Расчётные сочетания усилий.

Расчетные эпюры изгибающих моментов, эпюры продольных и поперечных сил приведены на рисунках

Расчётным сечением является сечение 2 в элементе 3 с максимальным положительным изгибающим моментом и соответствующей продольной силе:

М_расч= +232,95 кН*м;

N_соотв= -229,46 кН.

Расчётным сечением по отрицательному изгибающему моменту является сечении 3 загружение 5 элемент 28, с расчётным изгибающим моментом и соответствующей продольной силой:

М= -225,32 кН*м;

N_соотв= -229.37 кН.

Максимальное значение продольной силы в левой и правой опорах арки равно при загружении кратковременной снеговой нагрузкой по 2 – ому варианту загружения:

N_оп= -435,99 кН;

Q_соотв= 35,96 кН.

Расчёт элементов арки по предельным состояниям первой группы.

Проверка прочности принятого сечения при положительном изгибающем моменте.

М_расч=+ 232,95 кН*м; N_соотв= -229,46 кН;

F_расч= b×h = 0,205·0,957 = 0,196 м²

W_расч= bh²/6 =0,205·0,957²/ 6 = 0,03129 м³

Проверяем прочность сечения по формуле 28 [1]:

где - изгибающий момент, определённый по деформированной схеме

ξ – коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы;

λ_x=L₀/r_x=12,13/0,277=43,86;

r_x=0,289×h=0,289·0,957=0,277м

R_с – расчетное сопротивление сжатию;

R_с =R_c_м= R_и =16*m_в*m_п*m_сл*m_б=16*1*0,8*1*0,8=10,24 МПа

Условие прочности выполнено.

Проверка прочности принятого сечения арки при отрицательном изгибающем моменте

М= -225,32*м; N_соотв= - 229,37 кН;

Так как величина отрицательного изгибающего момента меньше положительного, а продольная сила изменилась незначительно, поэтому в данном случае необходимость проверку прочности сечения при отрицательном М отсутствует.

Рис. 5. Поперечное сечение арки

Проверка устойчивости арки в плоскости кривизны как центрально-сжатого стержня

Расчётное усилие N_о= - 275,13 кН.

Согласно п. 6.27 [1] проверку производим по формуле:

где φ - коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле 7 [2].

λ_x=L₀/r_x=13.44/0,277=48,54;

r_x=0,289×h=0,289·0,957=0,277 м

L₀=0,58*S=0.58*23.18=13.44 м

F_расч= b×h = 0,205·0,957 = 0,196 м²

Устойчивость арки в плоскости кривизны обеспечена.

Проверка устойчивости плоской формы деформирования арки

При действии положительного изгибающего момента сжатой является верхняя кромка арки, к которой прикрепляются плиты покрытия. Расстояния между рабочими раскреплениями кромки составляет L_р=0,5 м. Растянутая кромка на такой длине не имеет закрепления, значит, проверка устойчивости производиться по формуле 33 [1]:

Расчётные усилия: N= -229,46 кН; М_д=254,59кН*м.

n=2 - для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования, согласно п. 6.20 [2].

φ_м- коэффициент продольного изгиба, определяемый для гибкости участка элемента расчётной длинной L_p из плоскости деформирования, определяемый по формуле (23) [1]:

где k_ф=1 – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке L_p, определяемый по табл. 2 прил. 4 [1];

m_б=0,8.

Дальнейшие вычисления можно не выполнять, поскольку и , то проверка устойчивости плоской формы деформирования арки не требуется.

При действии отрицательного изгибающего момента сжатой является нижняя кромка арки. Закрепление нижней кромки арки от выхода из плоскости изгиба осуществлена продольными связями. В левой полуарке в связи со значительной длиной дуги S_1/2 = 11,59 м раскрепление нижней кромки производим в четырех точках с L_р=(11,59-1-1)/4=2,4м. Вертикальные продольные связи целесообразно расположить в каждой полуарке вблизи ключевого сечения и опорного башмака, на расстоянии 1,0м от их оси. Расчётное расстояние между точками раскрепления правой полуарки из плоскости изгиба составляет L_p=(11,59-1,0-1,0)/4=2,4м.

Проверку устойчивости при действии отрицательного момента производим также по формуле 33 [1]: