Нахождение максимального значения в матрице

Расчетно-графическая работа

по дисциплине: Информатика

Вариант 7

Факультет: ФМА

Группа: ЭМ-16

Студент: Ивченко В.А

Преподаватель: Вильбергер

Новосибирск

Вступление
В течение тысячелетий люди использовали пальцы рук для обозначения числа. Так, один предмет они, так же как и мы, показывали одним пальцем, три – тремя.

С помощью руки можно было показать до пяти единиц. Для выражения большего количества использовались обе руки, а в некоторых случаях и обе ноги.

Сейчас мы постоянно пользуемся числами. Используем их, чтобы измерять время, покупать и продавать, звонить по телефону, смотреть телевизор, водить автомобиль. К тому же у каждого человека есть различные числа, идентифицирующие лично его. Например, в удостоверении личности, в банковском счете, в кредитной карточке и т.д.

Более того, в компьютерном мире вся информация, и этот текст в том числе, передается посредством числовых кодов.

Мы встречаемся с числами на каждом шагу и настолько к ним привыкли, что почти не отдаем себе отчета, насколько важную роль они играют в нашей жизни. Числа составляют часть человеческого мышления. На протяжении истории каждый народ писал числа, считал и вычислял с их помощью.

Все цифры десятичной записи числа, начиная с первой ненулевой слева, называются значащими цифрами этого числа.

Нули в конце числа всегда считаются значащими, в противном случае их не пишут. Так, число 0,05020 содержит четыре значащие цифры: 5, 0, 2 и 0.

Абсолютную погрешность не следует записывать с большим количеством значащих цифр. Основной информацией, содержащейся в ней, являются значение первой ненулевой цифры и десятичный разряд, в котором эта цифра расположена.

Правило. В записи абсолютной погрешности обычно оставляют только одну или две значащие цифры. Для сохранения условия округление при этом всегда производится с избытком.

Пример 1:

Для приближенного числа x = 72,356 известна абсолютная погрешность . Требуется определить его верные значащие цифры.

Проверим цифру 7. Половина единицы ее разряда: . Значит, она верная. Цифра 2 : - тоже верная. Верной будет и цифра 3 (аналогично), а вот цифры 5 и 6 — сомнительные. Действительно, для 5: , т.е. требуемое условие нарушено.

Результат, полученный в данном примере приводит к мысли о том, что цифры приближенного числа а верны во всех тех разрядах, где им соответствуют нули абсолютной погрешности. Однако это предположение верно лишь частично, ибо последняя такая цифра может оказаться сомнительной. Будет ли она верной, зависит от величины значащих цифр .

начащая цифра приближенного значения а, находящаяся в разряде, в котором выполняется условие: абсолютная погрешность не превосходит половину единицы этого разряда, называется верной. Значащие цифры разрядов, где не выполняется данное условие, называются сомнительными.

Следовательно, значащая цифра верная, если . Понятно, что все значащие цифры, расположенные слева от верной, также будут верными, а расположенные справа от сомнительной - сомнительными.

Соответствующие десятичные разряды также называем верными или сомнительными.

Пример 2:

Для приближенного числа x = 72,356 известна абсолютная погрешность . Требуется определить его верные значащие цифры.

Проверим цифру 7. Половина единицы ее разряда: . Значит, она верная. Цифра 2 : - тоже верная. Верной будет и цифра 3 (аналогично), а вот цифры 5 и 6 — сомнительные. Действительно, для 5: , т.е. требуемое условие нарушено.

Результат, полученный в данном примере приводит к мысли о том, что цифры приближенного числа а верны во всех тех разрядах, где им соответствуют нули абсолютной погрешности. Однако это предположение верно лишь частично, ибо последняя такая цифра может оказаться сомнительной. Будет ли она верной, зависит от величины значащих цифр .

Когда в конце числа получаются верные значащие нули округления, их следует сохранить. Пусть а = -17,30, но не . Округление целого числа с из данного примера до верных цифр дает результат: .

Для выявления верных цифр числа а без проверки каждой из них «по определению» рекомендуется следующее правило.

Правило 1. Абсолютная погрешность округляется с избытком до одной значащей цифры (обозначим эту цифру буквой d). Если цифра , то все значения цифры числа а левее того разряда, где находится d , будут верными. В противном случае последнюю (самую правую) из этих цифр следует признать сомнительной.

Пример 3:

Даны числа a, b, c и их абсолютные погрешности :

а=2,645 b=0,81726 c=3968

Видим, что цифры 2, 6, 4 числа а верные, так как соответствующая разряду тысячных долей цифра d = 3 абсолютной погрешности меньше 5. Число b имеет только одну верную значащую цифру 8. Действительно, при округлении с избытком его абсолютной погрешности получим число 0,006, содержащее в разряде тысячных долей значащую цифру d = 6 > 5 , которая «портит» разряд сотых долей числа b. У целого числа с цифры верны в разрядах тысяч и сотен: это 3 и 9.
Верная цифра приближенного числа не обязана буквально совпадать с цифрой соответствующего разряда точного числа. Например, пусть А=1,999 – точное число,а=2,000 – его приближение. Тогда и, следовательно, три первых цифры числа а верные, хотя ни одна из них не совпадает с соответствующей цифрой числа А.

Нередко бывает так, что исходные числовые данные приводятся без оценки их погрешности, но с известными верными цифрами. Возникает задача: найти абсолютные погрешности этих чисел, необходимые для последующего учета погрешностей.

Решение следует из определения верной цифры. Если все три цифры числа а = 4,06 верные, это означает, что . Во избежание искусственного завышения степени точности числа мы не имеем права взять конкретное , например, , поэтому принимаем . Отсюда следует правило.

Правило: За абсолютную погрешность приближенного числа с известными верными значащими цифрами принимается половина единицы того разряда, где находится последняя верная цифра.

Обратим внимание на информационную значимость нулей, записанных в конце числа. Так, если известно, что все цифры чисел 3,2 и 3,20 верные, то эти записи не равноценны. За абсолютную погрешность первого числа можно взять 0,05, а второго – 0,005.

В приближенных вычислениях часто используется другое определение верной значащей цифры.

Если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы того разряда, где находится значащая цифра, то эта цифра называетсяверной в нестрогом (широком ) смысле.

Таким образом, для верной в нестрогом смысле цифры ,

должно выполнятся неравенство .

Итак, значащими цифрами числа называют все цифры в его записи, начиная с первой с первой ненулевой слева.

Значащую цифру называют верной, если абсолютная погрешность числа, не превосходит единицы разряда, соответствующего этой цифре. (Иногда уславливаются называть значащую цифру верной, если абсолютная погрешность не превосходит половины единицы разряда, соответствующих этой цифре.)

Иногда употребляется термин число верных цифр после запятой: подсчитывается число цифр после запятой от первой цифры до последней верной цифры.

Абсолютную или относительную погрешность обычно записывают в виде числа, содержащего одну или две значащих цифры.

Нахождение максимального значения в матрице

Private Sub Command1_Click()

Dim m(), i As Integer, j As Integer, N As Integer

Dim max_m, i_max, j_max

N = 9

ReDim m(N, N)

Me.AutoRedraw = True ' ìîæíà â ñâîéñòâàõ

Me.Cls

Randomize

For i = 1 To N

For j = 1 To N

m(i, j) = Int(Rnd * 100) ' èëè

'm(i, j) = Val(InputBox("ââîäèì m(" & i & "," & j & ")", , Int(Rnd * 100)))

Me.Print m(i, j) & " ";

Next j

Me.Print 'vbNewLine

Next i

Me.Print vbNewLine & "--------------------------" & vbNewLine

max_m = m(1, 1)

For i = 1 To Int(N / 2) + 1 ' For i = 1 To N \ 2 + 1

Me.Print Tab(4 * (i - 1));

For j = i To N - i + 1

Me.Print m(i, j) & " ";

If max_m < m(i, j) Then

max_m = m(i, j)

i_max = i: j_max = j

End If

Next j

Me.Print 'vbNewLine

Next i

Me.Print vbNewLine & "--------------------------" & vbNewLine

Me.Print "max( i , j ) = m ( "; i_max; " , " & j_max; " ) = "; max_m

'MsgBox "max( i , j ) = m ( " & i_max & " , " & j_max & " ) = " & max_m

End Sub

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: