Элементы специальной теории относительности

151.На космическом корабле-спутнике находятся часы, синхронизированные до полета с земными часами. Скорость спутника составляет 7,9 км/с. На сколько отстанут часы на спутнике за полгода по измерениям земного наблюдателя? Учтите лоренцево замедление движущихся часов. Нашли в учебнике, записях.

152.Плотность покоящегося тела равна ρ_о. Найти скорость системы отсчёта относительно данного тела, в которой его плотность будет на η = 25% больше ρ_о. Разумнее исходит из понятия плотности, туда естественно войдёт величина объёма. Не забудьте, всё это войдёт в выражение для η. Если правильно учесть лоренцово сокращение длины, то аналитические преобразования должны привести к результату. В этом месте разумен чертёж, приблизит к пониманию сокращения длины.

153.В системе К₁ находится квадрат. Определить угол между его диагоналями в системе К, если система К₁ движется относительно К со скоростью 0,95^.с параллельно стороне квадрата. Здесь с – скорость света. Учтите лоренцево сокращения длины в движущихся системах. Нашли в учебнике, записях. Изобразите чертёж, что облегчит аналитическую запись угла.

154.Импульс релятивистской частицы равен m×с, где m – масса частицы. Определить скорость частицы в долях ско­рости света. Найдите аналитическое выражение для релятивистского импульса. Уточните, где релятивистская масса, а где масса покоя.

155.Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями 0,6^.с и 0,9^.с вдоль одной пря­мой. Определить их относительную скорость, если частицы движутся в противоположных направлениях. Здесь с – скорость света. Изобразите чертёж, что облегчит преобразования аналитического выражения для скорости.

156.Определите, на сколько должна увеличиться энергия покоя тела, чтобы его масса возросла на 1 г. Уточните понятие энергии покоя. Из условия задачи следует, придётся составить систему уравнений.

157.Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью υ относительно инерциальной К-системы отсчёта. При каком значении υ длина стержня в этой системе отсчёта будет на η = 0,5% меньше его собственной длины? Учтите лоренцево сокращения длины в движущихся системах.

158.Кинетическая энергия электрона равна 1,6ּ10^–12 Дж. Во сколько раз его полная энергия больше энергии покоя? Уточните понятие полной энергии и энергии покоя. Преобразуйте, получится.

159.Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы Dt_о = 10 нс. Какой путь пролетит эта частица до распада в лабораторной системе отсчёта, где её время жизни Dt = 20 нс? Учтите лоренцево замедление движущихся часов. Нашли в учебнике, записях.

160.Определите кинетическую энергию релятивистской частицы (в единицах m×с²), если её импульс равен m×с. Уточните связь между полной и кинетической энергиями, как они связаны с энергией покоя и релятивистским импульсом. Нашли, преобразуйте. Должно получиться.

161.В К-системе отсчёта мюон, движущийся со скоростью υ = 0,99×с, пролетел от места своего рождения до точки распада расстояние ℓ = 3 км. Определить расстояние, которое пролетел мюон в К-системе отсчёта с «его точки зрения». Запишите аналитическое выражение для пройденного расстояния с «его точки зрения». Не забудьте уточнить лоренцово замедление хода часов.

162.Какую работу надо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой m от 0,6×с до 0,8×с? Сравните полученный результат со значением, вычисленным по нерелятивистской формуле. Уточните, на изменение какой энергии затрачивается совершённая работа. Найдите её аналитическое выражение для релятивистской частицы. Преобразуйте.

163.Две частицы движутся навстречу друг другу по отношению к лабораторной системе отсчёта со скоростями υ = 0,5×с и υ = 0,75×с. Найти скорость, с которой уменьшается расстояние между частицами в лабораторной системе отсчёта. Изобразите чертёж, не забудьте понятие скорости и проведите преобразования.

164.Найти скорость частицы, кинетическая энергия которой К = 500 МэВ и импульс р = 865 МэВ/с, где с – скорость света. Найдите аналитическое выражение: устанавливающее связь между энергией и импульсом релятивистской частицы; релятивистского импульса; кинетической энергии. Три уравнения и три неизвестных, решение реально.

165.Две релятивистские частицы движутся под прямым углом друг к другу в лабораторной системе отсчёта, причём одна со скоростью υ₁, а другая со скоростью υ₂. Найти их относительную скорость. Изобразите чертёж. Уточните, из чего складывается расстояние между частицами. Не забывайте лорецево замедление времени. Уточните, с каким направлением движения лучше связать неподвижную систему отсчёта.

166.Частица массы m в момент t = 0 начинает двигаться под действием постоянной силы F. Найти скорость частицы в зависимости от времени t. Привлекая второй закон Ньютона, не забудьте, рассматривается движение релятивистской частицы. Внимательнее в преобразованиях.

167.Во сколько раз релятивистская масса частицы, скорость которой отличается от скорости света на η = 0,01%, превышает его массу покоя? Если учесть выражение для релятивистской массы, то несложные, но требующие внимания, преобразования приблизят к результату.

168.Протон движется с импульсом p = 10 ГэВ/с, где с – скорость света. На сколько процентов отличается скорость этого протона от скорости света? Найдите аналитическое выражение для релятивистского импульса. Преобразуйте соответственно условию задачи. Не забудьте, что следует найти.

169.Частица массы m в момент t = 0 начинает двигаться под действием постоянной силы F. Найти пройденный ею путь в зависимости от времени t. Привлекая второй закон Ньютона, не забудьте, рассматривается движение релятивистской частицы. Внимательнее в преобразованиях и в Ваших руках зависимость скорости от времени. Скорость, это производная по времени от пройденного пути. Придётся интегрировать! Если не сможете воспользоваться таблицей интегралов от иррациональных функций, не беда. Подходите на консультацию.

170.Две частицы массы m, летят навстречу друг другу с одинаковой скоростью υ. Найти υ, если масса образовавшейся при столкновении частицы равна M. Установите связь между энергией и импульсом релятивистской частицы. Примените это выражение для системы, обозначенной в задаче. Будьте внимательнее к условию задачи при нахождении импульса системы.

171.Определить импульс частицы (в единицах m_о×С), если её кинетическая энергия равна энергии покоя. Найдите уравнение кинетической энергии для релятивистской частицы. Не забудьте, чему равна её кинетическая энергия по условию задачи. Отсюда следует соотношение между релятивистской массой и массой покоя, что позволяет определить скорость движения частицы. Запишите релятивистский импульс.

172.Суммарная площадь поверхности неподвижного тела, имеющего форму куба, равна S_о. Чему равна площадь поверхности того же тела, если оно движется в направлении одного из своих ребер со скоростью υ = 0,866×с? Сделайте чертёж. Учтите лоренцово сокращение длины для движущегося тела. Не забудьте, речь идёт поверхности куба.

173.Солнце излучает поток энергии 3,9^.10²⁶ Вт. За какое время масса Солнца уменьшится вдвое? Излучение Солнца считать постоянным. Масса Солнца равна 1,99^.10³⁰ кг. Воспользуйтесь законом пропорциональности массы и энергии, что позволит найти излучаемую энергию. Уточните связь потока энергии со временем.

174.Синхрофазотрон дает пучок протонов с кинетической энергией 10⁴ МэВ. Какую долю скорости света составляет скорость протонов в этом пучке? Масса протона m_о = 1,67^.10^–27 кг. Найдите уравнение кинетической энергии для релятивистской частицы. Учтите, чему равна её кинетическая энергия по условию задачи и как она связана со скоростью движения частицы.

175.Тело с массой покоя m движется прямолинейно с ускорением a. Какая сила F действует на него в момент, когда скорость тела равна υ. Найдите релятивистское уравнение динамики частицы (учебник). Уточните понятие релятивистского импульса. Что постоянное и что переменное – разберитесь. Придётся дифференцировать. Трудно? Спросите.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: