Сделай Сам Свою Работу на 5

Т.7. Модель взаимосвязи предприятия с рынком и регрессия





 

Рассмотрим фрагмент взаимосвязи предприятия и рынка применительно к анализу одного произвольно выбранного вида продукции (товара или услуги). Заметим, предприятие и рынок находятся во взаимодействии как подсистемы кибернетической системы, функционирующей в динамике фактора «время». Накануне некоторого периода (в момент времени t) предприятие имеет смысл рассматривать как управляющую подсистему. Воздействие на рынок в новом периоде (за отрезок времени [t, t+Dt]) может определяться ценой (c) и объемом выпускаемой за указанный период продукции (k0). Рассмотренные показатели в данной ситуации характеризуют «управляющее воздействие» на окружающую предприятие рыночную среду. Через некоторое время Dt появляется возможность собрать информацию о реальном сбыте продукции за период продолжительностью Dt. Кроме того, предположим, что накануне нового периода известны постоянные издержки (P), которые не зависят от объема сбыта – стоимость аренды помещений, не зависящая от объёма выпуска (продаж) продукции заработная плата управленческого персонала и т.п. А так же – известны переменные издержки (p), напрямую относимые на единицу продукции (например, транспортные издержки, прямо пропорциональные объёмам выпуска (продаж) продукции части заработной платы и т.д.). Все издержки в совокупности с реальным объемом сбыта k1 (за время Dt) можно рассматривать как реакцию рынка в ответ на управляющее воздействие (см., рис. 1). Такой фрагмент взаимосвязи предприятия и рынка можно исследовать информационными методами. Цели управления и, соответственно, моделирования могут быть различными. Учтём, глубина истории анализируемых данных, количество факторов так же могут варьироваться (и влиять на результаты управленческого моделирования).



 

Предприятие
t+Dtt

       
 
   
 

 


P, p, k1 c, k0

 

 
 
Рынок

 

 


Рис.1. Информационная схема взаимосвязи предприятия и рынка для одного вида продукции

 

Здесь в течение отрезка времени [t, t+Dt]:

с - цена;

k0 - объём выпуска продукции предприятием;

k1 - объём сбыта продукции предприятием (потребления рынком);



p - переменные издержки (в расчёте на единицу выпускаемой продукции);

P - постоянные издержки (не зависящие от объёма выпуска продукции).

Для восстановления линейной зависимости спроса (k) от цены (с) в форме

 

k = a×c+b

 

можно использовать m периодов (при m>2). В частности, по данным предыдущих периодов о ценах, объемах сбыта {cj,kj, j=1,…,m} – подобрать значения параметров функции a,b, минимизируя отклонения прогнозов по функции от фактических данных по этим периодам (применяя модель регрессии):

 

min ∑ (a×cj+b – kj)2.

a,b j=1,…,m

 

Согласно необходимому условию экстремума приравняем частные производные нулю, получим два уравнения

 

∑ [2×(a×cj+b – kj)×cj ] = 0, ∑ [2×(a×cj+b – kj)] = 0.

j=1,…,m j=1,…,m

Обозначим

с0=(1/m) ×∑ cj, k0=(1/m) ×∑ k j.

j=1,…,m j=1,…,m

Тогда из указанных выше двух уравнений следует, что значения искомых параметров можно последовательно вычислить по формулам:

а = ∑ (cj –c0) × (k j – k 0) / ∑ (cj –c0)2, b = k0 – а × с0,

j=1,…,m j=1,…,m

Рассмотрим модельный блок, соответствующий подсистеме «предприятие» (см.рис.1). «Жизнеспособность» предприятия на рынке рельефно описывает функция, представляющая так называемые «точки безубыточности»: возможность существования предприятия на рынке связана с минимально допустимым сбытом, который можно при известных издержках P, p вычислить из соотношения P=k×(c-p) (разница между ценой и переменными издержками p по всей реализованной продукции, как минимум, должна компенсировать постоянные затраты P). А именно, k = f2(c) = P/(c-p). Тогда задачу о получении максимальной прибыли при варьируемой цене (c) можнопредставить при f3(c)=c-p так:



 

 

max{(f1(c)- f2(c))×f3(c): c>p } (1)

 

От продажи каждой единицы продукции получим c-p. Часть продаж будет компенсировать постоянные издержки P/(c-p). Остальное количество (разность при определенной цене между потребностью рынка и тем количеством, которое нужно реализовать для компенсации постоянных издержек) принесет прибыль. Заметим, целевая функция из (1) (f1(c)-f2(c))×f3(c) является разностью выручки и затрат V-Z=(a×c+b)×c-(P+(a×c+b)×p). Рассматривая при этом функция при оптимальном значении цены должна удовлетворять необходимому условию экстремума (обычно оптимум не может достигаться при цене равной себестоимости, то есть c*>p). Необходимое условие экстремума примет вид: d[(f1(c)- f2(c))×f3(c)]/dc = d[(a×c+b)×(c-p)-P]/dc = 2a×c+b-a×p = 0. Откуда можно определить цену, обеспечивающую наибольшую ожидаемую согласно выявленной зависимости спроса от цены в следующем периоде прибыль (доход, при p =0, P=0):

 

c*=(p-b/a)/2.

 

При оптимальной цене c* ожидается сбыт: k*=a×c*+b. Оптимальная прибыль при цене c* составит: k*×(c*-p)-P(k*×c*- оптимальный доход, при p=0, P=0).

Часто актуальна для конкретного вида продукции задача – обеспечить максимальную эффективность использования затрачиваемых финансовых ресурсов. А именно, требуется подобрать цену (соответственно, определить ожидаемый объем сбыта и значения других, зависящих от цены показателей). Причем так, что рентабельность финансовых затрат окажется максимальной в создавшихся условиях (согласно динамике сбыта, отражаемой ценами и объемами сбыта за предшествующие периоды). То есть, возникает потребность решить задачу:

 

 

max{((a×c+b)×c –(P+(a×c+b)×p))/(P+(a×c+b)×p): c≥p+e, a×c+b ≥0}, e>0(e=0,01) (3)

 

При определенной цене c из выручки V=(a×c+b)×c вычитаются общие затраты Z=(P+(a×c+b)×p), затем эта разность, равная прибыли, делится на общие затраты Z. Решая рассмотренную задачу о максимизации рентабельности при варьировании цены, по сути, решаем задачу наиболее эффективного использования финансов (равных Z).

Решать указанную задачу можно с применением подсистемы «Поиск решения» «Excel» (используя целевую ячейку для ссылки на формулу оптимизируемой функции). Тем самым определяем значения и других зависящих от цены показателей, в частности – при оптимальной цене c* ожидается сбыт: k*=a×c*+b.

Контрольное задание 5

 

. Следует определить цену, спрогнозировать объемы выпуска продукции, максимизирующую ожидаемый доход, максимизирующую рентабельность, на один будущий период, оценить соответствующую погрешность, если были и остаются неизменными переменные издержки (p), равные 100, и постоянные издержки (Р) , равные 1000, а данные трёх предшествующих периодов таковы:

 

№ п/п Цена (c) Объём сбыта (k)
40+N2
(700+10×N1)/2 1+ ((70+N2)/2)
400+10×N1

В контрольное задание включены параметры (N1,N2), которые предназначены для формирования индивидуальных вариантов. А именно, это три цифры: N1-количество десятков в порядковом номере рабочего места (ПК) во время выполнения задания – по составляемому на занятии списку (в случае пропуска занятий согласовываемого с преподавателем); N2-количество единиц в указанном номере (например, если порядковый номер является 3, то количество десятков N1 = 0, а количество единиц это – N2=3; аналогично, если порядковый номер 21, то N1 = 2, N2=1 и т.п.). При разборе решений упражнений (контрольных заданий) берутся N1=N2 =0. На одном листе решается разобранный вариант, затем следует сделать копию листа, подставить на новом листе данные своего варианта, и найти по этим данным отимальное решение с характеристиками ожидаемых отклонений от оптимальных результатов.

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.