Определение свободной составляющей
Введение.
Общие характеристики переходных процессов
В электрических цепях возможны включения и отключения отдельных ветвей, короткие замыкания участков цепи, различного рода переключения. Любые изменения в электрических цепях можно представить в виде переключений или коммутаций. Характер коммутации указывается в схеме с помощью ключа со стрелкой. По направлению стрелки можно судить, замыкается или размыкается ключ.
При коммутации в цепи возникают переходные процессы, т.е. процессы перехода токов и напряжений от одного установившегося значения к другому.
Изменения токов и напряжений вызывают одновременное изменение энергии электрического и магнитного полей, связанных с элементами цепи - емкостями и индуктивностями. Однако энергия электрического поля и энергия магнитного поля могут изменяться только непрерывно, так как скачкообразное изменение потребовало бы от источника бесконечно большой мощности. На этом рассуждении основаны законы коммутации.
Законы коммутации
Первый закон. В любой ветви с индуктивностью ток не может изменяться скачком и в момент коммутации сохраняет то значение, которое он имел непосредственно перед моментом коммутации
iL (0+) = iL (0-),
где iL (0+) - ток в ветви с индуктивностью в момент коммутации, сразу после коммутации. Знак "+" в формуле обычно не записывается. Время переходного процесса отсчитывается от момента коммутации;
iL (0-) - ток в индуктивности непосредственно перед коммутацией.
Второй закон. Напряжение на емкости сразу после коммутации сохраняет то значение, которое оно имело непосредственно перед моментом коммутации.
uC (0+) = uC (0-),
где uC (0+) - напряжение на емкости в момент коммутации;
uC (0-) - напряжение на емкости непосредственно перед моментом коммутации.
Методы расчета
Классический метод — использует решение дифференциальных уравнений с постоянными параметрами методами классической математики.
Этапы расчета переходного процесса в цепи классическим методом:
ü Анализ схемы до коммутации
ü Послекоммутационный период
ü пределение принужденной составляющей
ü Определение свободной составляющей
ü Получение графика искомого напряжения
Операторный метод — перенос расчёта переходного процесса из области функций действительной переменной (времени t) в область функций комплексного переменного, в которой дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические.
Последовательность расчёта операторным методом:
Ø Определение начальных условий
Ø Составление и расчет операторной схемы
Ø Определение изображения искомого напряжения
Ø Получение значения искомого напряжения во временной области (переход от изображения к оригиналу)
РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА В ЦУПИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
Исходные данные.
Схема со значениями элементов цепи первого порядка для расчета классическим методом представлена на рис.2.1.
Анализ схемы до коммутации
Расчет начальных условий – значение напряжения на конденсаторе выполнен с учетом того, что Uc1=Ur3, как параллельное соединение элементов.
Значение напряжения на конденсаторе до коммутации:
Послекоммутационный режим
Схема после замыкания ключа имеет вид
Общее решение определяется в виде суммы двух составляющих: принужденной и свободной.
Определение принужденной составляющей
Принужденная составляющая называется установившейся и определяется как установившееся значение (в случае постоянной вынуждающей силы) для искомой переменной в цепи после коммутации при t→∞
Как видно из рисунка. Uсpr=0 B.
Определение свободной составляющей
Вид свободной составляющей определяется корнями характеристического уравнения. Необходимо составить дифференциальные уравнения для свободного процесса (Е = 0) в схеме после коммутации по законам Кирхгофа или по методу контурных токов. Алгебраизировать данные уравнения, получить характеристическое уравнение и найти его корни.
Характеристическое уравнение в данном случае имеет вид
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|