Уравнения движения рассматриваемой системы в обобщенных координатах
где
;
где ;
где
,или матричная форма уравнений Лагранжа
,
где ¾инерционная матрица, где
;
¾матрица-столбец обобщенных ускорений;
¾
матрица-столбец обобщенных сил;
¾ матрица-столбец слагаемых, перенесенных из левых частей уравнений Лагранжа, не содержащих обобщенных ускорений.
Решение уравнений Лагранжа второго рода на интервале времени от t=0 с до t=0,01 с выполнено в системе Mathcad 11. Распечатка программы расчёта в системе Mathcad 11 для начального угла ц0 = 30° приведёна на рис. 6.2.3¾6.2.7. Распечатка программы расчёта в системе Mathcad 11 для начального угла ц0 = 6° приведёна на рис.6.3.3 и 6.3.8.
Пример 6.3 выполнения расчетной работы по динамике
Несвободной механической системы
С тремя степенями свободы
Рис.6.3.2
Рис. 6.3.2. Полый цилиндр 2 массой m2 скользит по основанию 1 массой m1, опирающемуся на цилиндрический шарнир О и поддерживаемому вертикальной пружиной КМ. Жесткость пружины C1, длина недеформированной пружины l2, расстояние от шарнира О до точки К опоры пружины l1. Коэффициент трения цилиндра об основание f = 0,12. K шарниру C прикреплена горизонтальная пружина CD жесткостью C2. В начальном положении пружина CD не деформирована, а пружина КМ поддерживает систему в положении статического равновесия.
Введем неподвижную систему координат OXYZ, ось OX которой горизонтальна, и связанную с основанием систему координат OX1Y1Z1, ее ось OX1 параллельна направляющей основания, по которой скользит цилиндр. Положение центра масс O1 основания задается координатами x1O и y1O точки O1 в системе координат OX1Y1Z1, причем y1O = 0,6 м. Начальное положение цилиндра на основании определяется заданием начальных значений координат x2O и y2O точки O2 в системе координат OX1Y1Z1. Точка Oн совпадает с начальным положением центра масс цилиндра O2.
В начальный момент времени к внутренней поверхности дна цилиндра прикладывается переменная нагрузка P(t), определяемая зависимостью (6.1). При этом цилиндр 2 начинает скользить по основанию 1, вызывая вращение последнего вокруг оси шарнира OZ. Движение цилиндра тормозится реакцией R(t) тормозного устройства 3, приложенной к внешней поверхности дна цилиндра. Величина реакции определяется формулой (6.2). Моменты инерции основания 1 и цилиндра 2 относительно осей O1z и O2Z2 равны J1 и J2, соответственно.
Составить дифференциальные уравнения движения системы и рассчитать конкретное движение на ЭВМ.
Указание. В качестве обобщенных координат выбрать :
¾перемещение точки C по горизонтальной оси , отсчитанное от положения статического равновесия пружины CD.
¾угол поворота j основания 1 , отсчитанный от горизонтали и
¾перемещение S центра масс 2 цилиндра 2 по направляющей основания 1 , отсчитанную от его начального положения Oн. Начальное значение j = j0. Длину недеформированной пружины l2 определить из условия статического равновесия системы в начальный момент времени. Рекомендуемые значения величин приведены в таблице 6.3.
Исходные данные:
m1 – масса цилиндра;
m2 – масса направляющих.
Число степеней свободы: i = s = 3
За обобщенные координаты приняты следующие параметры:
;
Обобщенные скорости:
Что входит в рассматриваемую механическую систему:
основание (1) и цилиндр (2) совершают плоско-параллельное движение относительно неподвижной системы координат OXYZ
, где
; ;
Координаты центра массы основания 1 в матричной форме:
(1), или
, где , т.е.
;
Скорости центра массы основания 1 в матричной форме:
; или
.
Кинетическая энергия основания 1 в функции обобщенных координат и обобщенных скоростей:
Координаты центра массы цилиндра 2 в матричной форме:
Скорости центра массы цилиндра 2 в матричной форме:
их квадраты:
Кинетическая энергия цилиндра 2 в функции обобщенных координат и обобщенных скоростей:
Кинетическая энергия системы
Уравнения Лагранжа второго рода для данной системы:
I уравнение: по
I
II уравнение: по
II
III
Запишем окончательно уравнения Лагранжа, второго рода, оставив в левой части только слагаемые со вторыми производными от обобщенных координат. Все остальные слагаемые перенесем в правую часть уравнения, обозначив их как:
Уравнения Лагранжа Второго рода в матричной форме:
,
где ¾инерционная матрица, где
или
где: инерционные коэффициенты:
Виртуальная работа сил, действующих на рассматриваемую систему: (5);
(5*)
Так как обобщённые координаты независимые друг от друга параметры, то и их вариации тоже независимые. Поэтому, используя принцип замораживания, находим виртуальные работы, соответствующие виртуальным перемещениям поочередно.
1) ,
,
2)
3) ,
Сравнивая множители в соответствующих формулах виртуальных работ(1, 2, 3) перед вариациями соответствующих обобщённых координат и в формуле (5*), находим обобщённые силы, соответствующие обобщённым координатам.
Литература
Основная литература
1. Проектирование ракетных и ствольных систем. Под ред. Б.В.Орлова. М.: Машиностроение, 1974 г.
2. Орлов Б.В., Ларман Э.К., Маликов В.Г. Устройство и проектирование стволов артиллерийских орудий. М.: Машиностроение, 1976 – 432с.
3. М.Ф.Самусенко. Основания проектирования вооружения самоходных артиллерийских установок и танков. 1951 г.
4. Гусев А.С., Светлицкий В.А. Расчет конструкций при случайных воздействиях. М.: Машиностроение, 1984 г.
5. Динамические задачи артиллерии. Под ред. Н.Н.Худкова. М.:Машиностроение, 1985 г.
6. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М.:Мир, 1974г.
7. Бендат Дж., Пирсол А. Применение корреляционного и спектрального анализа. М.: Мир, 1983 г.
8. Зайцев А.С., Алексеев В.М. Методические указания по курсовому проекту № 1 «Баллистическое проектирование и разработка конструкции ствола». Л.: ЛМИ, 1984.
9. Башкатов В.А., Васин В.А. Методические указания по курсовому проекту № 2 «Проектирование качающейся части». Л.: ЛМИ, 1986.
10. Андреева Ж.Н., Кэрт Б.Э. Методические указания к решению задач с использованием ЭВМ, ч.2.Л.ЛМИ, 1988.
Дополнительная литература
1. Исследование динамики полевого артиллерийского орудия при выстреле. Дис. к.т.н. Андреева Ж.Н., Л. ЛМИ, 1973.
2. Арсеньев С.И. и др. Численные методы решения динамических задач механики деформируемого твердого тела: Учебное пособие. СПб, БГТУ, 1997 г.
3. Лурье А.И. Аналитическая механика.- М.: Физматгиз, 1947 г.
4. Коноплев В.А. Агрегативная механика систем твердых тел СПб, Наука, 1996г
5. Теоретическая механика. Под ред. Поляхова Н.Н., Л. ЛГУ, 1985г.
О г л а л е н и е
ДИНАМИКА КОНСТРУКЦИЙ
Предисловие…………………………………………………………..3
Введение………………………………………………………………..7
Некоторые сведения о методиках расчета артиллерийских орудий..8
Глава 1. Математическая модель действия выстрела
на артиллерийское орудие………………..……………....9
1.1. Выбор и обоснование расчетной схемы…………………....9
1.2. Анализ конструкций современных образцов вооружения.10
Вопросы для самоконтроля…………………………………14
Глава 2. Движение системы при наличии связей. Уравнения
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|