ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ И УСЛОВИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №9
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ (МОДУЛЯ ЮНГА)
ПО ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА
Цель работы: определение модуля упругости (модуля Юнга) по деформации изгиба стержней прямоугольного сечения.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Деформация изгиба возникает тогда, когда к стержню, один конец которого закреплен (рис.1а) или к стержню, свободно лежащему на опорах (рис.1б) приложена сила, перпендикулярная к его оси. И в том и в другом случае стержень изгибается и характеристикой этой деформации может служить стрела прогиба l.
Во введении к данному циклу работ было показано, что деформация изгиба представляет собой неоднородную деформацию растяжения-сжатия. Там же было получены выражения (формулы (12)и (13) введения) для определения стрел прогиба для обеих ситуаций, приведенных на рис.1.
В данной лабораторной работе будет исследоваться изгиб стержня прямоугольного сечения, свободно лежащего на опорах (рис.1б). В этом случае стрела прогиба определяется соотношением
, (1)
где L - длина стержня, Е – модуль Юнга материала стержня, Р – сила, действующая на середину стержня. Величина I определяется только формой сечения стержня и рассчитывается по формуле
. (2)
Величины, входящие в эту формулу, поясняются на рис.2. Буквой О обозначен центр масс сечения стержня. Через него проходит нейтральный слой, который не испытывает деформации сжатия-растяжения.
В данной работе используется стержень прямоугольного сечения (рис.3) Очевидно, что в этом случае центр масс сечения совпадает с его геометрическим центром и, следовательно, b1=b2=b/2. Здесь b – размер стержня в направлении действия нагрузки, иначе говоря, толщина стержня. Кроме того, очевидно, что величина а не зависит от х (стержень имеет постоянную ширину. Теперь интеграл (2) вычисляется просто:
(3)
Подставляя полученное выражение в (1), получаем
или , где (4)
Выражение (4) подсказывает следующий метод определения модуля Юнга. Надо получить экспериментальную зависимость стрелы прогиба l от нагрузки Р и определить тем или иным способом коэффициент пропорциональности А. Далее, проведя измерения геометрических размеров стержня, рассчитать Е.
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Установка для определения экспериментальной зависимости стрелы прогиба l от нагрузки состоит из двух стоек со стальными призмами, на которых располагается стержень прямоугольного сечения из исследуемого материала. Грузы, вес которых определяется на технических весах, подвешиваются к стремени, которое помещают на одинаковом расстоянии от стоек. Стрела прогиба измеряется с помощью микрометра, установленного вертикально над стержнем в месте расположения стремени. Контакт острия на стебле микрометра со стержнем фиксируется световым индикатором.
Предварительно измеряются геометрические параметры установки, т.е. величины L, a и b после чего исследуемый стержень размещается на опорах.
Далее необходимо убедиться, будут ли деформации стержня, возникающие в наших экспериментах, упругими, поскольку только в этом случае для вычисления модуля Юнга справедлива формула (1). Для выяснения этого обстоятельства используется следующая процедура. Микрометрический винт приводится в контакт со стержнем и производится отсчет показаний микрометра. Используя все имеющиеся грузы, создается максимально возможная (для данной работы) нагрузка стержня. Затем грузы снимаются, микровинт вновь приводится в контакт со стержнем и вновь производится отсчет показаний микрометра. Если показания микрометра до и после нагружения стержня совпадают в пределах погрешности измерений, можно говорить, что форма стержня восстановилась и, тем самым, утверждать, что при проведении экспериментов возникающие деформации будут упругими.
Стрела прогиба в данной установке определяется как разность показаний микрометра до нагружения стержня n0 и при нагрузке стержня n, т.е. l=n0 –n, а нагрузка рассчитывается по формуле Р=mg. Используя эти соотношения можно несколько изменить формулы (4) так, чтобы в них входили результаты прямых измерений
или l = n0 –n = B×m, где . (5)
Определив коэффициент пропорциональности В по экспериментальной зависимости стрелы прогиба от массы груза теперь нетрудно рассчитать значение модуля Юнга.
. (6)
Экспериментальная зависимость l от m при увеличении нагрузки снимается следующим образом. В отсутствие нагрузки отсчитывается показание микрометра n0. Подвешивается груз массой m1 и отсчитывается показание микрометра n1. Очевидно, l1 = n0 –n1. Добавляется груз массой m2. Суммарная масса нагрузки будет составлять m1+ m2. Отсчитывается показание микрометра n2, определяется l2. Добавляется следующий груз и т.д.
Аналогичным образом определяется экспериментальная зависимость l от m при разгрузке. Отсчитывается показание микрометра при максимальной подвешенной массе, убирается один груз, вновь отсчитывается показание микрометра и так до тех пор, пока не будут сняты все грузы. В отсутствии нагрузки определяется новое значение n0.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ И УСЛОВИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
1. Измерить штангенциркулем ширину стержня a, микрометром толщину стержня b и линейкой расстояние L между опорами. Ширину и толщину измерить в нескольких местах (не менее чем в пяти). Определить случайные и систематические погрешности измерения этих величин.
2. Расположить стержень на опорах так, чтобы середина его пришлась над отверстием в платформе со стойками. Стремя с крюком для подвешивания грузов поместить на середину стержня. Микрометр расположить так, чтобы острие стебля микрометра находилось над отверстием в стремени.
3. Вращением головки микрометра осторожно привести острие стебля в контакт со стержнем (в момент контакта загорается световой индикатор). Произвести отсчет показаний микрометра. Вывести стебель микрометра из контакта и затем вновь привести его в контакт со стержнем и вновь отсчитать показания микрометра. Такую процедуру повторить не менее пяти раз. Определить среднее значение нулевого показания , а также случайную и систематическую погрешность DС n0 его измерения.
4. Повесить на стержень максимальный груз, через некоторое время снять его. Согласно пункту 3 вновь определить значение нулевого отсчета . Сравнить и . Сделать вывод о характере деформаций стержня, возникающих в данном эксперименте.
5. Снять зависимость величины прогиба от массы груза при нагрузке стержня. Для этого
· в отсутствие нагрузке привести в контакт со стержнем стебель микрометра, произвести отсчет показания микрометра n0;
· взвесить одну из гирь и подвесить ее к стремени. Вращением головки микрометра восстановить контакт острия стебля микрометра со стержнем. Определить новое показание микрометра;
· последовательно добавлять к подвешенным гирям остальные, предварительно взвешивая их. После подвешивания очередной гири восстанавливать контакт острия стебля микрометра со стержнем и отсчитывать показания микрометра;
· результаты измерений занести в таблицу, вид которой приведен ниже, рассчитать погрешность определения стрелы прогиба, построить график экспериментальной зависимости l от m при нагружении стержня.
№ п/п
| m, кг
| n, мм
| l, мм
| Dl , мм
| 0
| 0
| n0
|
|
| 1
| m1
| n1
| l1 = n0-n1
|
| 2
| m1+m2
| n2
| l2 = n0-n2
|
| ¼
| ¼
| ¼
| ¼
|
| k
| S mi
| nk
| lk = n0-n2
|
| 6. Снять зависимость величины прогиба от массы груза при разгрузке стержня. Для этого
· подвесить максимальный груз, произвести отсчет показаний микрометра;
· вывести стебель микрометра из контакта со стержнем, снять одну гирю, вновь привести стебель микрометра в контакт со стержнем, произвести отсчет показания микрометра;
· повторять предыдущий пункт, последовательно снимая гири;
· сняв последнюю гирю, снова определить величину n0;
· результаты измерений занести в таблицу, аналогичную вышеприведенной (ее удобно заполнять снизу вверх), рассчитать погрешность определения стрелы прогиба, построить график экспериментальной зависимости l от m при разгрузке стержня.
7. По результаты измерений методом наименьших квадратов определить значения коэффициента В и рассчитать величины модуля Юнга при нагружении и разгрузке стержня.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|