Сделай Сам Свою Работу на 5

Уравнения движения рассматриваемой системы в обобщенных координатах





где

;

где ;

где

,или матричная форма уравнений Лагранжа

 

,

где ¾инерционная матрица, где

;

¾матрица-столбец обобщенных ускорений;

¾

матрица-столбец обобщенных сил;


¾ матрица-столбец слагаемых, перенесенных из левых частей уравнений Лагранжа, не содержащих обобщенных ускорений.

 

Решение уравнений Лагранжа второго рода на интервале времени от t=0 с до t=0,01 с выполнено в системе Mathcad 11. Распечатка программы расчёта в системе Mathcad 11 для начального угла ц0 = 30° приведёна на рис. 6.2.3¾6.2.7. Распечатка программы расчёта в системе Mathcad 11 для начального угла ц0 = 6° приведёна на рис.6.3.3 и 6.3.8.


 

 

 



Пример 6.3 выполнения расчетной работы по динамике

Несвободной механической системы

С тремя степенями свободы

 

Рис.6.3.2

Рис. 6.3.2. Полый цилиндр 2 массой m2 скользит по основанию 1 массой m1, опирающемуся на цилиндрический шарнир О и поддерживаемому вертикальной пружиной КМ. Жесткость пружины C1, длина недеформированной пружины l2, расстояние от шарнира О до точки К опоры пружины l1. Коэффициент трения цилиндра об основание f = 0,12. K шарниру C прикреплена горизонтальная пружина CD жесткостью C2. В начальном положении пружина CD не деформирована, а пружина КМ поддерживает систему в положении статического равновесия.



Введем неподвижную систему координат OXYZ, ось OX которой горизонтальна, и связанную с основанием систему координат OX1Y1Z1, ее ось OX1 параллельна направляющей основания, по которой скользит цилиндр. Положение центра масс O1 основания задается координатами x1O и y1O точки O1 в системе координат OX1Y1Z1, причем y1O = 0,6 м. Начальное положение цилиндра на основании определяется заданием начальных значений координат x2O и y2O точки O2 в системе координат OX1Y1Z1. Точка Oн совпадает с начальным положением центра масс цилиндра O2.

В начальный момент времени к внутренней поверхности дна цилиндра прикладывается переменная нагрузка P(t), определяемая зависимостью (6.1). При этом цилиндр 2 начинает скользить по основанию 1, вызывая вращение последнего вокруг оси шарнира OZ. Движение цилиндра тормозится реакцией R(t) тормозного устройства 3, приложенной к внешней поверхности дна цилиндра. Величина реакции определяется формулой (6.2). Моменты инерции основания 1 и цилиндра 2 относительно осей O1z и O2Z2 равны J1 и J2, соответственно.



Составить дифференциальные уравнения движения системы и рассчитать конкретное движение на ЭВМ.

Указание. В качестве обобщенных координат выбрать :

¾перемещение точки C по горизонтальной оси , отсчитанное от положения статического равновесия пружины CD.

¾угол поворота j основания 1 , отсчитанный от горизонтали и

¾перемещение S центра масс 2 цилиндра 2 по направляющей основания 1 , отсчитанную от его начального положения Oн. Начальное значение j = j0. Длину недеформированной пружины l2 определить из условия статического равновесия системы в начальный момент времени. Рекомендуемые значения величин приведены в таблице 6.3.

 

Исходные данные:

m1 – масса цилиндра;

m2 – масса направляющих.

Число степеней свободы: i = s = 3

За обобщенные координаты приняты следующие параметры:

;

Обобщенные скорости:

Что входит в рассматриваемую механическую систему:

основание (1) и цилиндр (2) совершают плоско-параллельное движение относительно неподвижной системы координат OXYZ

, где

; ;

Координаты центра массы основания 1 в матричной форме:

(1), или

, где , т.е.

;

 

Скорости центра массы основания 1 в матричной форме:

 

; или

 

.

Кинетическая энергия основания 1 в функции обобщенных координат и обобщенных скоростей:

Координаты центра массы цилиндра 2 в матричной форме:

Скорости центра массы цилиндра 2 в матричной форме:

 

их квадраты:



Кинетическая энергия цилиндра 2 в функции обобщенных координат и обобщенных скоростей:

Кинетическая энергия системы

Уравнения Лагранжа второго рода для данной системы:

 

 

I уравнение: по

I

II уравнение: по

II

III

Запишем окончательно уравнения Лагранжа, второго рода, оставив в левой части только слагаемые со вторыми производными от обобщенных координат. Все остальные слагаемые перенесем в правую часть уравнения, обозначив их как:

Уравнения Лагранжа Второго рода в матричной форме:

,

где ¾инерционная матрица, где

или

где: инерционные коэффициенты:

Виртуальная работа сил, действующих на рассматриваемую систему: (5);

(5*)

Так как обобщённые координаты независимые друг от друга параметры, то и их вариации тоже независимые. Поэтому, используя принцип замораживания, находим виртуальные работы, соответствующие виртуальным перемещениям поочередно.

1) ,

,

 

2)

 

3) ,

Сравнивая множители в соответствующих формулах виртуальных работ(1, 2, 3) перед вариациями соответствующих обобщённых координат и в формуле (5*), находим обобщённые силы, соответствующие обобщённым координатам.


Литература

Основная литература

1. Проектирование ракетных и ствольных систем. Под ред. Б.В.Орлова. М.: Машиностроение, 1974 г.

2. Орлов Б.В., Ларман Э.К., Маликов В.Г. Устройство и проектирование стволов артиллерийских орудий. М.: Машиностроение, 1976 – 432с.

3. М.Ф.Самусенко. Основания проектирования вооружения самоходных артиллерийских установок и танков. 1951 г.

4. Гусев А.С., Светлицкий В.А. Расчет конструкций при случайных воздействиях. М.: Машиностроение, 1984 г.

5. Динамические задачи артиллерии. Под ред. Н.Н.Худкова. М.:Машиностроение, 1985 г.

6. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М.:Мир, 1974г.

7. Бендат Дж., Пирсол А. Применение корреляционного и спектрального анализа. М.: Мир, 1983 г.

8. Зайцев А.С., Алексеев В.М. Методические указания по курсовому проекту № 1 «Баллистическое проектирование и разработка конструкции ствола». Л.: ЛМИ, 1984.

9. Башкатов В.А., Васин В.А. Методические указания по курсовому проекту № 2 «Проектирование качающейся части». Л.: ЛМИ, 1986.

10. Андреева Ж.Н., Кэрт Б.Э. Методические указания к решению задач с использованием ЭВМ, ч.2.Л.ЛМИ, 1988.

Дополнительная литература

 

1. Исследование динамики полевого артиллерийского орудия при выстреле. Дис. к.т.н. Андреева Ж.Н., Л. ЛМИ, 1973.

2. Арсеньев С.И. и др. Численные методы решения динамических задач механики деформируемого твердого тела: Учебное пособие. СПб, БГТУ, 1997 г.

3. Лурье А.И. Аналитическая механика.- М.: Физматгиз, 1947 г.

4. Коноплев В.А. Агрегативная механика систем твердых тел СПб, Наука, 1996г

5. Теоретическая механика. Под ред. Поляхова Н.Н., Л. ЛГУ, 1985г.


О г л а л е н и е

ДИНАМИКА КОНСТРУКЦИЙ

Предисловие…………………………………………………………..3

Введение………………………………………………………………..7

Некоторые сведения о методиках расчета артиллерийских орудий..8

Глава 1. Математическая модель действия выстрела

на артиллерийское орудие………………..……………....9

1.1. Выбор и обоснование расчетной схемы…………………....9

1.2. Анализ конструкций современных образцов вооружения.10

Вопросы для самоконтроля…………………………………14

 

Глава 2. Движение системы при наличии связей. Уравнения

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.