,2
|
1,3
|
1,4
|
1,4
|
1,5
|
- 10 -
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ФИЗИКИ
Лаборатория
«Инновационные технологии обучения физике и КСЕ»
Определение удельного заряда электрона
Методические указания к лабораторной работе №1-И
Ростов-на-Дону 2010
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|