Сделай Сам Свою Работу на 5

Определение свободной составляющей





Введение.

Общие характеристики переходных процессов

В электрических цепях возможны включения и отключения отдельных ветвей, короткие замыкания участков цепи, различного рода переключения. Любые изменения в электрических цепях можно представить в виде переключений или коммутаций. Характер коммутации указывается в схеме с помощью ключа со стрелкой. По направлению стрелки можно судить, замыкается или размыкается ключ.

При коммутации в цепи возникают переходные процессы, т.е. процессы перехода токов и напряжений от одного установившегося значения к другому.

Изменения токов и напряжений вызывают одновременное изменение энергии электрического и магнитного полей, связанных с элементами цепи - емкостями и индуктивностями. Однако энергия электрического поля и энергия магнитного поля могут изменяться только непрерывно, так как скачкообразное изменение потребовало бы от источника бесконечно большой мощности. На этом рассуждении основаны законы коммутации.

Законы коммутации

Первый закон. В любой ветви с индуктивностью ток не может изменяться скачком и в момент коммутации сохраняет то значение, которое он имел непосредственно перед моментом коммутации



iL (0+) = iL (0-),

где iL (0+) - ток в ветви с индуктивностью в момент коммутации, сразу после коммутации. Знак "+" в формуле обычно не записывается. Время переходного процесса отсчитывается от момента коммутации;

iL (0-) - ток в индуктивности непосредственно перед коммутацией.

Второй закон. Напряжение на емкости сразу после коммутации сохраняет то значение, которое оно имело непосредственно перед моментом коммутации.

uC (0+) = uC (0-),

где uC (0+) - напряжение на емкости в момент коммутации;

uC (0-) - напряжение на емкости непосредственно перед моментом коммутации.

Методы расчета

Классический метод — использует решение дифференциальных уравнений с постоянными параметрами методами классической математики.

Этапы расчета переходного процесса в цепи классическим методом:

ü Анализ схемы до коммутации

ü Послекоммутационный период

ü пределение принужденной составляющей

ü Определение свободной составляющей



ü Получение графика искомого напряжения

Операторный метод — перенос расчёта переходного процесса из области функций действительной переменной (времени t) в область функций комплексного переменного, в которой дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические.

Последовательность расчёта операторным методом:

Ø Определение начальных условий

Ø Составление и расчет операторной схемы

Ø Определение изображения искомого напряжения

Ø Получение значения искомого напряжения во временной области (переход от изображения к оригиналу)


РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА В ЦУПИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Исходные данные.

Схема со значениями элементов цепи первого порядка для расчета классическим методом представлена на рис.2.1.

Анализ схемы до коммутации

Расчет начальных условий – значение напряжения на конденсаторе выполнен с учетом того, что Uc1=Ur3, как параллельное соединение элементов.

 

Значение напряжения на конденсаторе до коммутации:

 

Послекоммутационный режим

Схема после замыкания ключа имеет вид

Общее решение определяется в виде суммы двух составляющих: принужденной и свободной.

Определение принужденной составляющей

Принужденная составляющая называется установившейся и определяется как установившееся значение (в случае постоянной вынуждающей силы) для искомой переменной в цепи после коммутации при t→∞

Как видно из рисунка. Uсpr=0 B.

Определение свободной составляющей

Вид свободной составляющей определяется корнями характеристического уравнения. Необходимо составить дифференциальные уравнения для свободного процесса (Е = 0) в схеме после коммутации по законам Кирхгофа или по методу контурных токов. Алгебраизировать данные уравнения, получить характеристическое уравнение и найти его корни.



Характеристическое уравнение в данном случае имеет вид

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.