Теорема о моменте равнодействующей системы сходящихся сил (теорема Вариньона)

Основные понятия статики. Аксиомы статики.

Статика изучает методы преобразования сил, приложенных к материальной точке или твердому телу, а также условия их равновесия.

Основные понятия статики

Сила -мера механического взаимодействия материальных тел, в результате которого взаимодействующие тела могут сообщать друг другу ускорения или деформироваться.

Система сил –совокупность сил, действующих на рассматриваемое тело.

Если линии действия всех сил системы лежат на одной плоскости, то данная система сил называется плоской, а если линии действия которых не лежат на одной плоскости – пространственной.

Если линии действия всех сил системы пересекаются в одной точке, то данная система сил называется сходящейся, а если линии действия которых параллельны друг другу – параллельной.

Если одну систему сил , действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой , не изменяя при этом состояние покоя или движения, в котором находится тело, то такие две системы сил называются эквивалентными: ~

Эквивалентной нулю системы сил называется уравновешенной: ~0

Если данная система сил эквивалента одной силе , то эта сила называется равнодействующей.

~

Сила , равная равнодействующей по модулю, прямо противоположная ей по направлению и действующая вдоль той же прямой, называется уравновешивающей силой.

~0

Внешними называются силы, которые действуют на тело (или тела системы) со стороны других тел, а внутренними – силы, с которыми части (или тела системы) действуют друг на друга.

Сила, приложенная к телу в какой – нибудь одной точке, называется сосредоточенной. Силы, действующие на все точки данного объема или данной части поверхности тела, называются распределенными.

Аксиомы статики:

Аксиомы о силах

Аксиома 1 (аксиома об абсолютно твердом теле). Твердое тело под действием двух сил находится в равновесии только тогда, когда они равны по величине, направлены в противоположные стороны и действуют по одной прямой.

Аксиома 2 (аксиома о параллелограмме сил). Равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке под углом друг к другу, определяется диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах.

Аксиомы о связях

Физические условия, ограничивающие свободу движения материальной точки или тела, называется связями.

Сила, с которой связь действует на рассматриваемую материальную точку или тело, называется реакцией связи.

Аксиома 3 (аксиома об освобождении от связей). Не изменяя движение или равновесие точки, систем или твердого тела, можно отбросить наложенные на них связи, заменив их действия реакциями связи.

Аксиома 4 (аксиома о наложении новых связей). Равновесие системы или тела не нарушится при наложении на них новых связей.

Аксиома 5 (аксиома о затвердении). Если деформируемое тело находится в равновесии, то это равновесие не нарушится, если тело превратится в абсолютно твердое, т.е. затвердеет.

Теорема о переносе силы по линии ее действия. Теорема о трех силах. Теорема о равнодействующей силе системы сходящихся сил.

Теорема о переносе силы по линии ее действия

Теорема.Силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно перенести по линии ее действия в любую точку.

Доказательство

Теорема о трех силах

Теорема. Если три непараллельные силы, действующие на абсолютно твердое тело, находятся в равновесии и лежат на одной плоскости, то линии их действия пересекаются в одной точке.

Доказательство

Теорема о равнодействующей силе системы сходящихся сил

Теорема. Система сходящихся сил эквивалентна одной силе (равнодействующей), которая равна векторной сумме этих сил и проходит через точку пересечения их линий действия.

Доказательство

~

~

~

Момент силы относительно точки. Теорема о моменте ровнодействующей системы сходящих сил(теорема Вариньона).

Моментом силы относительно точки называется векторное произведение радиус-вектора точки приложения силы на силу.

Размерность момента силы в системе СИ: ньютон-метр (НМ).

Если сила и точка А лежат на плоскости Oxy, то имеем

Теорема о моменте равнодействующей системы сходящихся сил (теорема Вариньона)

Теорема. Момент равнодействующей системы сходящихся сил относительно произвольной точки равен векторной сумме моментов составляющих сил относительно этой точки, т.е.:

Доказательство

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: