Задать левые части ограничений.

РЕШЕНИЕ Задач линейного программирования

В ПАКЕТЕ mATHCAD

Геометрический метод решения

Рассмотрим следующий пример:

(1)

Для построения графиков ограничений заменим первые три неравенства равенствами и разрешим их относительно x₂:

(2)

График целевой функции вначале будем строить для ее значения, равного 0, т.е. по уравнению

(3)

Запустив программный пакет MathCAD, необходимо выполнить команду Insert/Graph►X-Y Plot. В черном прямоугольнике под осью абсцисс указать имя независимой переменной (здесь удобно использовать x, без индекса). В прямоугольник слева от оси ординат, через запятую,ввести правые части выражений (2), (3), а также 0 (для построения ограничения ).

Далее следует настроить масштаб по осям координат и увеличить график для удобства работы с ним.

Для настройки атрибутов линий необходимо дважды щелкнуть на поле графика, чтобы открыть диалоговое окно Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматировать выбранный график). На закладке Traces (Графики), выбрав в поле Legend Label (Метка легенды) график с нужным номером, можно с помощью полей выбора настроить следующие его атрибуты:

- тип маркера, помещаемого на линию (Symbol);

- тип линии (Line);

-цвет линии(Color);

-тип линии, изображенной под легендой графика (Type);

-толщину линии (Weight).

Полученный график должен иметь вид, подобный изображенному на рисунке 1.

Рисунок 1 – Решение задачи линейного программирования

Далее, передвигая график целевой функции путем прибавления к выражению различных постоянных значений, можно убедиться, что в области ограничений ее максимум будет достигаться в точке А, соответствующей решению системы уравнений

(4)

Для получения точного решения системы используется функция lsolve:

(5)

В выражении (5) A- это матрица коэффициентов системы уравнений, B – вектор значений правой части.

Решение задачи линейного программирования как

Задачи оптимизации

В пакете Mathcad для решения задач оптимизации используются функции Maximizeи Minimize.Применительно к рассматриваемой задаче запись решения имеет следующий вид:

(целевая функция)

(начальное приближение)

(ограничения) (6)

Полученные оптимальные значения переменных присваиваются компонентам вектора P. Оптимальное значение целевой функции может быть получено с помощью выражения

(7)

(Следует помнить, что в пакете Mathcad нумерация компонент вектора начинается с нуля).

Функции Maximizeи Minimizeмогут быть использованы и при матричной записи задачи линейного программирования.

РЕШЕНИЕ Задач линейного программирования

С ПОМОЩЬЮ ПРОЦЕССОРА EXCEL

Табличный процессор Excel содержит специальную программу - надстройку «Поиск решения», используемую для решения задач оптимизации.

Рассмотрим порядок решения на примере задачи (1). Предварительно на листе Excel необходимо подготовить исходные данные.

Ввести начальные значения переменных.

Сопоставим переменным x₁ и x₂ соответственно ячейки A1,A2 и заполним их нулями.

Задать целевую функцию.

В ячейку B1 введем формулу

.

Задать левые части ограничений.

В ячейки C1, C1, C3 введем соответственно формулы

4.В меню «Сервис» выполнить команду «Поиск решения» и заполнить диалоговое окно (рис. 2). Для ввода каждого нового ограничения необходимо нажимать кнопку «Добавить», а закончив ввод – кнопку «ОК».

Рисунок 2 – Вид заполненного диалогового окна

После заполнения окна нужно нажать кнопку «Выполнить» и в открывшемся окне «Результаты поиска решения» в поле «Тип отчета» выделить опцию «Результаты» и нажать кнопку «ОК».

Сформированный отчет будет содержать полученное значение целевой функции («Целевая ячейка») и оптимальные значения переменных («Изменяемые ячейки»).

Анализ таблицы «Ограничения» (рис. 3) позволяет заключить, что ресурсы, соответствующие первому и второму ограничениям, являются дефицитными – на это указывает статус ячеек C1 и C3 «связанное», а ресурс, соответствующий второму ограничению, - недефицитный (статус C2 «несвязанное»). Полученная информация позволяет провести исследование задачи на чувствительность.

Рисунок 3 – Статус ограничений

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: