Общие формулы и свойства НКП

Как следует из рисунка 13б, связь прямоугольных и полярных координат узловых точек картографической сетки в этой проекции выражается формулами:

, , где q – расстояние между начальными точками координатных систем, r - радиус параллели, d - полярный угол.

Из рисунка 13б также следует, что , , где a - параметр, который в конических проекциях меньше 1 и зависит от (a=0 в НЦП, a=1 в азимутальных проекциях).

Из рисунков 13в,г ; .Искажение углов в НКП определяется по формуле .

Значения искажений в данном классе проекций зависят только от . На главных параллелях, значения широты которых могут находиться в интервале 40⁰-70⁰, искажения отсутствуют, поэтому эти проекции применяют для картографирования объектов, вытянутых вдоль параллелей и расположенных в средних широтах. НКП применяют для средне- и мелкомасштабного картографирования. Для картографирования объектов, имеющих широтную протяженность менее 7⁰, применяют НКП с одной главной параллелью, а объектов, имеющих протяженность по широте более 7⁰, применяют вариант НКП с двумя главными параллелями, причем первый вариант применяют для карт субъектов РФ небольшого и среднего размера, а второй вариант – для карт крупных по площади субъектов РФ и Федерации в целом.

Равноугольные НКП

Формулу данной проекции выводят при условии m=n.

Рис.14

1. Подставить в равенство вместо m и n их значения из общих формул, тогда ; .

2. Написать формулу в интегральном виде: .

3. Проинтегрировать, тогда , , где величина U зависит от и определяется по картографической таблице.

Формулы равноугольных НКП

, , , , , , m=n, , .

Равновеликие НКП

Формулу этой проекции получают при условии p=1, .

1. Подставить в последнее равенство значения m и n, получится , откуда .

2. Записать в виде интеграла и его определить, тогда ,S – площадь сфероидической трапеции с разностью долгот в 1 радиан и протяженностью от экватора до текущей параллели; ее значение находится по в картографических таблицах.

Формулы равновеликих НКП

Рис.15

, , , , , p=1, или .

Равнопромежуточные НКП

Формулу данной проекции выводят из условия m=1.

1.Подставить из общих формул НКП значение m, тогда , .

2. Проинтегрировать и получить , гдеs – длина дуги меридиана от экватора до текущей параллели; ее значение определяется по в картографических таблицах.

Формулы равнопромежуточных НКП

Рис.16

, , , , m=1, , , p=n, .

Азимутальные проекции.

Нормальные азимутальные проекции (НАП).

а) б)

Рис.17

НАП являются частным случаем нормальных конических проекций, в которых параметр , поэтому их формулы выводятся аналогично формулам НКП с учетом данного условия. Поскольку в НАП искажения отсутствуют в точке полюса, то они применяются для картографирования полярных областей Арктики и Антарктики. Также как рассмотренные конические проекции НАП бывают равноугольные, равновеликие и равнопромежуточные с соответствующим для каждого вида распределением искажений.

Перспективно-азимутальные проекции (ПАП).

Рис.18

В ПАП поверхность земного шара с радиусом R проецируется по закону линейной перспективы на плоскость К из точки зрения Т. Если точка зрения находится перед плоскостью (Т_п), то проекция образует позитивное изображение поверхности, а если за шаром (Т_н)- негативное изображение. Последний вид проекций подразделяется на подвиды в зависимости от расстояния (Д) от точки Т_н до центра шара, О: 1) Д=0 – гномонические; 2)Д=R –стереографические 3) R<Д<∞ - внешние; ;) Д=∞ -ортографические. Они показаны на рисунке 19 и обладают следующими свойствами.

2) В стереографической ПАП любая окружность изображается окружностью, поэтому ее применяют для карт звездного неба и графического решения по ним задач сферической астрономии.

3) Внешние ПАП используются для карт северного и южного полушарий Земли.

4) Ортографические ПАП хорошо передают сферичность, поэтому их применяют для картографирования планет.

Рис.19

3.7. Проекции, применяемые для топографических карт и планов.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: