Решение уравнения методом Ньютона

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра радиоэлектроники и защиты информации (РЗИ)

ПРОГРАММА РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ НЬЮТОНА

Пояснительная записка к курсовой работе

Выполнила

Студентка группы 181

_______________ В.О.Амельченко

Проверил

Аспирант кафедры РЗИ

_______________ Д.А. Конкин

РЕФЕРАТ

Курсовая работа 22 с.

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, МЕТОД НЬЮТОНА, ДЕМОНСТРАЦИОННАЯ ПРОГРАММА, ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА.

Цель – написание демонстрационной программы решения уравнений методом Ньютона.

Программное обеспечение, в котором производилось написание и отладка программного когда – Dev-C++.

Содержание

Тема работы.. 4

Цель работы.. 4

Задание. 4

Исходные данные. 4

Описание метода решения задачи, программы и используемых алгоритмов. 4

Структура проекта. 4

Алгоритм работы проекта. 5

Решение уравнения методом Ньютона. 5

Точное значение корня. 6

Абсолютная и относительная погрешность вычисления. 9

Описание методики тестирования программы.. 9

Руководство пользователя по работе с программой. 11

Блок-схема программы.. 11

Распечатка текста программы.. 13

Выводы по работе. 21

Использованная литература. 22

Тема работы

Программа решения уравнений методом Ньютона.

Цель работы

Изучить теоретический материал для решения задачи создания программы решения корня уравнения методом Ньютона. Разработать алгоритм решения поставленной задачи, разработать программу на языке С, протестировать созданную программу, устранить ошибки, выявленные на этапе тестирования.

Задание

Составить алгоритм решения задачи, отобразить на экране в графическом режиме с учетом масштабирования процесс вычисления корня. Выдать на экран точное и приближенное значения корня, абсолютную и относительную погрешности вычисления.

Исходные данные

Число уравнений 3

1. ;

2. ;

3.

Коэффициенты a, b, c – вещественные числа. Погрешность вычисления корня, начальная точка поиска корня – вещественные числа. Все параметры вводятся с клавиатуры или считываются из файла по выбору пользователя. Имя файла задается пользователем.

Описание метода решения задачи, программы и используемых алгоритмов

Структура проекта

Проект состоит из файлов:

1. MAIN.cpp – главный элемент проекта;

2. ROOT.cpp – файл, содержащий функции нахождения корня уравнения методом Ньютона, нахождения точного решения функции;

3. FUNCTION.cpp – вычисление значения функции и ее производной от заданного аргумента;

4. GRAPH.cpp – отображение графиков функций и процесс вычисления корня в графическом режиме.

Алгоритм работы проекта

При запуске программы пользователю предоставляется выбор: ввести данные с клавиатуры или ввести название файла, из которого необходимо прочесть эти данные.

Исходные данные к программе:

x0 – начальная точка поиска корня (вещественное число);

a, b, c – коэффициенты в уравнениях (вещественные числа);

e – погрешность вычисления корня (вещественное число).

При вводе пользователем данных проверяется их корректность. При обнаружении ошибки, повторяется процесс ввода.

Далее для каждого из 3х уравнений вычисляются и отображаются на экран:

1. Значение найденного корня уравнения методом Ньютона и значение функции в этой точке;

2. Точное значение корня и значение функции в этой точке;

3. Абсолютная погрешность вычисления;

4. Относительная погрешность вычисления.

Затем отображаются график и процесс вычисления для уравнения в графическом режиме.

Решение уравнения методом Ньютона

Метод Ньютона, алгоритм Ньютона (также известный как метод касательных) — это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции.

Достоинства метода Ньютона: Метод Ньютона - самый быстрый способ нахождения корней уравнений: обычно заданная точность достигается за 2-3 итерации. Очень быстрая сходимость по сравнению с методом половинного деления и методом простой итерации к заданной точности.

Недостаток: громоздкий алгоритм: на каждой итерации необходимо вычислять значение функции и ее первой производной.

Значение корня новой итерации вычисляется по формуле

Алгоритм

1. Задается начальное приближение x₀.

2. Пока не выполнено условие остановки, в качестве которого можно взять или (то есть погрешность в нужных пределах), вычисляют новое приближение: [1].

Производные функции

1. ;

2. ;

3. если >0

если <0

Точное значение корня

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: