Метод разложения на множители или расщепления.
Методы решения иррациональных уравнений.
Цели:
- Образовательная –познакомить учащихся с нестандартными методами решения иррациональных уравнений; систематизировать знания учащихся о методах решения иррациональных уравнений, способствовать формированию умений классифицировать иррациональные уравнения по методам решений, научить применять эти методы, выбирать рациональный путь решения.
- Развивающая –способствовать развитию математического кругозора, логического мышления.
- Воспитательная – содействовать воспитанию интереса к иррациональным уравнениям, воспитывать чувство коллективизма, самоконтроля, ответственности.
Задачи урока:
1. Повторить определение и основные методы решения иррациональных уравнений;
2. Продемонстрировать нестандартные методы решения иррациональных уравнений; формировать умение выбирать рациональные пути решения;
3. Освоение всеми учащимися алгоритмов решения иррациональных уравнений, закрепление теоретических знаний при решении конкретных примеров;
4. Развитие у учащихся логического мышления в процессе поиска рациональных методов и алгоритмов решения;
5. Развитие культуры научных и учебных взаимоотношений между учениками и между учениками и учителем; воспитание навыков совместного решения задач.
- Тип урока: комбинированный
Методы обучения:
- Информационно- иллюстративный;
- репродуктивный;
- проблемный диалог;
- частично-поисковый;
- системные обобщения.
Формы организации учебной деятельности:
- Фронтальная,
- групповая,
- самопроверка,
- взаимопроверка,
- коллективные способы обучения.
Оборудование урока: компьютер, проектор, карточки с заданием, лист учета знаний.
Продолжительность занятия: 2 урока по 45 минут.
План урока:
I. Организационный момент. Постановка цели, мотивация.
II. Актуализация опорных знаний, проверка домашней работы.
III. Изучение нового материала.
- Закрепление изученного материала на данном уроке и ранее пройденного, связанного с новым.
- Подведение итогов и результатов урока. Рефлексия.
- Задание на дом.
Конспект урока.
I Организационный момент. Постановка цели, мотивация.
II Актуализация опорных знаний проводится в форме беседы по лекционному материалу по данной теме с использованием компьютерной презентации. Проверка домашнего задания.
· Определение иррационального уравнения.
Уравнение, содержащее переменные под знаком корня или дробной степени, называется иррациональным.
Назовите иррациональные уравнения:
· Что значит решить иррациональное уравнение?
Это значит найти все такие значения переменной, при которых уравнение превращается в верное равенство, либо доказать, что таких значений не существует.
· Основные методы решения иррациональных уравнений.
1. Уединение радикала. Возведение в степень.
a) При решении иррационального уравнения с радикалом четной степени возможны два пути:
1) использование равносильных преобразований
для уравнения вида
для уравнения вида
2) после возведения в степень выполнение проверки, так как возможно появление посторонних корней
b) При решении иррационального уравнения с радикалом нечетной степени возведение в нечетную степень правой и левой части уравнения всегда приводит к равносильному уравнению и потеря корней или их приобретения происходить не может.
Пример 1:
Ответ: x=1
Пример 2:
Ответ: x=1
Пример 3:
Проверка: x=2 x=5
- посторонний корень
Ответ: x=2
Если радикалов несколько, то уравнение возводить в степень приходится возводить неоднократно.
Пример 4:
Проверка показывает, что оба корня подходят.
Ответ:
Метод введения вспомогательного неизвестного или “метод замены
Пример 5:
Сделаем замену причём тогда
не удовлетворяет условию
Возвращаемся к замене:
Проверка показывает, что оба корня подходят.
Ответ:1;2
Иногда удобно ввести не одну, а несколько переменных.
Пример 6: .
Заметим, что знаки х под радикалом различные. Введем обозначение
, .
Тогда,
Выполним почленное сложение обеих частей уравнения .
Имеем систему уравнений
Т.к. а + в = 4, то
Значит: 9 – x = 8 , х = 1.
Ответ : х = 1
Метод разложения на множители или расщепления.
- Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из входящих в него сомножителей равен нулю, а остальные при этом имеют смысл.
Пример 7:
Ответ: -4;3
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|