Позиционные системы счисления

Задачи и упражнения

Выполнить задания в ученической тетради (12 или 18 листов). Номера заданий выбираются по варианту М из файла выбор_варианта.doc. Номер задания указывать обязательно с соблюдением нумерации задачника. Условия задачи переписывать не надо.

Позиционные системы счисления

Задание 1:Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.

Задание 2:В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.

Задание 3:Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на 3.

Задание 4:Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.

Задание 5:В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается как 1004. Укажите это основание.

Задание 6:Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на 4.

Задание 7:В системе счисления с некоторым основанием число десятичное 25 записывается как 100. Найдите это основание.

Задание 8:Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 27 оканчивается на 3.

Задание 9:Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22?

Задание 10:Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в четверичной системе счисления оканчивается на 31?

Задание 11:Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры?

Задание 12:Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 19, 20, 21, …, 33 в системе счисления с основанием 6.

Задание 13:Укажите, сколько всего раз встречается цифра 1 в записи чисел 12, 13, 14, …, 31 в системе счисления с основанием 5.

Задание 14:Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 1.

Задание 15:Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23.

Задание 16:Десятичное число, переведенное в восьмеричную и в девятеричную систему, в обоих случаях заканчивается на цифру 0. Какое минимальное натуральное число удовлетворяет этому условию?

Задание 17:В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.

Задание 18:Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 70 трехзначна.

Задание 19:Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 двузначна.

Задание 20:Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7?

Задание 21:Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4?

Задание 22:Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 3 начинается на 2?

Задание 23:Какое десятичное число при записи в системе счисления с основанием 5 представляется как 1234₅?

Задание 24:Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101?

Задание 25:Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 30 оканчивается на 8.

Задание 26:Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 4.

Задание 27:В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 83 записывается в виде 123. Укажите это основание.

Задание 28:В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 144 записывается в виде 264. Укажите это основание.

Задание 29:Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 32 оканчивается на 4.

Задание 30:Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 27, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 110?

Задание 31:Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21?

Задание 32:Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 45, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 1010?

Задание 33:Десятичное число кратно 16. Какое минимальное количество нулей будет в конце этого числа после перевода его в двоичную систему счисления?

Задание 34:В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.

Задание 35:Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 4.

Задание 36:Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.

Задание 37:В саду 100 фруктовых деревьев – 14 яблонь и 42 груши. Найдите основание системы счисления, в которой указаны эти числа.

Задание 38:Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201.

Задание 39:Найдите основание системы счисления, в которой выполнено умножение: 3·213 = 1043.

Задание 40:Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 3?

Задание 41:Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 100, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 11?

Задание 42:Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 75 оканчивается на 13.

Задание 43:Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 84 оканчивается на 14.

Задание 44:Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 61 оканчивается на 15.

Задание 45:Найдите десятичное число x, такое что 20 < x < 30, запись которого в системе счисления с основанием 3 заканчивается на 11.

Задание 46:Запись числа 65₈ в некоторой системе счисления выглядит так: 311_N. Найдите основание системы счисления N.

Задание 47:Запись числа 30 в некоторой системе счисления выглядит так: 110_N. Найдите основание системы счисления N.

Задание 48:Запись числа 2B₁₆ в некоторой системе счисления выглядит так: 111_N. Найдите основание системы счисления N.

Задание 49:Запись числа 23 в некоторой системе счисления выглядит так: 212_N. Найдите основание системы счисления N.

Задание 50:Запись числа 210­₅ в некоторой системе счисления выглядит так: 313_N. Найдите основание системы счисления N.

Задание 51:Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна.

Задание 52:Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 34₈ оканчивается на 20.

Задание 53:Запись числа 344 в некоторой системе счисления выглядит так: 1A8_N. Найдите основание системы счисления N.

Задание 54:К записи натурального числа в восьмеричной системе счисления справа приписали два нуля. Во сколько раз увеличилось число? Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Задание 55:Запись числа 281 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 1. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

Задание 56:Запись числа 234 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 6. Чему равно основание системы счисления?

Задание 57:Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

Задание 58:Запись числа 256 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 4. Чему равно минимально возможное основание системы счисления?

Задание 59:Запись числа 325 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 1. Чему равно минимально возможное основание системы счисления?

Задание 60:Запись числа 180 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 0. Перечислите в порядке возрастания все возможные основания системы счисления.

Задание 61:Запись числа 280 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 0. Перечислите в порядке возрастания все возможные основания системы счисления.

Задание 62:Запись натурального числа в системах счисления с основанием 4 и 6 заканчивается на 0. Найдите минимальное натуральное число, удовлетворяющее этим условиям.

Задание 63:Десятичное число 71 в некоторой системе счисления записывается как «78». Определите основание системы счисления.

Задание 64:Десятичное число 70 в некоторой системе счисления записывается как «64». Определите основание системы счисления.

Задание 65:Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как «212». Определите основание системы счисления.

Задание 66:Десятичное число 109 в некоторой системе счисления записывается как «214». Определите основание системы счисления.

Задание 67:Решите уравнение . Ответ запишите в четверичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Задание 68:Решите уравнение . Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Задание 69:Решите уравнение . Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Задание 70:Решите уравнение . Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Задание 71:Десятичное число 63 в некоторой системе счисления записывается как 120. Определите основание системы счисления.

Задание 72:Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как 212. Определите основание системы счисления.

Задание 73:В системе счисления с основанием N запись числа 77 оканчивается на 0, а запись числа 29 – на 1. Чему равно число N?

Задание 74:В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 56 и 45 заканчиваются на 1. Определите основание системы счисления.

Задание 75:В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 68 и 94 заканчиваются на 3. Определите основание системы счисления.

Задание 76:В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 41 и 63 заканчиваются на 8. Определите основание системы счисления.

Задание 77:В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 56 и 124 заканчиваются на 5. Определите основание системы счисления.

Задание 78:Запись числа 68₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 2 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?

Задание 79:Решите уравнение . Ответ запишите в троичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Задание 80:Запись числа N в системе счисления c основанием 6 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления c основанием 5 содержит три цифры, а запись в системе счисления c основанием 11 заканчивается на 1. Чему равно N? Запишите ответ в десятичной системе счисления.

Задание 81:Запись числа N в системе счисления c основанием 7 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления c основанием 6 содержит три цифры, а запись в системе счисления c основанием 13 заканчивается на 3. Чему равно N? Запишите ответ в десятичной системе счисления.

2. Позиционные системы счисления. Системы S₂-S₈-S₁₆

Задание 1:Как представлено число 83₁₀ в двоичной системе счисления?

Задание 2:Сколько единиц в двоичной записи числа 195?

Задание 3:Сколько единиц в двоичной записи числа 173?

Задание 4:Как представлено число 25 в двоичной системе счисления?

Задание 5:Как представлено число 82 в двоичной системе счисления?

Задание 6:Как представлено число 263 в восьмеричной системе счисления?

Задание 7:Как записывается число 567₈ в двоичной системе счисления?

Задание 8:Как записывается число A87₁₆ в восьмеричной системе счисления?

Задание 9:Как записывается число 754₈ в шестнадцатеричной системе счисления?

Задание 10:Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-128)?

Задание 11:Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-35)?

Задание 12:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 10011010₂ 2) 10011110₂ 3) 10011111₂ 4) 11011110₂

Задание 13:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 11111001₂ 2) 11011000₂ 3) 11110111₂ 4) 11111000₂

Задание 14:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 11011010₂ 2) 11111110₂ 3) 11011110₂ 4) 11011111₂

Задание 15:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 11101010₂ 2) 11101110₂ 3) 11101011₂ 4) 11101100₂

Задание 16:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 11101010₂ 2) 11101000₂ 3) 11101011₂ 4) 11101100₂

Задание 17:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 11010011₂ 2) 11001110₂ 3) 11001010₂ 4) 11001100₂

Задание 18:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 11100011₂ 2) 11011010₂ 3) 10101101₂ 4) 11011101₂

Задание 19:Сколько единиц в двоичной записи числа 64?

Задание 20:Сколько единиц в двоичной записи числа 127?

Задание 21:Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 48?

Задание 22:Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 254?

Задание 23:Какое из чисел является наименьшим?

1) E6₁₆ 2) 347₈ 3) 11100101₂ 4) 232

Задание 24:Какое из чисел является наибольшим?

1) 9B₁₆ 2) 234₈ 3) 10011010₂ 4) 153

Задание 25:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 10101100₂ 2) 10101010₂ 3) 10101011₂ 4) 10101000₂

Задание 26:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 11011010₂ 2) 11111110₂ 3) 11011111₂ 4) 11011110₂

Задание 27:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 10001010₂ 2) 10001110₂ 3) 10010011₂ 4) 10001100₂

Задание 28:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 11101010₂ 2) 11101110₂ 3) 11101100₂ 4) 11101011₂

Задание 29:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 10101010₂ 2) 10111100₂ 3) 10100011₂ 4) 10101100₂

Задание 30:Сколько единиц в двоичной записи числа 173?

Задание 31:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 1000000₂ 2) 1000110₂ 3) 1000101₂ 4) 1000111₂

Задание 32:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 10001001₂ 2) 10001100₂ 3) 11010111₂ 4) 11111000₂

Задание 33:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в шестнадцатеричной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) AA₁₆ 2) B8₁₆ 3) D6₁₆ 4) F0₁₆

Задание 34:Дано: , . Какое из чисел Z, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 111111001₂ 2) 111100111₂ 3) 110111100₂ 4) 110110111₂

Задание 35:Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 10111010₂ 2) 10101010₂ 3) 101010100₂ 4) 10100010₂

Задание 36:Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 513?

Задание 37:Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 497?

Задание 38:Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 3 единицы.

1) 1 2) 11 3) 3 4) 33

Задание 39:Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 2 единицы.

1) 7 2) 11 3) 12 4) 15

Задание 40:Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 4 единицы.

1) 15 2) 21 3) 32 4) 35

Задание 41:Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 2 единицы.

1) 14 2) 16 3) 18 4) 31

Задание 42:Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 3 единицы.

1) 8 2) 10 3) 12 4) 14

Задание 43:Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество единиц.

1) 13 2) 14 3) 15 4) 16

Задание 44:Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество единиц.

1) 23 2) 24 3) 25 4) 26

Задание 45:Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество значащих нулей.

1) 3 2) 8 3) 11 4) 15

Задание 46:Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество значащих нулей.

1) 13 2) 18 3) 21 4) 25

Задание 47:Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:
10001011, 10111000, 10011011, 10110100.
Сколько среди них чисел, больших, чем А4₁₆ +20₈?

Задание 48:Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:
10101011, 11001100, 11000111, 11110100.
Сколько среди них чисел, меньших, чем BC₁₆ +20₈?

Задание 49:Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:
11000000, 11000011, 11011001, 11011111.
Сколько среди них чисел, больших, чем AB₁₆ +25₈?

Задание 50:Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:
10111010, 10110100, 10101111, 10101100.
Сколько среди них чисел, меньших, чем 9C₁₆ +37₈?

Задание 51:Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 5 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

1) 31₁₀ * 8₁₀ + 1₁₀ 2) F0₁₆ + 1₁₀ 3) 351₈ 4) 11100011₂

Задание 52:Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 4 единицы. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

1) 15₁₀ * 16₁₀ + 4₁₀ 2) D7₁₆ + 1₁₀ 3) 344₈ 4) 11100001₂

Задание 53:Сколько единиц в троичной записи десятичного числа 243?

Задание 54:Сколько единиц в троичной записи десятичного числа 242?

Задание 55:Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 5 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

1) 15₁₀ 2) 77₈ 3) 345₈ 4) FA₁₆

Задание 56:Выполнить действия, учитывая индивидуальный вариант М:

a)Десятичное число А₁₀=(10+М) перевести в шестнадцатеричную систему счисления. Полученный шестнадцатеричный эквивалент перевести в двоичную систему счисления.

b)Десятичное число В₁₀=(100-М) перевести в восьмеричную систему счисления. Полученный восьмеричный эквивалент перевести в двоичную систему счисления.

c)Десятичное число C₁₀=2×М перевести в двоичную систему счисления.

d)Выполнить арифметические действия , , , , . Результат операций перевести в десятичную систему счисления.

e)Числа А₂, В₂, С₂ представить в прямом, обратном и дополнительном кодах в формате байта со знаком. Выполнить в кодах операции , , , , . Результат операций в кодах перевести в десятичную систему счисления.

Примечание к заданию 56: Например, если М=20, то число А₁₀=10+20=30, число В₁₀=100-20=80, число С₁₀=2×20=40.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: