Сделай Сам Свою Работу на 5

Определение сложности по Квайну





Введение

В последнее десятилетие все шире используется цифровые устройства в быту и производстве, это обусловлено тем что аналоговые устройства применяемые в производстве работают с плавными обтекаемыми сигналами и волнообразными колебаниями, а цифровые с резкими скачкообразными сигналами. Состояния цифрового устройства можно пересчитать, а состояния аналогового - нет. Цифровые устройства считаются более устойчивыми к помехам, так как для того, чтобы изменить одно состояние на другое нужна резкая и очень сильная помеха. А аналоговые устройства отзываются на малейшие изменения условий. Прогресс в области внедрения цифровых устройств в производстве вызван достижениями в микроэлектронике, позволившими создать вычислительные средства, обладающие высоким быстродействием, малыми габаритами, весом и энергопотреблением.

 

 

Общая часть

Синтез комбинационных схем

Комбинационная схема – это схема, в которой выходные сигналы в определенный момент времени однозначно определяются совокупностью входных сигналов, поданных в тот же момент времени t.

Комбинационная схема представляет из себя совокупность логических элементов соединенных определенным способом согласно поставленной задачи. Комбинационную схему можно построить для выполнения нескольких задач одновременно.



По заданию в данном курсовом проекте необходимо синтезировать следующую функцию:

F1=F5911

1.Построение таблицы истинности

2.Уравнение СДНФ

3.Минимизация логической функции с помощью карты Карно

4.Выбор базиса (И, ИЛИ, НЕ)

5.Представление логического уравнения на базисе И-НЕ

6.Построение схемы

7.Определение сложности по Квайну

8.Временная диаграмма работы схемы

 

Построение таблицы истинности

Преобразуем десятичное число в двоичную систему счисления:

59112 = 10111000101112

Таблица 1. Минимизация логической функции заданного числа

 
 


А В С D Вектор

 



Уравнение СДНФ

 

Для нахождения СКНФ нужно из таблицы выделить лишь те строки, результат которых равен 0.
При данном векторе набор строк будет следующим:

 

Таблица 2 . СКНФ

 

A B C D  

 

Далее, для каждой строки выписываем дизъюнкцию всех переменных по следующему алгоритму: если значение переменной в данной строке равно 0, то в дизъюнкцию записываем саму переменную, а если равно 1, то - отрицание этой переменной. После этого все дизъюнкции связываем в конъюнкцию.

В результате, совершенная конъюнктивно-нормальная форма (СКНФ) будет равна:

 

 

Для нахождения СДНФ нужно из таблицы выделить лишь те строки, результат которых равен 1.
При данном векторе набор строк будет следующим:

 

A B C D  


Далее, для каждой строки выписываем конъюнкцию всех переменных по следующему алгоритму: если значение переменной в данной строке равно 1, то в конъюнкцию записываем саму переменную, а если равно 0, то - отрицание этой переменной. После этого все конъюнкции связываем в дизъюнкцию.

В результате, совершенная дизъюнктивно-нормальная форма (СДНФ) будет равна:

 

 

Минимизация логических функций с помощью карты Карно.

Для построения карты Карно, заполним таблицу введенными данными.

 

AB\CD

Рисунок 1. Карта Карно заданного числа



 

После объединения соответствующих ячеек таблицы, минимизируем функцию.
Минимальная ДНФ:

FABCD=S1∨S2 =

F5911 =

 

Выбор базиса

В данном курсовом проекте выбирается базис И-НЕЛогический элемент И-НЕ, позволяющий одновременно с операцией логического

умножения выполнить и отрицание

A В F

 

Рисунок 2. Таблица истинности элемента И-НЕ

Рисунок 3. Условно графическое обозначение элемента И-НЕ

 

Представление логического уравнения на базисе И-НЕ

Схема И-НЕ состоит из элемента И, выполняющего умножение (конъюнкцию), и инвертора, осуществляющего отрицание результата схемы И.

Для синтеза комбинационного устройства в базисе И-НЕ используем минимальную ДНФ (1). Дважды инверсируем выражение. Дальнейшее преобразование проводим по формуле Де Моргана.

F5911 = BC CD

Построение схемы

Чертим функциональную схему соответствующей формуле

рисунок 4. функциональная схема

 

Определение сложности по Квайну

Схема содержит 6 элементов: 3 схемы ИЛИ-НЕ, 2 схемы 2И-НЕ, 1 схема 2ИЛИ

К=∑хi+bi

Где bi – число входов и выходов;

хi– число элементов;

N – число различных элементов.

 

 

8. Временная диаграмма работы схемы заданного числа

 

Специальная часть

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.