Момент силы относительно оси. Главный вектор и главный момент сил.

Моментом силы относительно оси называется проекция на эту ось момента силы относительно произвольной точки на оси.

Момент силы относительно оси равен нулю, если:

• сила параллельна оси, т.е. проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси, равна нулю

• линия действия силы пересекает ось, т.е. плечо равно нулю.

Момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости.

Главный вектор и главный момент системы сил

Главным вектором системы сил называется векторная сумма этих сил, т.е.

Главным моментом системы сил относительно точки называется векторная сумма моментов этих сил относительно этой точки, т.е.:

Пара сил. Теорема о переносе силы. Основная теория статики(теорема Пуансо):

Парой сил называется система двух параллельных сил, равных по величине, направленных в противоположные стороны и приложенных к твердому телу.

Теорема. Момент пары сил не зависит от положения точки, относительно которой берется момент.

Доказательство:

Теорема о параллельном переносе силы

Теорема. Действие силы на твердое тело не изменится, если перенести ее параллельно самой себе в некоторую точку (центр приведения), присоединив при этом пару сил.

Доказательство:

т.к.

~0

С другой стороны:

и

Основная теорема статики (теорема Пуансо)

Теорема. Произвольную пространственную систему сил можно заменить эквивалентной системой, состоящей из одной силы, приложенной в какой-либо точке тела (центре приведения) и равной главному вектору данной системы сил, и одной пары сил, момент которой равен главному моменту всех сил относительно выбранного центра приведения.

Доказательство:

Условия равновесия различных систем сил, приложенных к твердому телу

Условия равновесия пространственной и плоской системы сил.

Условия равновесия произвольной системы сил в пространстве

Произвольная пространственная система сил находится в равновесии, когда главный вектор и главный момент этой системы относительно какой-либо точки в пространстве равны нулю:

где

(Барі бір катарга, еще екеуі жүйе)

Произвольная пространственная система сил находится в равновесии, когда алгебраические суммы проекций всех сил на три координатные оси и алгебраические суммы моментов этих сил относительно координатных осей равны нулю.

Условия равновесия сил, произвольно расположенных в одной плоскости

Пусть система сил расположена в плоскости Oxy. Тогда

Следовательно

Произвольная система сил, расположенных в одной плоскости Oxy, находится в равновесии, когда алгебраические суммы проекций всех сил на две координатные оси (Ox и Oy) и алгебраическая сумма моментов сил относительно произвольной точки этой плоскости равны нулю.

Или

где прямая АВ не должна быть перпендикулярной к оси Ox.

где точки А,В и С не должны лежать на одной прямой.

Условия равновесия системы

Пусть система сил параллельна оси Oy.

Тогда

Следовательно

Система параллельных сил в пространстве находится в равновесии, когда алгебраические суммы проекций сил на параллельную им ось и алгебраические суммы моментов сил относительно двух других координатных осей равны нулю.

Условия равновесия параллельных сил на плоскости

Пусть силы расположены в одной плоскости Oxy и параллельны, например, оси Оу. Тогда

Следовательно

Параллельные силы, расположенные в одной плоскости, находятся в равновесии, когда алгебраические суммы проекций сил на параллельную им ось и алгебраическая сумма моментов этих сил относительно произвольной точки равны нулю.

Или

Приведение пространственной систем сил к равнодействующей, к паре сил, к динаме

Приведение пространственной системы сил к равнодействующей. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей.

Если главный вектор и главный момент системы сил взаимно перпендикулярны, то пространственная система сил приводится к равнодействующей.

~

Где

~0

~

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: