Свойства основных контуров.
ω=0, Z1=0;
(4.1)
Z→0, ω→∞ ωрт=1/√L1C1 = (4.2)
|
Свойства функций реактивных двухполюсников
Исследование функций Z и Y проводят с использованием следующих свойств:
1. Общее число нулей и полюсов на единицу больше числа элементов, число резонансов на единицу меньше числа элементов. В число нулей и полюсов входят и резонансы.
Число резонансов на единицу меньше числа элементов.
2. Нули и полюса функции Z , Y строго чередуются.
3. Функции Z, Y могут иметь асимптоты: вертикальную ось, горизонтальные асимптоты, наклонные асимптоты типа jωLэ.
4. dZ /dw ≥ 0 ( dy/dw ≥ 0 ) , т.е функции Z и Y возрастающие.
Производная по частоте от сопротивления положительна.
Реактивные двухполюсники различают по числу элементов
≡
LЭ = + +
Основной характеристикой двухполюсника является частотная характеристика сопротивления или частотная характеристика проводимости
Ζ(jω)=
Рассмотрим простейшие двухполюсники и их частотная характеристика:
1.
Ζ1=jωL1
График зависимости сопротивления этого одноэлементного двухполюсника от частоты
2.
Ζ2=
График зависимости сопротивления от частоты
Формула Фостера.
позволяет записать аналитическое выражение Z двухполюсника без вывода
(4.3)
Количество скобок столько сколько резонансов напряжений
( в числители ).
Количество скобок в знаменатели равно числу резонансов токов.
+1 - если схема пропускает постоянный ток
– 1 - если схема нэт пропускает постоянный ток
n - 1 число резонансов
k- определяется из поведения двухполюсника при стремлении w→∞.
К - коэффициент определяется из поведения двухполюсника при ω = ∞ путем замыкания С или разрыва индуктивностей L, но так , чтобы оставалась цепь между зажимами двухполюсника «К» может быть двух видов.
K=Lэ
ПРИМЕР:
1) n=3
При ω→∞ остается только С5, т.к при ω→∞ ZL4=jωL4→∞ И ТОК ПОТЕЧЕТ ПО ПУТИ С5, ТОГДА
К 5=
2)
Т.к при ω→∞ ХC= →0,то схема будет иметь вид (при ω→∞)
или
LЭ = + L6 и K6 = LЭ = + L6
3)
При ω→∞ схема будет иметь вид, т.к ток течет по пути наименьшего сопротивления, а при ω→∞
XL = jωL →∞, тогда
=
В соответствие с формулой Фостера выражения для Z двухполюсников 1 - 4 примут вид :
Ζ1 = -
Ζ2 = j -
Ζ3 = -
Ζ4 = -
Обратные двухполюсники. Потенциально обратные двухполюсники.
– два двухполюсника называются обратными, если на всех частотах выполняется условие Z1∙Z2= R2=const(4.4) , т.е произведение сопротивлений двух двухполюсников не зависит от частоты. R – коэффициент обратности.
Потенциально обратные двухполюсники таковы, что при изменении величин элементов одной из схем (без изменения самих схем) они станут обратными.
Они должны иметь противоположный характер Z при ω=0 и при ω→∞.
Пусть дана схема 1 . Необходимо найти ей потенциально – обратную нарисуем следующие схемы:
1)
2)
Смотреть 4.1.3
Схемы 1-2,3-4 являются потенциально - эквивалентными, т.к у них по одинаковому количеству элементов и одинаковый характер сопротивлении при ω=0 и ω→∞ , т.е графики сопротивления соответственно одинаковы
для 3-4 схем
Для 1-2 схем
Схемы 1-3;1-4;2-3;2-4 – являются потенциально – обратными схемами,т.к для них выполняются соответствующие условия.
Общее сопротивление для схем 1
k3 =
Рассмотрим расчет элементов обратных двухполюсников :
(4.5)
( 4.5 а )
Эквивалентные двухполюсники. Потенциально эквивалентные двухполюсники.
такие, у которых Z1=Z2 на всех частотах.
Потенциально эквивалентные двухполюсники – такие, которые при изменении величин элементов одной схемы становятся эквивалентными.
Эквивалентные двухполюсники должны удовлетворять двум условиям:
1. Иметь одинаковое сопротивление при всех частотах.
2. Иметь одинаковый характер Z при ω→∞.
Рассмотрим на примере 3,4 из разделе 4.1.3 (Формула Фостера)
где
(4.6)
(4.7)раскроем эту систему:
Система уравнений определяет при каком условии 1 схема эквивалентна 2 схеме
(4.8)
В общем случае (4.7) содержит m уравнений из которых третье уравнение вида k1=k2
и (m-1) уравнение относятся равенству соответствующих резонансных частот, т.е резонанс напряжений равно резонансу токов другой схемы.
Резонансные частоты определяются по формуле
, тогда
резонанс напряжении для 1 схемы равен и резонанс токов для первой схемы.
Резонанс токов находим приравниванием значения Ζ(jω) к нулю.
Итак, выполнение условии (4.8) превращает схему из потенциально эквивалентной в эквивалентную.
Синтез двухполюсников.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|