ТЕМА 5. ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА
СИНХРОННОЙ МАШИНЫ
ОБОБЩЕННЫЙ ВЕКТОР ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ
Переходный процесс в электрической машине может быть описан системой дифференциальных уравнений. Выбор системы координат определяется конкретными условиями решаемой задачи. Дифференциальные уравнения равновесия ЭДС и падений напряжений в каждой из обмоток статора (А, В, С) и ротора (f):
UА = - - RАiА; UВ = - – RВiВ; UС = - – RСiС;
Uf = + Rfif,
где RА, RВ, RС, Rf – активные сопротивления контуров фаз А, В, С и обмотки возбуждения; ΨА, ΨВ, ΨС, Ψf - результирующие потокосцепления контуров фаз А, В, С и обмотки возбуждения.
Потокосцепление обмотки фазы А выражается уравнением:
ΨА = LАiА + MАВiВ + MАСiС + MАfif ,
где LА – коэффициент самоиндукции обмотки фазы А; MАВ - коэффициент взаимоиндукции обмоток фаз А и В; MАС - коэффициент взаимоиндукции обмоток фаз А и В; MАf - коэффициент взаимоиндукции обмотки фазы А и обмотки возбуждения.
Аналогичными уравнениями выражаются потокосцепления для обмоток других фаз. Закон изменения взаимных индуктивностей между обмоткой возбуждения и каждой фазной обмоткой статора выражается синусоидальной функцией. Систему дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами решить очень сложно. Для её решения существуют несколько способов. Мгновенные значения фазных величин (U, Ψ, i) можно получить как проекции фазных векторов на неподвижную ось времени t или как проекции обобщенного вектора f на неподвижные магнитные оси фаз А, В и С. Вектор f в общем случае может характеризовать фазные величины, изменяющиеся во времени по произвольному закону. Представление трехфазной системы векторов обобщенным вектором упрощает выражение связи между статором и ротором, что позволяет в дифференциальных уравнениях переходного процесса освободится от переменных коэффициентов.
Представление фазных величин fА, fВ, fС через обобщенный вектор f возможно при условии:
fА + fВ + fС = 0.
Если сумма фазных переменных не равна нулю, то её целесообразно выразить через новое переменное f0 : fА + fВ + fС = 3f0. Нулевая составляющая во всех фазах одинакова и тождественна составляющей нулевой последовательности. Фазные переменные, выраженные через обобщенный вектор:
fА = fcosα; fВ = fcos(α - 2π/3); fВ = fcos(α + 2π/3),
где α - угол между векторами fА и f.
Обобщенный вектор можно выразить и в двухосной системе координат. В качестве последней удобно выбрать декартовые ортогональные координаты. Преобразование координат соответствует замене переменных. Проекции вектора f на оси х и у:
fХ = fcos(θ - α); fУ = fsin(θ - α),
где θ - угол между магнитной осью фазы А и осью Х.
Применение новой системы координат сокращает переменные коэффициенты. Упрощения можно достичь, используя декартову систему координат, жестко связанную с ротором синхронной машины d, q и 0. Поскольку фазные обмотки, расположенные в осях d, q, неподвижны относительно ротора, индуктивности такой машины постоянны. Фазные переменные в системе координат d, q и 0:
fА = cosγ + sinγ + f0;
fВ = cos(γ - 2π/3) + sin(γ - 2π/3) + f0;
fС = cos(γ + 2π/3) + sin(γ + 2π/3) + f0,
где γ = ωсt + γ0 – угол, характеризующий положение ротора в пространстве; ωс - синхронная угловая скорость, γ0 - начальный угол.
Фазные переменные напряжения, тока в системе координат d, q и 0:
UА = cosγ + sinγ + U0;
iА = cos(γ - 2π/3) + sin(γ - 2π/3) + i0;
ΨА = Ψdcos(γ + 2π/3) + Ψqsin(γ + 2π/3) +Ψ0.
Подставляя фазные переменные в дифференциальное уравнение равновесия обмотки фазы А получим уравнения Парка-Горева
= - – Ψq – R ; = - + Ψd – R ;
= - – R ,
где , , – ЭДС трансформации, вызывается изменением величин потокосцеплений; Ψq , Ψd – ЭДС вращения (скольжения).
Лекция 8
ТЕМА 6. УСТАНОВИВШИЙСЯ РЕЖИМ
КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
Установившийся ток трехфазного КЗ I при отсутствии автоматического регулирования возбуждения (АРВ) генераторов в радиальной ветви, содержащей ЭДС , о.е., и эквивалентное сопротивление , о.е., определяется по формуле
I = .
Генераторы без АРВ в установившемся режиме вводятся в схему замещения синхронной ЭДС Eq и синхронным сопротивлением Xd . Величина ЭДС Eq определяется по формуле
= ,
где , , - параметры доаварийного режима на зажимах генератора.
Нагрузки учитывают эквивалентным сопротивлением в системе относительных единиц » 1,2. Если доаварийным режимом является холостой ход, то нагрузка в схеме замещения отсутствует, а ЭДС генераторов принимают = 1. Если до аварийного режима генератор работал при токе возбуждения , то ЭДС принимают в системе относительных единиц = .
Расчет установившегося тока трехфазного короткого замыкания при наличии у генераторов АРВ определяется режимом работы устройства форсировки возбуждения. Предельная величина ЭДС, которую может обеспечить при этом АРВ определяется как
= ,
где = 3 ¸ 5 - коэффициент форсировки.
В начальный момент КЗ в силу инерции магнитных потоков, сцепленных с обмотками, никакого влияния АРВ быть не может. В дальнейшем затухание свободных токов статора и обмотки возбуждения, возникших при КЗ, компенсируются от действия АРВ. Сверхпереходный ток в схемах, содержащих генераторы с АРВ, определяется также как и при отсутствии АРВ.
В режиме установившегося КЗ генератор может работать в одном из двух режимов: предельного возбуждения и нормального напряжения. Если величина внешнего сопротивления (сопротивление между зажимами генератора и точкой КЗ) меньше критического , то генератор работает в режиме предельного возбуждения и вводится в схему замещения ЭДС и сопротивлением , а в режиме нормального напряжения вводится ЭДС, равная напряжению генератора и сопротивлением = 0. Ток КЗ при работе генератора в режиме предельного возбуждения
= = > ,
в режиме нормального напряжения = < .
Величина критического сопротивления = .
Соответственно критический ток = .
При расчете переходного процесса КЗ в системе с большим количеством генераторов, понятие внешней реактивности теряет смысл. Здесь можно воспользоваться методом преобразования схемы, в результате которого находят взаимные сопротивления между каждым из генераторов и точкой КЗ. Удобнее пользоваться понятием критического тока . Расчет ведется методом последовательных приближений. Произвольно задаваясь для каждого из генераторов с АРВ той или иной схемой замещения в зависимости от режима его работы, находят ток в месте КЗ. Развертывая схему в обратном направлении, определяют токи генераторов, делают проверку правильности выбранных режимов. В режиме предельного возбуждения должно выполняться условие > , в режиме нормального напряжения < . Если это условие не выполняется то весь расчет проводят заново, до тех пор, пока режимы всех генераторов с АРВ не станут соответствовать их схемам замещения.
Лекция 9
ВЛИЯНИЕ И УЧЕТ НАГРУЗКИ
При установившемся режиме короткого замыкания влияние нагрузки проявляется с одной стороны, в том, что предварительно нагруженный генератор имеет большее возбуждение, чем генератор, работающий на холостом ходу, и, с другой – в том, что оставаясь присоединенной к сети, она может существенно изменить величины и распределение токов в схеме.
Нагрузка шунтирует поврежденную ветвь и тем уменьшает внешнее сопротивление цепи статора.
Это приводит к увеличению тока генератора, уменьшению его напряжения и соответственно пропорциональному уменьшению тока в месте короткого замыкания. С увеличением удаленности короткого замыкания влияние нагрузки сказывается сильнее. Напротив, при коротком замыкании на выводах генератора присоединенная нагрузка в установившемся режиме, очевидно, не играет никакой поли.
Для упрощения практических расчетов нагрузку учитывают приближенно, характеризуя ее некоторой постоянной реактивностью.
Эту реактивность можно определить из совместного решения уравнений
положив , что приводит к выражению
Как видно, что величина Хнагр определяется параметрами генератора, причем влияние коэффициента мощности нагрузки сказывается в скрытом виде – через влияние Eq.
При средних значениях параметров типовых генераторов реактивность нагрузки составляет Хнагр = 1,2.
Она отнесена к полной мощности нагрузки и среднему номинальному напряжению ступени, где присоединена данная нагрузка.
Лекция 10
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|