Сделай Сам Свою Работу на 5

Свойства основных контуров.





Z4
Z2
ωРН
jωLi
ω
Z1
ωРT
ω
ω=0, Z1=0; (4.1) Z→0, ω→∞ ωрт=1/√L1C1 = (4.2)          
Z3
ω
ω

 

 


Свойства функций реактивных двухполюсников

 

Исследование функций Z и Y проводят с использованием следующих свойств:

 

1. Общее число нулей и полюсов на единицу больше числа элементов, число резонансов на единицу меньше числа элементов. В число нулей и полюсов входят и резонансы.

Число резонансов на единицу меньше числа элементов.

 

2. Нули и полюса функции Z , Y строго чередуются.

 

 

3. Функции Z, Y могут иметь асимптоты: вертикальную ось, горизонтальные асимптоты, наклонные асимптоты типа jωLэ.

 

4. dZ /dw ≥ 0 ( dy/dw ≥ 0 ) , т.е функции Z и Y возрастающие.

 

Производная по частоте от сопротивления положительна.

 

 

Реактивные двухполюсники различают по числу элементов

 

 

 

 

LЭ = + +

 

Основной характеристикой двухполюсника является частотная характеристика сопротивления или частотная характеристика проводимости

Ζ(jω)=

Рассмотрим простейшие двухполюсники и их частотная характеристика:



 

 

1.

Ζ1=jωL1

 

График зависимости сопротивления этого одноэлементного двухполюсника от частоты

 

 

2.

 

 

Ζ2=

 

График зависимости сопротивления от частоты

 

 

Формула Фостера.

 

позволяет записать аналитическое выражение Z двухполюсника без вывода

 

(4.3)

 

Количество скобок столько сколько резонансов напряжений

( в числители ).

Количество скобок в знаменатели равно числу резонансов токов.

 

+1 - если схема пропускает постоянный ток

 

– 1 - если схема нэт пропускает постоянный ток

 

n - 1 число резонансов

 

k- определяется из поведения двухполюсника при стремлении w→∞.

 

C6
1.
C1
L1
L2
K1=L2
2.
C2
L3
L4
K2=Lэ
3.
C3
L5
C4
L6
4.
C5
K4=C5C6/C5+C6

 

 

К - коэффициент определяется из поведения двухполюсника при ω = ∞ путем замыкания С или разрыва индуктивностей L, но так , чтобы оставалась цепь между зажимами двухполюсника «К» может быть двух видов.



 

 

K=Lэ

 

ПРИМЕР:

1) n=3

 

 

 

При ω→∞ остается только С5, т.к при ω→∞ ZL4=jωL4→∞ И ТОК ПОТЕЧЕТ ПО ПУТИ С5, ТОГДА

 

 

К 5=

 

2)

Т.к при ω→∞ ХC= →0,то схема будет иметь вид (при ω→∞)

 

или

 

LЭ = + L6 и K6 = LЭ = + L6

 

 

3)

 

 

При ω→∞ схема будет иметь вид, т.к ток течет по пути наименьшего сопротивления, а при ω→∞

XL = jωL →∞, тогда

 

=

 

В соответствие с формулой Фостера выражения для Z двухполюсников 1 - 4 примут вид :

 

 

Ζ1 = -

 

Ζ2 = j -

 

Ζ3 = -

 

 

Ζ4 = -

 

 

Обратные двухполюсники. Потенциально обратные двухполюсники.

 

– два двухполюсника называются обратными, если на всех частотах выполняется условие Z1∙Z2= R2=const(4.4) , т.е произведение сопротивлений двух двухполюсников не зависит от частоты. R – коэффициент обратности.

Потенциально обратные двухполюсники таковы, что при изменении величин элементов одной из схем (без изменения самих схем) они станут обратными.

Они должны иметь противоположный характер Z при ω=0 и при ω→∞.

Пусть дана схема 1 . Необходимо найти ей потенциально – обратную нарисуем следующие схемы:

 

1)

2)

 

 

Смотреть 4.1.3

Схемы 1-2,3-4 являются потенциально - эквивалентными, т.к у них по одинаковому количеству элементов и одинаковый характер сопротивлении при ω=0 и ω→∞ , т.е графики сопротивления соответственно одинаковы

для 3-4 схем

 

Для 1-2 схем

Схемы 1-3;1-4;2-3;2-4 – являются потенциально – обратными схемами,т.к для них выполняются соответствующие условия.



 

Общее сопротивление для схем 1

k3 =

Рассмотрим расчет элементов обратных двухполюсников :

 

 

 

(4.5)

 

( 4.5 а )

Эквивалентные двухполюсники. Потенциально эквивалентные двухполюсники.

 

такие, у которых Z1=Z2 на всех частотах.

Потенциально эквивалентные двухполюсники – такие, которые при изменении величин элементов одной схемы становятся эквивалентными.

Эквивалентные двухполюсники должны удовлетворять двум условиям:

1. Иметь одинаковое сопротивление при всех частотах.

2. Иметь одинаковый характер Z при ω→∞.

 

Рассмотрим на примере 3,4 из разделе 4.1.3 (Формула Фостера)

 

где

 

 

(4.6)

 

(4.7)раскроем эту систему:

Система уравнений определяет при каком условии 1 схема эквивалентна 2 схеме

 

(4.8)

 

 

В общем случае (4.7) содержит m уравнений из которых третье уравнение вида k1=k2

и (m-1) уравнение относятся равенству соответствующих резонансных частот, т.е резонанс напряжений равно резонансу токов другой схемы.

Резонансные частоты определяются по формуле

, тогда

резонанс напряжении для 1 схемы равен и резонанс токов для первой схемы.

Резонанс токов находим приравниванием значения Ζ() к нулю.

Итак, выполнение условии (4.8) превращает схему из потенциально эквивалентной в эквивалентную.

 

 

Синтез двухполюсников.

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.