Методические указания и решение типовых задач

Экономический индекс– это относительная величина, ко­торая характеризует изменение исследуемого явления во време­ни, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (пла­нируемым, нормативным уровнем и т.п.). Если в качестве базы сравнения используется уровень за какой-либо предшествующий период – получают динамический индекс; если же базой являет­ся уровень того же явления по другой территории - территори­альный индекс. Индексы являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во вре­мени или в пространстве две совокупности, элементы которых являются несоизмеримыми величинами.

Изучение данной темы должно базироваться на знании пред­шествующих разделов курса, особенно тем «Формы выражения статистических показателей» и «Статистическое изучение дина­мики социально-экономических явлений».

Индивидуальные индексы и сводные индексы в агрегат­ной форме.Простейшим показателем, используемым в индекс­ном анализе, является индивидуальный индекс, который харак­теризует изменение во времени (или в пространстве) отдельных элементов той или иной совокупности. Так, индивидуальный индекс ценырассчитывается по формуле

,

где р₁ – цена товара в текущем периоде;

р₀ – цена товара в базисном периоде.

Например, если цена товара А в текущем периоде составляла 30 руб., а в базисном 25 руб., то индивидуальный индекс цены

.

В данном примере цена товара А возросла по сравнению с базисным уровнем в 1,2 раза, или на 20%.

Оценить изменение объемов продажи товара в натуральных единицах измерения позволяет индивидуальный индекс физи­ческого объема реализации:

,

где q₁ – количество товара, реализованное в текущем периоде;

q₀ – количество товара, реализованное в базисном периоде.

Изменение объема реализации товара в стоимостном выра­жении отражает индивидуальный индекс товарооборота:

.

Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные показатели динамики или темпы роста и по дан­ным за несколько периодов времени могут рассчитываться в цепной или базисной формах.

Сводный индекс– это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономи­ческого явления, состоящего из непосредственно несоизмери­мых элементов. Исходной формой сводного индекса является агрегатная.

При расчете агрегатного индекса для разнородной совокуп­ности находят такой общий показатель, в котором можно объе­динить все ее элементы. Рассмотрим пример с розничными це­нами. Цены различных товаров, реализуемых в розничной тор­говле, складывать неправомерно, однако с экономической точки зрения вполне допустимо суммировать товарооборот по этим товарам. Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота:

.

На величину данного индекса оказывают влияние как изме­нение цен на товары, так и изменение объемов их реализации. Длятого чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей, как цена себестоимость, производительность труда, урожайность, количественный показатель обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен(по методу Паше)[1]:

.

Числитель данного индекса содержит фактический товаро­оборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарообо­рот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий и отражает имевшее место изменение цен.

Третьим индексом в данной индексной системе является сводный индекс физического объема реализации.Он характе­ризует изменение количества проданных товаров не в денежных а в физических единицах измерения:

.

Весами в данном индексе выступают цены, которые фикси­руются на базисном уровне.

Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:

I_p · I_q = I_pq

Пример.Имеются следующие данные о реализации плодово-ягодной продукции в области (табл. 12.1).

Таблица 12.1

Реализация плодово-ягодной продукции в области

Рассчитать индекс товарооборота.

Решение.

.

Мы получили, что товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным уменьшил­ся на 3,1% (100 – 96,9)). Отметим, что объем товарной группы при расчете этого и последующих индексов значения не имеет.

Вычислим сводный индекс цен:

.

По данной товарной группе цены в августе по сравнению с июлем в среднем снизились на 10,8%.

Числитель и знаменатель сводного индекса цен можно ин­терпретировать с точки зрения потребителей. Числитель пред­ставляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателями за приобретенные в текущем периоде товары. Знаменатель же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились. Разность числителя и зна­менателя будет отражать величину экономии (если знак «-») или перерасхода («+») покупателей от изменения цен:

Е = Σp₁q₁ – Σp₀q₀ = 618 – 693 = -75 тыс. руб. Индекс физического объема реализации составит:

.

Физический объем реализации (товарооборота) увеличился на 8,6%.

Используя взаимосвязь индексов, проверим правильность вычислений:

I_pq = I_р · I_q = 0,892 · 1,086 = 0,969, или 96,9%.

Мы рассмотрели применение агрегатных индексов в анализе товарооборота и цен. При анализе результатов производственной деятельности промышленного предприятия приведенные выше сводные индексы соответственно называются индексом стоимо­сти продукции, индексом оптовых цен и индексом физического объема продукции.

Рассмотрим применение индексного метода в анализе изме­нения затрат на производство и себестоимости продукции.

Индивидуальный индекс себестоимостихарактеризует из­менение себестоимости отдельного вида продукции в текущем периоде по сравнению с базисным:

.

Для определения общего изменения уровня себестоимости нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием, рас­считывается сводный индекс себестоимости. При этом себесто­имость взвешивается по объему производства отдельных видов продукции текущего периода:

.

Числитель этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель – условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии предпри­ятия от снижения себестоимости:

Е = Σz₁q₁ – Σz₀q₁.

Сводный индекс физического объема продукции,взвешен­ный по себестоимости, имеет следующий вид:

.

Третьим показателем в данной индексной системе является сводный индекс затрат на производство:

.

Все три индекса взаимосвязаны между собой:

I_z · I_q = I_zq.

Еще одна область применения индексного метода – анализ изменений в производительности труда. При этом возможны два подхода к расчету индексов. Первый подход основан на учете количества продукции, вырабатываемого в единицу времени (w). При таких расчетах необходимо решить ряд методологических проблем – какой именно показатель продукции использовать, как оценивать продукцию работников сферы услуг и пр.

При втором подходе производительность труда определя­ется затратами рабочего времени на единицу продукции (t). На практике эти расчеты также сопряжены с определенными трудностями, так как не всегда имеется возможность оценить вклад конкретного работника в производство того или иного изделия.

Количество продукции, вырабатываемое в единицу времени (в натуральном выражении), и затраты времени на единицу про­дукции взаимосвязаны между собой:

.

Например, если работник на каждое изделие затрачивает 15 мин. (t = 0,25 ч), то за час его выработка составит 4 изделия. Отметим, что выработка может измеряться не только в натураль­ном, но в стоимостном выражении (pq).

Индивидуальные индексы производительности труда,основанные на этих показателях, имеют следующий вид:

;

,

где Т – суммарные затраты времени на выпуск данной продукции в человеко-часах, человеко-днях или человеко-месяцах (в последнем случае соот­ветствует общей численности работников).

Трудоемкость является обратным показателем, поэтому сни­жение трудоемкости в текущем периоде по сравнению с базис­ным свидетельствует о росте производительности труда.

Располагая данными о трудоемкости различных видов про­дукции и объемах их производства, можно рассчитать сводный индекс производительности труда (по трудоемкости):

.

Знаменатель этого индекса отражает реально имевшие место общие затраты времени на выпуск всей продукции в текущем периоде (Т₁). Числитель представляет собой условную величину, показывающую, какими были бы затраты времени на выпуск этой продукции, если бы трудоемкость не изменилась.

Пример.По данным табл. 12.2 измерим рост производитель­ности труда на предприятии X.

Таблица 12.2

Трудоемкость и выпуск продукции на предприятии X

Рассчитать сводный индекс производительности труда по трудоемкости.

Решение.

.

Мы получили, что прирост производительности труда в це­лом по предприятию составил 13,9%.

Индекс производительности труда по трудоемкости связан с индексом затрат рабочего времени (труда)и с индексом физи­ческого объема продукции, взвешенным по трудоемкости:

I_w · I_T = I_q или .

При расчете сводного индекса производительности труда в стоимостном выражении (по выработке)необходимо количество продукции, произведенной за каждый период, взвесить о каким-либо ценам, принятым за сопоставимые. В качестве сопоставимых могут выступать цены текущего, базисного или какого-либо другого периода или средние цены. Индекс в этом варианте рассчитывается по формуле

.

Первая часть этой формулы представляет собой среднюю выработку в отчетном периоде, вторая часть – в базисном.

Пример.Предположим, имеются следующие данные о произ­водстве продукции и отпускных ценах предприятия А (табл. 12.3).

Таблица 12.3

Вычислить индекс производительности труда.

Решение.

.

Итак, в текущем периоде за 1 чел-ч. вырабатывалось 65,8 руб. продукции, а в базисном – 64,4 руб. Прирост производительно­сти труда составил 2,2%.

Умножение индекса производительности труда по выработке на индекс затрат рабочего времени приводит к индексу физи­ческого объема продукции, взвешенному по цене:

I_w · I_T = I_q или .

Сводные индексы в средней арифметической и средней гармонической формах.В ряде случаев на практике вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние ариф­метические и средние гармонические индексы. Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индиви­дуальных индексов. Однако при этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождествен исходному агрегатному индексу.

Предположим, мы располагаем данными о стоимости про­данной продукции в текущем периоде (p₁q₁) и индивидуальными индексами цен , полученными, например, в результате выборочного наблюдения. Тогда в знаменателе сводного индекса цен можно использовать следующую замену:

.

Таким образом, сводный индекс цен будет выражен в форме средней гармонической из индивидуальных индексов:

.

Пример.По данным табл. 12.4 получите сводную оценку из­менения цен.

Таблица 12.4

Реализация овощной продукции

Товар	Реализация в текущем периоде, руб. p1q1	Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, % ip · 100% – 100%	Расчетные графы
ip
Морковь Свекла Лук		+4,0 +2,3 -0,8	1,040 1,023 0,992
Итого		X	X

Решение.

Вычислим средний гармонический индекс:

.

Цены по данной товарной группе в текущем периоде по срав­нению с базисным в среднем возросли на 1,6%.

При расчете сводного индекса физического объема товарооборота можно использовать среднюю арифметическую форму. При этом в числителе производится замена:

q₁ = i_qq₀.

Тогда индекс примет вид:

.

Пример.Предположим, в нашем распоряжении имеются следующие данные (табл. 12.5).

Таблица 12.5

Реализация товаров в натуральном и стоимостном выражениях

Рассчитать средний арифметический индекс.

Решение.

.

Физический объем реализации данных товаров в среднем снизился на 3,6%.

В средней арифметической форме также может рассчитывать­ся и индекс производительности труда по трудоемкости, извес­тный как индекс С.Г. Струмилина:

.

Системы индексов. Индексы могут использоваться для ана­лиза динамики социально-экономических явлений за ряд после­довательных периодов. В этом случае для достижения сопоставимости они должны рассчитываться по единой схеме. Такая схема расчета индексов за несколько временных периодов назы­вается системой индексов.

В зависимости от информационной базы и целей исследова­теля индексная система может строиться в четырех вариантах.

Рассмотрим систему индексов на примере сводного индекса цен, рассчитываемого за «n» периодов:

А. Цепные индексы цен с переменными весами:

.

Б. Цепные индексы цен с постоянными весами:

.

В. Базисные индексы цен с переменными весами:

.

Г. Базисные индексы цен с постоянными весами:

.

Индексы постоянного и переменного состава.Все рассмот­ренные выше индексы рассчитывались по нескольким товарам, реализуемым в одном месте, или видам продукции, производи­мым на одном предприятии. Рассмотрим теперь случай, когда один товар реализуется в нескольких местах или вид продукции производится на ряде предприятий.

Если реализуется только один вид продукции, вполне право­мерно рассчитать его среднюю цену в каждом периоде. Индекс переменного составапредставляет собой отношение двух полу­ченных средних значений:

.

Данный индекс характеризует не только изменение индиви­дуальных цен в местах продажи, но и изменение структуры реализации по предприятиям розничной или оптовой торговли, рынкам, городам и регионам. Для оценки воздействия этого фактора рассчитывается индекс структурных сдвигов:

.

Последним в данной системе является рассмотренный выше индекс цен фиксированного состава,который не учитывает изменение структуры:

.

Между данными индексами существует следующая взаимо­связь:

.

Пример.Проведем анализ изменения цен реализации товара А в двух регионах (табл. 12.6).

Таблица 12.6

Реализация товара А в двух регионах

Вычислим индекс цен переменного состава:

.

Из табл. 12.6 видно, что цена в каждом регионе в июле по сравнению с июнем возросла. В целом же средняя цена снизи­лась на 2,2% (97,8 – 100). Такое несоответствие объясняется влиянием изменения структуры реализации товаров по регионам: в июне по более высокой цене продавали товара вдвое больше, в июле же ситуация принципиально изменилась (в данном ус­ловном примере для наглядности числа подобраны таким обра­зом, чтобы это различие в структуре продаж было очевидным). Рассчитаем индекс структурных сдвигов:

.

Первая часть этого выражения позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена в июле, если бы цены в каждом регионе сохранились на прежнем июньском уровне. Вторая часть отражает фактическую среднюю цену июня. В целом по полу­ченному значению индекса мы можем сделать вывод, что за счет структурных сдвигов цены снизились на 10,9%.

Рассчитанный индекс цен фиксированного состава равен 1,093, или 109,8%. Отсюда следует вывод: если бы структура реализации товара А по регионам не изменилась, средняя цена возросла бы на 9,8%. Однако влияние на среднюю цену первого фактора оказалось сильнее, что отражается в следующей взаи­мосвязи:

1,098 · 0,891 = 0,978.

Аналогично строятся индексы структурных сдвигов, перемен­ного и фиксированного составов для анализа изменения себесто­имости, урожайности и пр.

Территориальные индексы.Территориальные индексы слу­жат для сравнения показателей в пространстве, т.е. по предпри­ятиям, округам, городам, районам и пр.

Построение территориальных индексов определяется вы­бором базы сравнения и весов или уровня, на котором фикси­руются веса. При двусторонних сравнениях каждая террито­рия может быть и сравниваемой (числитель индекса), и базой сравнения (знаменатель). Веса как первой, так и второй тер­ритории в принципе также имеют равные основания исполь­зоваться при расчете индекса. Однако это может привести к различным или даже противоречивым результатам. Избежать подобной неопределенности можно несколькими способами. Один из них заключается в том, что в качестве весов прини­маются объемы проданных товаров по двум регионам, вместе взятым:

Q = q_a + q_b.

Территориальный индекс ценв этом случае рассчитывается по следующей формуле:

.

Пример.Известны цены и объем реализации товаров по двум регионам (табл. 12.7).

Таблица 12.7

Рассчитать территориальный индекс цен.

Решение.

.

Цены в регионе В на 0,2% превышают цены в регионе А. Этому выводу не противоречит и обратный индекс:

.

В формуле данного территориального индекса вместо сум­марных иногда используются стандартизованные веса (стандар­тизованная структура). В качестве таких весов может выступать структура продажи данных видов продукции по более крупному территориальному образованию, например, республике. В этом случае индекс имеет вид:

.

Второй способ расчета территориальных индексов учитыва­ет соотношение весов сравниваемых территорий. При этом спо­собе первый шаг заключается в расчете средней цены каждого товара по двум территориям, вместе взятым:

.

После этого непосредственно рассчитывается территориаль­ный индекс:

.

По данным нашего примера получим:

;

;

.

С учетом рассчитанных средних цен вычислим индекс:

Данный подход к расчету территориального индекса обеспе­чивает известную взаимосвязь:

I_p · I_q = I_pq.

Индекс физического объема реализации при этом строится следующим образом:

.

Аналогично строятся индексы для сравнения цен территории А с ценами территории Б.

Задачи и упражнения

12.1. Имеются следующие данные о ценах на уголь и объемах его производства в РФ во II квартале 1996 г.:

При условии 100%-ной реализации угля в каждом месяце определите цепные и базисные индивидуальные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота. Проверьте вза­имосвязь цепных и базисных индексов.

12.2.Рост цен на молоко в I полугодии 1996 г. в целом по РФ характеризуется следующими данными:

Определите общее изменение цен на молоко за весь рассмат­риваемый период.

12.3. По имеющимся в таблице данным о средних оптовых ценах на автомобильный бензин по РФ во II квартале 1996 г. определите недостающие показатели:

12.4. Имеются следующие данные о реализации мясных про­дуктов на городском рынке:

Рассчитайте сводные индексы цен, физического объема реа­лизации и товарооборота, а также величину перерасхода покупа­телей от роста цен.

12.5. Известны следующие данные о реализации фруктов предприятиями розничной торговли округа:

Рассчитайте сводные индексы: а) товарооборота; б) цен; в) физического объема реализации. Определите абсолютную ве­личину экономии покупателей от снижения цен.

12.6. Определите изменение физического объема реализации потребительских товаров предприятиями розничной торговли города в текущем периоде по сравнению с предшествующим, если товарооборот возрос на 42,3%, а цены повысились на 13,7%.

12.7. Объем реализации овощей на рынках города в натураль­ном выражении в октябре по сравнению с сентябрем возрос на 18,6%, при этом индекс цен на овощную продукцию составил 92,4%. Определите изменение товарооборота.

12.8. Имеются следующие данные о себестоимости и объе­мах производства продукции промышленного предприятия:

Определите: а) индивидуальные и сводный индексы себес­тоимости; б) сводный индекс физического объема продукции; в) сводный индекс затрат на производство. Покажите взаимосвязь сводных индексов.

12.9. Деятельность торговой фирмы за два месяца 1998 г. характеризуется следующими данными:

Оцените общее изменение физического объема реализации с учетом того, что в апреле фирма повысила все цены на 8%.

12.10.Имеются следующие данные о реализации молочных продуктов на городском рынке:

Рассчитайте сводные индексы цен, товарооборота и физичес­кого объема реализации.

12.11.Розничный товарооборот РФ в январе 1995 г. характе­ризуется следующими данными:

Определите сводный индекс цен на потребительские товары.

12.12.По промышленному предприятию имеются следующие данные:

Определите общее изменение себестоимости продукции в 1997 г. по сравнению с 1996 г. и обусловленный этим изменени­ем размер экономии или дополнительных затрат предприятия.

12.13.Известны следующие данные по заводу строительных пластмасс:

Сделайте сводную оценку увеличения производства продук­ции (в натуральном выражении).

12.14.По торговому предприятию имеются следующие дан­ные о реализации стиральных машин:

Определите: а) средний рост цен на данную группу товаров по торговому предприятию; б) перерасход покупателей от роста цен.

12.15. По следующим данным определите среднее измене­ние себестоимости продукции по предприятию:

12.16. Имеются следующие данные по нефтегазовому комп­лексу РФ за II квартал 1996 г.:

Проведите анализ представленных в таблице данных, рассчи­тав цепные и базисные сводные индексы физического объема продукции, если известно, что в апреле средняя оптовая цена за нефть составляла 313,0 тыс. руб. за 1 т, за газ – 17,8 тыс. руб. за 1 тыс. м³.

12.17. Цены на потребительские товары и услуги в регионе в январе по сравнению с предшествующим месяцем возросли на 3,4%, а в феврале по сравнению с январем – на 4,5%. Как изме­нились цены в марте по сравнению с февралем, если: а) общий рост цен за I квартал данного года составил 110,7%; б) при рас­чете всех индексов использовались веса декабря предшествую­щего года?

12.18. Имеются следующие данные о реализации картофеля на рынках города:

Рассчитайте: а) индекс цен переменного состава; б) индекс цен фиксированного состава; в) индекс структурных сдвигов.

12.19. Определите изменение средней цены товара А, ре­ализуемого на нескольких оптовых рынках, если индекс цен фиксированного состава равен 108,4%, а влияние структурных сдвигов в реализации товара на изменение средней цены со­ставляет – 0,7%.

12.20. Строительно-производственная деятельность двух ДСК города характеризуется следующими данными:

Рассчитайте индексы себестоимости переменного и фикси­рованного составов, а также индекс структурных сдвигов. Объяс­ните результаты расчетов.

12.21. Имеются следующие данные о трудоемкости продук­ции предприятия и объемах ее производства:

Рассчитайте: а) индекс производительности труда; б) индекс физического объема продукции; в) индекс затрат труда.

12.22.Как изменилась производительность труда на предпри­ятии, если при том же объеме производимой продукции общие затраты труда снизились на 10%?

12.23. Известны следующие данные по промышленному пред­приятию за два года:

Определите: а) индекс физического объема продукции; б) индекс производительности труда; в) индекс затрат труда.

12.24. Трудовые затраты и производительность труда на мебельном предприятии характеризуются следующими данными:

Рассчитайте индексы производительности труда и физичес­кого объема продукции.

12.25. Как изменились общие затраты труда на предприятии, если стоимость продукции в сопоставимых ценах возросла на 12,4%, а производительность труда повысилась на 3,4%?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: