Вольт-амперная характеристика (ВАХ) управляемого дросселя по первой гармонике

Под ВАХ по первым гармоникам управляемого дросселя понимают графическую или аналитическую связь между действующим значением первой гармоники переменного напряженияU1на обмоткеw1и действующим значением первой гармоники переменного токаI1при постоянном токеI0, взятом в качестве параметра, т. е.U1(I1)приI0= const.

ВАХ дросселя можно получить опытным путём с помощью схемы (рис. 6.41) или расчётным. Аналитический расчёт и построение ВАХ дросселя проводят, основываясь на аппроксимации кривой намагничивания Н(В) гиперболическим синусом H = ash(bB) или иными функциями. Методика определения коэффициентов a и b подробно описана в учебнике [6, c. 465]. Например, найденное аналитическое выражение кривой намагничивания Н(В) для стали 1512 имеет вид: H = 0,245sh(6,85B).

Амплитуды постоянной и переменной составляющих магнитной индукции В0 и Вm определим через потоки и сечение магнитопровода SM:

В0 = Ф0/SM;

Формула (6.21) даёт возможность найти амплитуду переменной составляющей магнитной индукции по действующему значению синусоидального напряжения U1, частоте f, числу витков w1 и сечению SM.

Следует обратить внимание на то, что при сделанных допущениях амплитуда магнитного потока не зависит от степени подмагничивания магнитопровода постоянным током.

Ток I0 = H0lM / w0, а действующее значение тока I1 определим из выражения w1I1m = H1mlM:

.

При графическом построении ВАХ по первой гармонике U1(I1) (U1 = 4,44ww1SMBm - действующее значение напряжения) дросселя задаются различными значениями амплитуды напряжения U1m (т. е. Фm), по точкам строят кривую тока i в функции времени и путём разложения её в ряд Фурье находят соответствующие амплитуды первой гармоники тока I1m. (Пример графического построения кривой тока i(wt) дан на рис. 6.42).

Аналитическоепостроение точек обсуждаемой характеристики производят, используя разложение гиперболического синуса и косинуса от постоянной и синусоидально изменяющейся составляющих магнитной индукции В = B0 + Bmsinwt в ряды Фурье, коэффициенты которых описываются табулированными функциями Бесселя различных порядков от чисто мнимого аргумента jbВm [1, c. 462]. Связь между амплитудой магнитной индукции Вm, амплитудой первой гармоники напряженности поля Н1m и постоянной составляющей индукции В0 в сердечнике имеет вид:

где - J1(bBm) – табулированная функция Бесселя первого порядка от чисто мнимого аргумента - jbВm [7, с. 65].

При этом постоянная составляющая напряжённости магнитного поля

где J0(bBm) - функция Бесселя нулевого порядка.

На рис. 6.43 качественно изображены ВАХ управляемого дросселя по первым гармоникам. Параметром является ток управления (подмагничивания) I0. ВАХ для первых гармоник используют при расчёте установившихся режимов в нелинейных цепях, которые называют расчётом по первым гармоникам. Воспользовавшись семейством ВАХ по первым гармоникам U1(I1), можно проанализировать изменение тока I1 от изменения тока I0 при U1 = const (см. пунктирную линию а – б на рис. 6.43), а при I1 = const - построить график U1 в функции X1, воспользовавшись пунктирной линией в – г.

При этом индуктивное сопротивление дросселя по первой гармонике X1 » U1/I1 (индуктивность дросселя
L1 = X1/w) является функцией напряжения U1 и тока подмагничивания I0: изменяя ток подмагничивания, можно управлять сопротивлением X1 дросселя и, соответственно, током I1.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: