Беззнаковые двоичные коды

Знаковые обратные двоичные коды

Знаковые дополнительные двоичные коды

Представление дробных чисел в двоичном коде с

Фиксированной запятой

Представление чисел в двоичном коде с плавающей

Запятой

Запись десятичных чисел

Суммирование двоично-десятичных чисел

Арифметико-логические устройства

Беззнаковые двоичные коды

Первый вид двоичных кодов, который мы рассмотрим - это целые беззнаковые коды. В этих кодах каждый двоичный разряд представляет собой степень цифры 2 (рис. 3.1):

Рис 3.1.

При этом минимально возможное число, которое можно записать таким двоичным кодом, равно 0. Максимально возможное число, которое можно записать таким двоичным кодом, можно определить как:

.

Этими двумя числами полностью можно определить диапазон, чисел которые можно представить таким двоичным кодом. В случае двоичного восьмиразрядного беззнакового целого числа диапазон чисел, которые можно записать таким кодом: 0...255. Для шестнадцатиразрядного кода этот 0...65535. В восьмиразрядном процессоре для хранения такого числа используется две ячейки памяти, расположенные в соседних адресах.

Второй вид двоичных кодов, который мы рассмотрим - это прямые целые знаковые коды. В этих кодах старший разряд в слове используется для представления знака числа. В прямом знаковом коде нулем обозначается знак '+', а единицей - знак '-'. В результате введения знакового разряда диапазон чисел смещается в сторону отрицательных чисел (рис. 3.2):

Рис. 3.2.

В случае двоичного восьмиразрядного знакового целого числа диапазон чисел, которые можно записать таким кодом: -127...+127. Для шестнадцатиразрядного кода этот диапазон будет: -32767...+32767. В восьмиразрядном процессоре для хранения такого числа тоже используется две ячейки памяти, расположенные в соседних адресах.

Недостатком такого кода является то, что знаковый разряд и цифровые разряды приходится обрабатывать отдельно. Алгоритм программ, работающий с такими кодами, получается сложный. Для выделения и изменения знакового разряда приходится применять механизм маскирования разрядов, что резко увеличивает размер программы и уменьшает ее быстродействие. Для того, чтобы алгоритм обработки знакового и цифровых разрядов не различался, были введены обратные двоичные коды.

Знаковые обратные

Двоичные коды

Обратные двоичные коды отличаются от прямых только тем, что отрицательные числа в них получаются инвертированием всех разрядов числа. При этом знаковый разряд и цифровые разряды не различаются. Алгоритм работы с такими кодами резко упрощается.

Тем не менее, при работе с обратными кодами требуется специальный алгоритм распознавания знака, вычисления абсолютного значения числа, восстановления знака результата числа. Кроме того, в прямом и обратном коде числа для запоминания числа 0 используется два кода, тогда как известно, что число 0 ни положительным, ни отрицательным быть не может (рис. 3.3).

Рис. 3.3.

Знаковые дополнительные

Двоичные коды

От перечисленных недостатков свободны дополнительные коды. Эти коды позволяют непосредственно суммировать положительные и отрицательные числа, не анализируя знаковый разряд и при этом получать правильный результат. Все это становится возможным благодаря тому, что дополнительные числа являются естественным кольцом чисел, а не искусственным образованием как прямые и обратные коды. Кроме того, немаловажным является то, что вычислять дополнение в двоичном коде чрезвычайно легко. Для этого достаточно к обратному коду добавить 1:

Рис. 3.4.

Диапазон чисел, которые можно записать таким кодом: -128 ... +127. Для шестнадцатиразрядного кода этот диапазон будет: -32768 .. +32767. В восьмиразрядном процессоре для хранения такого числа используется две ячейки памяти, расположенные в соседних адресах.

В обратных и дополнительных кодах наблюдается интересный эффект, который называется эффект распространения знака. Он заключается в том, что при преобразовании однобайтного числа в двухбайтное достаточно всем битам старшего байта присвоить значение знакового бита младшего байта. То есть для хранения знака числа можно использовать сколько угодно старших бит. При этом значение кода совершенно не изменяется.

Использование для представления знака числа двух бит предоставляет интересную возможность контролировать переполнения при выполнении арифметических операций.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 3.1. Просуммируем числа 12 и 5:

В этом примере видно, что в результате суммирования получается правильный результат. Это можно проконтролировать по флагу переноса C, который совпадает со знаком результата (действует эффект распространения знака).

Пример 3.2. Просуммируем два отрицательных числа -12 и -5:

В этом примере флаг переноса C тоже совпадает со знаком результата, то есть переполнения не произошло и в этом случае

Пример 3.3. Просуммируем положительное и отрицательное числа -12 и 5:

В этом примере при суммировании положительного и отрицательного числа автоматически получается правильный знак результата. В данном случае знак результата отрицательный. Флаг переноса совпадает со знаком результата, поэтому переполнения не было.

Пример 3.4. Просуммируем положительное и отрицательное числа 12 и -5:

В данном примере знак результата положительный. Флаг переноса совпадает со знаком результата, поэтому переполнения не было и в этом случае.

Пример 3.5. Просуммируем числа 100 и 31:

В этом примере видно, что в результате суммирования произошло переполнение восьмибитовой переменной, т.к. в результате операции над положительными числами получился отрицательный результат. Однако если рассмотреть флаг переноса, то он не совпадает со знаком результата. Эта ситуации является признаком переполнения результата и легко обнаруживается при помощи операции "исключающее ИЛИ" над старшим битом результата и флагом переноса C. Большинство процессоров осуществляют эту операцию аппаратно и помещают результат во флаг переполнения OV.

В этом примере результате операции над отрицательными числами в результате суммирования произошло переполнение восьмибитовой переменной, т.к. получился положительный результат. И в этом случае если рассмотреть флаг переноса C, то он не совпадает со знаком результата. Отличие от предыдущего случая только в комбинации этих бит. В примере 5 говорят о переполнении результата (комбинация 01), а в примере 6 об антипереполнении результата (комбинация 10).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: