Сделай Сам Свою Работу на 5

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ ЛИНЗ И ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПО МЕТОДУ БЕССЕЛЯ И С ПОМОЩЬЮ КОЛЛИМАЦИОННОЙ ТРУБЫ

 

Цель работы: научить студентов определять фокусные расстояния линз и оптических систем тремя методами:

1. метод Бесселя;

2. метод главной плоскости;

3. метод увеличения.

 

Приборы и принадлежности: оптическая скамья ОСК – 2 с измерительной линейкой, осветитель, коллиматор, суппорт с линзой в универсально вращающейся оправе, микроскоп со сменными окулярами (винтовой окулярный микрометр МОВ –1–15х и окуляр увеличения 10х), миры, съёмная регулируемая щель, экран, универсальный держатель (рейтер), набор линз, лампа подсветки с проецируемым предметом.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ

Под сферической линзой понимают прозрачное тело, образованное пересечением сферических поверхностей, или сферических и плоских поверхностей. Если толщина линзы (расстояние между поверхностями линзы, взятое вдоль её главной оптической оси), мала по сравнению с радиусами кривизны её сферических поверхностей, то такая линза называется тонкой.

Прямая линия, проходящая через центры сферических поверхностей, называется главной оптической осью. Пучок световых лучей, распространяющийся параллельно главной оптической оси, после прохождения линзы пересекается в одной точке, называется главным фокусом линзы.

Расстояние от оптического центра линзы до фокуса, т.е. точки в которой пересекается пучок параллельных главной оптической оси лучей, называют главным фокусным расстоянием линзы. Фокусное расстояние является одной из основных характеристик линзы. Для тонкой линзы теория даёт формулу для нахождения фокусного расстояния линзы:

( 2.1 )

где d – расстояние от предмета до оптического центра линзы;

f – расстояние от изображения до оптического центра линзы;

F – фокусное расстояние линзы.


Рис. 2.1.

 


Величина называется оптической силой линзы. Оптическая сила измеряется в диоптриях. Одна диоптрия – это оптическая сила такой линзы, у которой фокусное расстояние равно 1м.



Если известны радиусы кривизны линзы R1, R2 и показатель преломления n вещества, из которого она изготовлена, то оптическая сила линзы равна:

( 2.2 )

 

В современной оптике отдельные линзы собирают в оптические системы. Системы, в которых оптические центры всех линз расположены на одной прямой, называются центрированными. Простейшей оптической системой называется система, состоящая из двух линз, сложенных вплотную. Для такой системы оптическая сила D равна:

 

( 2.3 )

 

где D1 и D2 – оптические силы линз, входящих в систему.

 

Или ( 2.4 )

 

Определение фокусных расстояний линз по формуле (2.1) затруднено, так как расстояния d и f отсчитываются от оптического центра линзы, лежащего внутри линзы. Существует ряд косвенных методов определения фокусного расстояния линз и оптических систем.

Одним из наиболее точных методов определения фокусных расстояний является метод Бесселя, заключающийся в следующем: на оптической скамье помещают предмет S и экран, на котором получается изображение предмета S', даваемое линзой или системой линз, расположенной между предметом и экраном (рис. 2.1).

Если расстояние L от предмета до экрана достаточно велико и превышает учетверённое значение фокусного расстояния F , то, перемещая линзу или систему линз вдоль оптической оси, можно найти два таких положения линзы или системы 1 и 2 , при которых на экране наблюдаются чёткое увеличенное и уменьшенное изображения предмета.

Обозначим через d1 и f1 расстояния от линзы до предмета и от линзы до изображения при увеличенном изображении предмета и через d2 и f2 те же величины при уменьшенном его изображении. Из рис. 2.1 имеем:

 

( 2.5 )

 

Запишем формулу (2.1) для увеличенного и уменьшенного изображений:

 

и

 

Откуда или

 

Так как и , то

 

( 2.6 )

 

Из равенства (2.6) следует, что

 

( 2.7 )

 

Равенства (2.5) и (2.7) одновременно выполняются только при условии, что

 

и ( 2.8 )

 

Обозначив расстояние между двумя положениями линзы, дающей увеличенное и уменьшенное изображение предмета через l, на основании (2.8) и рис. 2.1 получим:

 

; ; ; ( 2.9 )

 

Подставляя (2.9) в (2.1) для каждого положения линзы 1 и 2 имеем:

 

( 2.10 )

 

Отсюда фокусное расстояние F выразится зависимостью:

 

( 2.11 )

 

В соотношение (2.11) входят только величины L и l , равные расстоянию от предмета до экрана, и расстояния между двумя положениями линзы, легко измеряемые с достаточно большой степенью точности.

 

 

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Установка для определения фокусных расстояний линз и оптических систем состоит из двух частей. Одна из них состоит из осветителя с изображаемым предметом (стрелкой), экрана, рейтера с закреплёнными в ней линзами, расположенных на противоположной от коллимационной трубы стороне, и предназначена для проведения исследований по методу Бесселя.

Вторая часть состоит из оптического рельса (1) с измерительной линейкой, на котором установлен длиннофокусный коллиматор (2)с мирой (3) или автоколлимационным окуляром со шкалой (рис. 2.2).

 

Рис.2.2

 

Подсветка миры или шкалы производится осветителем с лампочкой, питаемым от трансформатора. Испытуемые линзы или системы линз закрепляются в суппорте (4)с вращающейся универсальной оправой или на рейтере в специальном держателе. Наблюдение поверхности линз или изображений предметов осуществляют с помощью микроскопа (5)с винтовым окулярным микрометром, который размещают на оптическом рельсе. Микроскоп предусматривает смену окуляров (6).

Объектив коллиматора состоит из двух линз, закреплённых в оправе с помощью пружинного кольца. Такая конструкция позволяет точно выставить ось объектива параллельно оси трубы коллиматора. Механизм фокусировки коллиматора состоит из корпуса (2), привёрнутого к обойме (7), и трубы (8), перемещающейся с помощью маховика (9), который и осуществляет фокусировку коллиматора. Отсчёт производится по линейной шкале и нониусу (10).

 

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

На оптическом рельсе размещают осветитель с предметом и экран. Между ними помещают в специальном держателе (рейторе) собирающую линзу №1. Включают осветитель в сеть.

 

УПРАЖНЕНИЕ IОпределение фокусного расстояния собирающей линзы

 

Передвигаем линзу №1 вдоль оптического рельса и находим два таких положения, при которых на экране наблюдается резкое увеличенное и уменьшенное изображения предмета. Измеряют на скамье расстояние L от предмета до экрана и расстояние l между положениями линзы, когда на экране наблюдается увеличенное и уменьшенное изображения.

По формуле (2.11) вычисляют фокусное расстояние линзы №1.

 

Аналогичные измерения выполняют для собирающей линзы №2 и вычисляют её фокусное расстояние.

 

 

УПРАЖНЕНИЕ II Определение фокусного расстояния оптической системы

 

Присоединив к собирающей линзе №1 вторую собирающую линзу №2 путём вставки в специальную оправу, повторяют измерения аналогично проведенным в упражнении 1. По формуле (2.11) вычисляют фокусное расстояние оптической системы.

Зная фокусное расстояние оптической системы, а также ранее определённое фокусное расстояние для линзы №1, по формуле (2.4)

вычисляют фокусное расстояние линзы №2. Проводят сопоставление вычисленного фокусного расстояния для линзы №2 по формуле (2.4) и ранее определённого по формуле (2.11) и делают вывод.

 

 

УПРАЖНЕНИЕ III Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы

 

Присоединив к собирающей линзе №2, фокусное расстояние которой F2 определено, рассеивающую линзу №3 с неизвестным фокусным расстоянием F3, собирают систему из двух плотно сложенных линз. Для такой системы выполняется соотношение:

( 2.12 )

 

где F – фокусное расстояние системы линз с F2 и F3.

 

Фокусное расстояние системы линз определяется таким же образом, как и в предыдущем упражнении, путём измерения на опыте расстояний L и l. Зная фокусное расстояние собирающей линзы F2 и, вычислив из выражения (2.11) фокусное расстояние F системы, по формуле (2.12) находят фокусное расстояние F3 рассеивающей линзы.

 

 

УПРАЖНЕНИЕ IV Определение фокусного расстояния линзы методом главной плоскости

 

Определение фокусных расстояний линз с помощью коллиматора основано на его свойстве давать параллельный пучок света. Пусть щель коллиматора, установленного на бесконечность, освещена пучком света. Тогда из линзы коллиматора выходит параллельный пучок световых лучей. Поставив на пути параллельного пучка исследуемую линзу, мы получим в её фокальной плоскости изображение щели. Заменив узкую щель в коллиматоре каким-либо предметом, например сеткой, мы получим в фокусе исследуемой линзы её изображение. Определение фокусных расстояний линз и основано на измерении расстояния a от поверхности линзы до её фокуса и расстояния δ от оптического центра линзы до её поверхности (рис. 2.3).

 

Рис. 2.3.

 

Тогда

( 2.13 )

 

где F – фокусное расстояние исследуемой линзы.

Для определения a измерительный микроскоп устанавливают на оптический рельс и фокусируют его на изображение миры (сетки) и снимают по шкале рельса отсчёт А2=а+r, где r – фокусное расстояние микроскопа.

Затем передвигают микроскоп ближе к линзе и фиксируют его на заднюю поверхность линзы. Снимают отсчёт A1=r. Тогда A2 - A1=a. Передвигая микроскоп ещё ближе к линзе, фокусируют его на переднюю поверхность линзы и снимают отсчёт A0.

.

Фокусировку на поверхности линзы осуществляют по царапинам, которые имеются на поверхностях линзы.

 

УПРАЖНЕНИЕ V Определение фокусного расстояния линзы методом увеличения

 

Для определения фокусного расстояния линзы может быть использован также метод увеличения (рис. 2.4).

Рис. 2.4.

Пусть предмет находится на расстоянии d от линзы коллиматора. Тогда его изображение Y1 в этой линзе будет наблюдаться на расстоянии f с другой стороны от линзы коллиматора и на расстоянии d1 от исследуемой линзы. Изображение предмета во второй линзе образуется на расстоянии f1 от неё. Как следует из рис. 2.4, для увеличений, даваемых первой и второй линзами, справедливы соотношения:

 

; ; ( 2.14 )

 

Если предмет приближать к фокусу линзы коллиматора (d ® Fк), то его изображение Y1 в этой линзе будет удаляться на бесконечность (f ® ¥, d1 ® ¥), а изображение предмета Y2 в исследуемой линзе будет приближаться к её фокусу (f1®Fл). Поэтому для предмета, находящегося в фокусе коллиматора, из (2.14) следует

 

.

 

Отсюда фокусное расстояние линзы равно:

 

( 2.15 )

 

 

1. Поместить в фокусе объектива коллиматора щель и установить её ширину Y=0,02 мм.

2. Разместить на станине исследуемую линзу и микроскоп с окулярным винтовым микрометром. Передвигая микроскоп по станине, добиться чёткого изображения щели.

3. Наблюдая в окуляр, вращением барабана совместить центр перекрестия с левым краем изображения щели и снять по шкале барабана отсчёт m. Затем, вращая барабан, совместить центр перекрестия с правым краем изображения щели и снять по шкале барабана отсчёт n. Вычислить ширину изображения щели по формуле:

 

где t = 0,01 мм – цена деления микроскопа-микрометра.

4. Зная фокусное расстояние объектива коллиматора Fк = 1600 мм, с помощью соотношения (2.15) вычислить фокусное расстояние исследуемой линзы Fл. Сравнить Fл со значением, полученным с помощью метода главной плоскости.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называют фокусным расстоянием линзы?

2. От чего зависит фокусное расстояние линзы?

3. В чём сущность определения фокусного расстояния линз по методу Бесселя?

4. Как определить фокусное расстояние системы линз?

5. Как определить фокусное расстояние рассеивающей линзы?



©2015- 2017 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.