Квантование и дискретизация аналоговых сигналов. Теорема котельникова – шеннона.

Аналоговые и цифровые сигналы. Свойства. Отличия.

Аналоговый сигнал — сигнал данных, у которого каждый из представляющих параметров описывается функцией времени и непрерывным множеством возможных значений.

Свойства аналоговых сигналов в значительной мере являются противоположностью свойств квантованных или цифровых сигналов.

Отсутствие чётко отличимых друг от друга дискретных уровней сигнала приводит к невозможности применить для его описания понятие информации в том виде, как она понимается в цифровых технологиях. Содержащееся в одном отсчёте «количество информации» будет ограничено лишь динамическим диапазоном средства измерения.

Отсутствие избыточности. Из непрерывности пространства значений следует, что любая помеха, внесенная в сигнал, неотличима от самого сигнала и, следовательно, исходная амплитуда не может быть восстановлена. В действительности фильтрация возможна, например, частотными методами, если известна какая-либо дополнительная информация о свойствах этого сигнала (в частности, полоса частот).

Цифровой сигнал — сигнал данных, у которого каждый из представляющих параметров описывается функцией дискретного времени и конечным множеством возможных значений.

Важным свойством цифрового сигнала, определившего его доминирование в современных системах связи, является его способность к полной регенерации вплоть до некоторого порогового отношения сигнал/шум, в то время как аналоговый сигнал удаётся лишь усилить вместе с наложившимися на него шумами. Здесь же кроется и недостаток цифрового сигнала: если цифровой сигнал утопает в шумах, восстановить его невозможно, в то время как человек (не машина) может усвоить информацию из сильно зашумлённого сигнала на аналоговом радиоприёмнике, хотя и с трудом. Если сравнивать сотовую связь аналогового формата (AMPS, NMT) с цифровой связью (GSM, CDMA), то при помехах на цифровой линии из разговора выпадают порой целые слова, а на аналоговой можно вести разговор, хотя и с помехами. Выход из данной ситуации - почаще регенерировать цифровой сигнал, вставляя регенераторы в разрыв линии связи, или уменьшать длину линии связи (например, уменьшать расстояние от сотового телефона до базовой станции (БС), что достигается более частым расположением БС на местности).

Квантование и дискретизация аналоговых сигналов. Теорема котельникова – шеннона.

Дискретизация - преобразование непрерывной функции в дискретную. Используется в гибридных вычислительных системах и цифровых устройствах при импульсно-кодовой модуляции сигналов в системах передачи данных. При передаче изображения используют для преобразования непрерывного аналогового сигнала в дискретный или дискретно-непрерывный сигнал. Обратный процесс называется восстановлением. При дискретизации только по времени, непрерывный аналоговый сигнал заменяется последовательностью отсчётов, величина которых может быть равна значению сигнала в данный момент времени. Возможность точного воспроизведения такого представления зависит от интервала времени между отсчётами Дt. Согласно теореме Котельникова.

Квантование (англ. quantization) - в информатике разбиение диапазона значений непрерывной или дискретной величины на конечное число интервалов. Существует также векторное квантование - разбиение пространства возможных значений векторной величины на конечное число областей. Квантование часто используется при обработке сигналов, в том числе при сжатии звука и изображений. Простейшим видом квантования является деление целочисленного значения на натуральное число, называемое коэффициентом квантования.

Теорема Котельникова-шеннона ( теорема отсчётов) гласит, что, если аналоговый сигнал x(t) имеет ограниченный спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой строго большей удвоенной максимальной частоты спектра fc: f>2fc.

Разумеется, реальные сигналы (например, звук на цифровом носителе) не обладают такими свойствами, так как они конечны по времени и, обычно, имеют во временно́й характеристике разрывы. Соответственно, их спектр бесконечен. В таком случае полное восстановление сигнала невозможно и из теоремы Котельникова вытекают 2 следствия:

Любой аналоговый сигнал может быть восстановлен с какой угодно точностью по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой f > 2fc, где fc — максимальная частота, которой ограничен спектр реального сигнала.

Если максимальная частота в сигнале превышает половину частоты дискретизации, то способа восстановить сигнал из дискретного в аналоговый без искажений не существует.

4. Цифровое представление звука. Формат PCM (audio cd);

Цифровой звук — представление аналогового звукового сигнала в виде битовой последовательности (в виде двоичного кода), которая соответствует уровням электрических звуковых колебаний в определенные промежутки времени. Для преобразования звука в цифровой вид, применяется импульсно-кодовая модуляция или, реже, сигма-дельта-модуляция. Кроме описания звуковых колебаний в цифровом виде, применяется также создание специальных команд для автоматического воспроизведения на электронных музыкальных инструментах, ярчайшим примером такой технологии является MIDI.

Представление аналогового сигнала в цифровом виде называется также импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ, PCM - Pulse Code Modulation), так как сигнал представляется в виде серии импульсов постоянной частоты (временнАя дискретизация), амплитуда которых передается цифровым кодом (амплитудная дискретизация). PCM-поток может быть как параллельным, когда все биты каждого отсчета передаются одновременно по нескольким линиям с частотой дискретизации, так и последовательным, когда биты передаются друг за другом с более высокой частотой по одной линии.

Сам цифровой звук и относящиеся к нему вещи принято обозначать общим термином Digital Audio; аналоговая и цифровая части звуковой системы обозначаются терминами Analog Domain и Digital Domain.

Принцип цифрового представления колебаний звукозаписи достаточно прост:

§ вначале нужно преобразовать аналоговый сигнал в цифровой, это осуществляет устройство — аналого-цифровой преобразователь (АЦП)

§ произвести сохранение полученных цифровых данных на носитель: магнитную ленту (DAT), жёсткий диск, оптический диск или флэш-память

§ для того чтобы прослушать сделанную запись, необходимо воспроизведение сделанной записи с носителя и обратное преобразование из цифрового сигнала в аналоговый, с помощью цифро-аналогового преобразователя (ЦАП).

Аналогово-цифровой и цифро-аналоговый преобразователи. Первый преобразует аналоговый сигнал в цифровое значение амплитуды, второй выполняет обратное преобразование. Принцип действия АЦП — тоже достаточно прост: аналоговый сигнал, полученный от микрофонов, электро-музыкальных инструментов, акустических инструментов, духовых, ударных и проч., преобразовывается в цифровой. Это преобразование включает в себя следующие операции:

1. Ограничение полосы частот производится при помощи фильтра нижних частот для подавления спектральных компонент, частота которых превышает половину частоты дискретизации.

2. Дискретизацию во времени, то есть замену непрерывного аналогового сигнала последовательностью его значений в дискретные моменты времени — отсчетов. Эта задача решается путём использования специальной схемы на входе АЦП — устройства выборки-хранения.

3. Квантование по уровню представляет собой замену величины отсчета сигнала ближайшим значением из набора фиксированных величин — уровней квантования.

4. Кодирование или оцифровку, в результате которого значение каждого квантованного отсчета представляется в виде числа, соответствующего порядковому номеру уровня квантования.

Понятие формата используется в двух различных смыслах. При использовании специализированного носителя или способа записи и специальных устройств чтения/записи в понятие формата входят как физические характеристики носителя звука - размеры кассеты с магнитной лентой или диском, самой ленты или диска, способ записи, параметры сигнала, принципы кодирования и защиты от ошибок и т.п. При использовании универсального информационного носителя широкого применения - например, компьютерного гибкого или жесткого диска - под форматом понимают только способ кодирования цифрового сигнала, особенности расположения битов и слов и структуру служебной информации; вся "низкоуровневая" часть, относящаяся непосредственно к работе с носителем, в этом случае остается в ведении компьютера и его операционной системы.

CD (Compact Disk - компакт-диск) - односторонний пластмассовый диск с оптической лазерной записью и считыванием, диаметром 120 или 90 мм, вмещающий максимум 74 минуты стереозвучания с частотой дискретизации 44.1 кГц и 16-разрядным линейным квантованием. Система предложена фирмами Sony и Philips и носит название CD-DA (Compact Disk - Digital Audio). Для защиты от ошибок используется двойной код Рида-Соломона с перекрестным перемежением (Cross Interleaved Reed-Solomon Code, CIRC) и модуляция кодом Хэмминга 8-14 (Eight-to-Fourteen Modulation, EFM). Различаются штампованные (CD) однократно записываемые (CD-R) и многократно перезаписываемые (CD-RW) компакт-диски.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: