С.А. Терентьев, канд. физ.-мат. наук, Омский государственный университет;
О.Н. Лучко канд. пед. наук, Омский государственный институт сервиса
Потапов В.И., Шафеева О.П., Червенчук И.В.
ОмГТУ, 2004. – 172 с.
Изложены основы двоичной и десятичной компьютерной арифметики, алгоритмы выполнения арифметических операций в ЭВМ для двоичных чисел с фиксированной и плавающей запятой и для двоично-десятичных чисел в D-кодах. Рассмотрены методы ускорения выполнения основных арифметических операций в ЭВМ в двоичной и в двоично-десятичной системе счисления. Описаны алгоритмические модели выполнения арифметических операций и изложены методы их проектирования. Даются основные понятия математической логики и методы синтеза комбинационных схем.
Предназначено для студентов направления «Информатика и вычислительная техника».
| ОГЛАВЛЕНИЕ
|
|
| Предисловие…………………………………………………………………
|
|
1.
| Основы двоичной компьютерной арифметики ………………………..
|
|
1.1.
| Позиционные системы счисления ………………………………………….
|
|
1.1.1.
| Десятичная позиционная система счисления …………………….……….
|
|
1.1.2.
| Двоичная позиционная система счисления ……………………..…………
|
|
1.1.3.
| Восьмеричная позиционная система счисления …………………………..
|
|
1.1.4.
| Шестнадцатеричная позиционная система счисления ……………………
|
|
1.2.
| Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую……
|
|
1.2.1.
| Перевод целых чисел ………………………………………………………..
|
|
1.2.2.
| Перевод правильных дробей………………………………………………..
|
|
1.2.3.
| Перевод неправильных дробей из одной системы счисления в другую…
|
|
1.2.4.
| Частный случай перевода чисел из одной системы счисления в другую..
|
|
1.2.5.
| Перевод чисел из одной системы счисления в другую
с использованием промежуточной двоично-десятичной системы ………
|
|
1.3.
| Представление чисел с фиксированной запятой (точкой) ………………..
|
|
1.4.
| Представление чисел с плавающей запятой (точкой) …………………….
|
|
1.5.
| Коды двоичных чисел ………………………………………………………
|
|
1.5.1.
| Прямой код …………………………………………………………………..
|
|
1.5.2.
| Обратный код ………………………………………………………………..
|
|
1.5.3.
| Модифицированный обратный код ………………………………………..
|
|
1.5.4.
| Дополнительный код ………………………………………………………..
|
|
1.5.5.
| Модифицированный дополнительный код ………………………………..
|
|
2.
| Выполнение арифметических операций с двоичными числами ……
|
|
2.1.
| Сложение (вычитание) двоичных чисел с фиксированной запятой ……..
|
|
2.1.1.
| Алгебраическое сложение чисел в дополнительном коде ……………….
|
|
2.1.2.
| Алгебраическое сложение чисел в обратном коде ………………………..
|
|
2.1.3.
| Переполнение разрядной сетки при сложении чисел ……………………
|
|
2.2.
| Сложение (вычитание) двоичных чисел с плавающей запятой ………….
|
|
2.2.1.
| Метод ускоренного сложения двоичных чисел
с запоминанием переносов………………………………………………….
|
|
2.3.
| Умножение двоичных чисел с фиксированной запятой ………………….
|
|
2.4.
| Машинные технологии выполнения операции умножения двоичных чисел с фиксированной запятой…………………………………………….
|
|
2.5.
| Умножение двоичных чисел с плавающей запятой ………………………
|
|
2.6.
| Методы ускоренного выполнения операции умножения
двоичных чисел ……………………………………………………………...
|
|
2.6.1.
| Метод пропуска такта суммирования ……………………………………..
|
|
2.6.2.
| Метод анализа сомножителей ……………………………………………...
|
|
2.6.3.
| Метод расшифровки и одновременного умножения на два разряда множителя …………………………………………………………………...
|
|
2.6.4.
| Метод ускоренного умножения Мак-Сорли ……………………………....
|
|
2.6.5.
| Метод ускоренного умножения Лемана …………………………………...
|
|
2.6.6.
| Метод умножения с расшифровкой пар разрядов множителя
и запоминанием переносов …………………………………………………
|
|
2.7.
| Деление двоичных чисел с фиксированной запятой ……………………...
|
|
2.8.
| Деление двоичных чисел с плавающей запятой …………………………..
|
|
3.
| Основы десятичной компьютерной арифметики……………………..
|
|
3.1.
| Машинное кодирование десятичных чисел ……………………………….
|
|
3.2.
| Выполнение арифметических операций
с десятичными числами ……….……………………………………………
|
|
3.2.1.
| Сложение десятичных чисел в ЭВМ ……………………………………….
|
|
3.2.2.
| Умножение десятичных чисел в ЭВМ ……………………………………..
|
|
3.2.3.
| Ускорение умножения в D-кодах …………………………………………..
|
|
3.2.4.
| Деление десятичных чисел в ЭВМ ………………………………………...
|
|
4.
| Алгоритмические модели выполнения арифметических операций...
|
|
4.1.
| Проектирование универсального алгоритма перевода чисел
в разные системы счисления ……………………………………………….
|
|
4.2.
| Моделирование алгоритма сложения двоичных чисел …………………..
|
|
4.3.
| Проектирование алгоритма умножения чисел …………………………….
|
|
4.4.
| Разработка алгоритма ускоренного умножения с обработкой
за один такт трех разрядов множителя …………………………………….
|
|
4.5.
| Проектирование алгоритма деления чисел ………………………………..
|
|
4.6.
| Разработка алгоритма ускоренного выполнения операции деления
с анализом за один такт двух разрядов делителя …………………………
|
|
4.7.
| Разработка алгоритма вычисления квадратного корня …………………...
|
|
5.
| Математическая логика и синтез комбинационных схем ……………
|
|
5.1.
| Соответствия и предикаты ………………………………………………….
|
|
5.1.1.
| Соответствия ………………………………………………………………...
|
|
5.1.2.
| Логические функции ………………………………………………………..
|
|
5.1.3.
| Признаки ……………………………………………………………………..
|
|
5.1.4.
| Бинарные отношения………………………………………………………...
|
|
5.2.
| Булевы функции ……………………………………………………………..
|
|
5.2.1.
| Логические операции соединения…………………………………………..
|
|
5.2.2.
| Булевы формулы……………………………………………………………..
|
|
5.2.3.
| Совершенные дизъюнктивные нормальные формы ………………………
|
|
5.2.4.
| Булева алгебра ……………………………………………………………….
|
|
5.2.5.
| Конъюнктивные нормальные формы ……………………………………
|
|
5.2.6.
| Классы булевых функций. Понятие базиса………………………………...
|
|
5.2.7.
| Минимизация булевых функций……………………………………………
|
|
5.3.
| Методика синтеза комбинационных схем на логических элементах….....
|
|
5.3.1.
| Логические элементы………………………………………………………..
|
|
5.3.2.
| Общий алгоритм построения комбинационных схем……………………..
|
|
5.3.3.
| Синтез КС в классическом базисе…………………………………………..
|
|
5.3.4.
| Синтез КС в базисах «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ»…………………………………
|
|
5.3.5.
| Реализация КС в базисе Жегалкина………………………………………...
|
|
5.3.6.
| Синтез составных КС………………………………………………………..
|
|
| Заключение………………………………………………………………….
|
|
| Библиографический список………………………………………………
|
|
В учебных планах подготовки дипломированных специалистов по специальности 220100 – «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» и направлению 552800 – «Информатика и вычислительная техника» дисциплины «Дискретная математика», «Введение в информатику и вычислительную технику», «Алгоритмические языки и программирование» входят в состав фундаментального цикла дисциплин, формирующих у студентов представление о базовых понятиях информатики и вычислительной техники как о предмете их дальнейшей профессиональной деятельности. Изучение указанных дисциплин и овладение навыками разработки и моделирования алгоритмов реализации арифметических и логических компьютерных операций, синтеза логических схем создает теоретическую базу для изложения таких дисциплин, как «Теория автоматов», «Организация ЭВМ и систем», «Микропроцессорные системы» и других специальных курсов.
В главах 1, 2, 3, подготовленных профессором В.И. Потаповым, изложены основы двоичной и десятичной компьютерной арифметики, алгоритмы выполнения арифметических операций в ЭВМ для двоичных чисел с фиксированной и плавающей запятой (точкой) и для двоично-десятичных чисел в D-кодах. Рассмотрены многочисленные методы ускоренного выполнения арифметических операций в ЭВМ в двоичной и в двоично-десятичной системе счисления.
Глава 4, подготовленная доцентом О.П. Шафеевой, посвящена вопросам разработки алгоритмических моделей выполнения арифметических операций и моделирования на ПЭВМ спроектированных алгоритмов.
В главе 5, подготовленной доцентом И.В. Червенчуком, рассматриваются фундаментальные вопросы математической логики и задачи синтеза комбинационных схем на логических элементах, а также свойства булевых функций и вопросы их минимизации известными в инженерной практике методами.
Учебное пособие иллюстрировано многочисленными примерами и содержит вопросы для самоконтроля.
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.