Некоторые положения теории направляющих систем

Для передачи энергии электромагнитных волн от источника к по­требителю (например, от передатчика к антенне) в практике ис­пользуются направляющие системы (Направляющие системы, в которых в качестве рабочего типа используется класс волны Т, принято также называть линиями передачи).

Направляющая система, у которой поперечное сечение и электромагнитные свойства заполняющей её среды остаются неизменными в продольном напра­влении (как правило, это ось z), называется регулярной.

Основной задачей анализа полей в направляющих системах является определение структуры поля – получение расчётных формул составляющих векторов поля, построение по ним силовых линий и эпюров распределения поля для некоторого времени t=const.

При расчёте структуры поля пользуются следующей методикой:

по уравнению Гельмгольца определяют одну из продольных составляющих векторов ;

затем, используя уравнения Максвелла, через продольные составляющие определяют поперечные.

Для упрощения записей рассмотрим реализацию этой методики в прямоугольной системе координат, например для продольной составляющей вектора . Так как направление распространения совпадает с осью z, то в расчётную формулу будет входить множитель , где g₁ – продольный коэффициент распространения, показывающий изменение амплитуды и фазы направленной волны. Тогда искомую функцию можно представить в виде

или (2.1)

В выбранной системе координат требуется решение однородного волнового уравнения Гельмгольца вида

. (2.2)

Применив правила взятия частных производных из слагаемых функции (2.1), перепишем (2.2)

(2.3)

где k – коэффициент распространения в неограниченном (свободном) пространстве.

Величину называют поперечным коэффициентом распространения , т.е.

. (2.4)

Если решить дифференциальное уравнение (2.3) методом разделения переменных, то получим

. (2.5)

При решении задачи по нахождению продольной составляющей Н_z ответ будет подобен выражению (2.5).

Коэффициенты g_2х и g_2у называют поперечными волновыми числами, они связаны с коэффициентом g₂ соотношением

(2.6)

Из решения уравнения Гельмгольца (2.5) видно, что продольная составляющая электромагнитного поля в плоскости поперечного сечения изменяется по синусам и косинусам. Постоянные g_2х и g_2у определяют период изменения (вариации) поля в поперечной плоскости. Каждой паре поперечных волновых чисел соответствует своя структура поля направляемой волны (свой тип волны).

Для определения поперечных составляющих поля Е_х, Е_у, Н_х и Н_у воспользуемся первым и вторым уравнениями Максвелла, записанными в прямоугольной системе координат. В проекциях уравнений на оси координат, частные производные составляющих векторов Е_х, Е_у, Н_х и Н_у по оси z превращаются в произведения вида, например,

Так как в регулярных волноводах без потерь в каждом поперечном сечении распределение поля остаётся неизменным, то , и в сокращённой форме записи .

С учётом указанного, проекции первого уравнения приобретают вид:

а второго уравнения:

Используя эти уравнения, определяем зависимость поперечных составляющих от координат через продольные составляющие. Используя уравнения (2.8.б) и (2.7.а), найдём расчётную формулу для составляющей Е_х, а другие составляющие определяются из комбинации других проекций первого и второго уравнений Максвелла. При преобразованиях следует использовать также равенство (g₁²+w²e_аm_а)= g₂². В результате несложных преобразований получим:

(2.9)

В каждом типе конструкции волновода для каждого типа волны в нём коэффициент g₂ различен. Его определение составляет одну из основных задач в теории волноводов.

Многообразие типов волн в реальных линиях передачи можно свести к четырём основным классам: Т-волны, Е-волны, Н-волны и гибридные ЕНи НЕ-волны.

Т-волной называют поперечную электромагнитную волну (ЭМВ), вектора напряжённости электрического и магнитного полей которой лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения (т.е. Е_z и Н_z=0). В Е-волне отсутствует Н_z, в Н-волне – Е_z, а в гибридной волне существуют обе продольные составляющие (Е_z¹0,Н_z¹0).

Волны класса Т

Как указано выше, к Т-классу относятся ЭМВ, у которых отсутствуют продольные составляющие векторов, т.е. Е_z=Н_z=0. Подстановка этого условия в формулы (2.9) даёт равенства

g₂²Е_х = g₂²Е_у = g₂²Н_у = g₂²Н_х = 0. (2.10)

Так как ЭМВ в линии передачи должна существовать, то хотя бы одна пара проекций векторов, например Е_х и Н_у не равны нулю. Это (2.10) возможно тогда, когда g₂ = 0, т.к. Е_х=0/g₂² может быть не равно нулю только в случае неопределённости.

Из (2.4) получим

g₁² = –k² или g₁ = jk, (2.11)

что равносильно утверждению – в линиях с волной класса Т ЭМВ распространяется, имея такие же параметры, как и в свободном пространстве.

Равенство нулю коэффициента g₂ говорит также о том, что структура Т-поля поперечном сечении не зависит от частоты, будет одинаковой на любой частоте вплоть до f=0 (l=¥), т.е. на постоянном токе.

С другой стороны, в любой линии передачи

g₁² = g₂² – k².

Если пренебречь потерями энергии в отрезках волноводов с высокой проводимостью

g₁ = a+jb » jb,

т.е.

или

что показывает – в линиях с волнами с g₂¹0 (классы Е и Н) k > g₂, или (2p/l) > g₂, или

(2.12)

Формулу (2.12) следует толковать следующим образом: в волноводах с дисперсными типами волн (Е, Н, ЕН и НЕ) проходит без ослабления волна не с любой длиной, а волны с длиной менее некоторого критического значения

(2.13)

В линиях же с Т-волной l_кр=¥, т.е. проходят любые волны и постоянный ток. Для обеспечения прохождения постоянного тока необходимо иметь не менее двух проводов. Волноводы должны иметь два или более число проводов.

Отмеченные особенности позволяют сделать следующие выводы:

- структура поля волн класса Т в поперечном сечении направляющей системы совпадает со структурой соответствующих статических полей в этой же системе;

- волны класса Т могут распространяться только в тех направляющих системах, которые допускают существование статических полей (этому условию удовлетворяют направляющие системы, состоящие не менее чем из двух изолированных друг от друга проводников, например, двухпроводная, коаксиальная, полосковые линии).

Установив идентичность структуры волн класса Т и статических полей в поперечном сечении направляющий системы, необходимо также указать на их отличие друг от друга. В направлении продольной оси направляющей системы поле волн класса Т имеет волновой характер, тогда как у статических полей структура поля не зависит от коор­динаты z (в регулярной направляющей системе). Кроме того, у волн класса Т величины векторов поля изменяются во времени, то­гда как в статических полях величины векторов постоянны.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: