Определение сложности по Квайну
Введение
В последнее десятилетие все шире используется цифровые устройства в быту и производстве, это обусловлено тем что аналоговые устройства применяемые в производстве работают с плавными обтекаемыми сигналами и волнообразными колебаниями, а цифровые с резкими скачкообразными сигналами. Состояния цифрового устройства можно пересчитать, а состояния аналогового - нет. Цифровые устройства считаются более устойчивыми к помехам, так как для того, чтобы изменить одно состояние на другое нужна резкая и очень сильная помеха. А аналоговые устройства отзываются на малейшие изменения условий. Прогресс в области внедрения цифровых устройств в производстве вызван достижениями в микроэлектронике, позволившими создать вычислительные средства, обладающие высоким быстродействием, малыми габаритами, весом и энергопотреблением.
Общая часть
Синтез комбинационных схем
Комбинационная схема – это схема, в которой выходные сигналы в определенный момент времени однозначно определяются совокупностью входных сигналов, поданных в тот же момент времени t.
Комбинационная схема представляет из себя совокупность логических элементов соединенных определенным способом согласно поставленной задачи. Комбинационную схему можно построить для выполнения нескольких задач одновременно.
По заданию в данном курсовом проекте необходимо синтезировать следующую функцию:
F1=F5911
1.Построение таблицы истинности
2.Уравнение СДНФ
3.Минимизация логической функции с помощью карты Карно
4.Выбор базиса (И, ИЛИ, НЕ)
5.Представление логического уравнения на базисе И-НЕ
6.Построение схемы
7.Определение сложности по Квайну
8.Временная диаграмма работы схемы
Построение таблицы истинности
Преобразуем десятичное число в двоичную систему счисления:
59112 = 10111000101112
Таблица 1. Минимизация логической функции заданного числа
Уравнение СДНФ
Для нахождения СКНФ нужно из таблицы выделить лишь те строки, результат которых равен 0. При данном векторе набор строк будет следующим:
Таблица 2 . СКНФ
Далее, для каждой строки выписываем дизъюнкцию всех переменных по следующему алгоритму: если значение переменной в данной строке равно 0, то в дизъюнкцию записываем саму переменную, а если равно 1, то - отрицание этой переменной. После этого все дизъюнкции связываем в конъюнкцию.
В результате, совершенная конъюнктивно-нормальная форма (СКНФ) будет равна:
Для нахождения СДНФ нужно из таблицы выделить лишь те строки, результат которых равен 1. При данном векторе набор строк будет следующим:
Далее, для каждой строки выписываем конъюнкцию всех переменных по следующему алгоритму: если значение переменной в данной строке равно 1, то в конъюнкцию записываем саму переменную, а если равно 0, то - отрицание этой переменной. После этого все конъюнкции связываем в дизъюнкцию.
В результате, совершенная дизъюнктивно-нормальная форма (СДНФ) будет равна:
Минимизация логических функций с помощью карты Карно.
Для построения карты Карно, заполним таблицу введенными данными.
Рисунок 1. Карта Карно заданного числа
После объединения соответствующих ячеек таблицы, минимизируем функцию. Минимальная ДНФ:
FABCD=S1∨S2 =
F5911 =
Выбор базиса
В данном курсовом проекте выбирается базис И-НЕЛогический элемент И-НЕ, позволяющий одновременно с операцией логического умножения выполнить и отрицание
Рисунок 2. Таблица истинности элемента И-НЕ
Рисунок 3. Условно графическое обозначение элемента И-НЕ
Представление логического уравнения на базисе И-НЕ
Схема И-НЕ состоит из элемента И, выполняющего умножение (конъюнкцию), и инвертора, осуществляющего отрицание результата схемы И.
Для синтеза комбинационного устройства в базисе И-НЕ используем минимальную ДНФ (1). Дважды инверсируем выражение. Дальнейшее преобразование проводим по формуле Де Моргана.
F5911 = BC CD
Построение схемы
Чертим функциональную схему соответствующей формуле
рисунок 4. функциональная схема
Определение сложности по Квайну
Схема содержит 6 элементов: 3 схемы ИЛИ-НЕ, 2 схемы 2И-НЕ, 1 схема 2ИЛИ
К=∑хi+bi
Где bi – число входов и выходов;
хi– число элементов;
N – число различных элементов.
8. Временная диаграмма работы схемы заданного числа
Специальная часть
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|