ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2.
ГИДРОСТАТИКА
Теоретические положения
Гидростатика - это раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей, а также твердых тел,погруженных в жидкость.
Наиболее общими уравнениями гидростатики являются дифференциальные уравнения Эйлера, устанавливающие связи между массовыми силами (силы тяжести, силы инерции) и поверхностными силами (силы, действующие на поверхность жидкости: силы давления, силы поверхностного натяжения, силы внутреннего трения).
В случае действия на жидкость только силы тяжести интегрирование уравнения Эйлера дает основное уравнение гидростатики
р = p0 + rgh = p0 + γh, (2.1)
где р – гидростатическое давление, р0 – давление на поверхности жидкости, r - плотность жидкости, g – ускорение силы тяжести, h – глубина погружения данной точки, γ - удельный вес жидкости.
Если р0 = ра, где ра – атмосферное давление, то р = рабс – абсолютное давление. Если абсолютное давление в данной точке больше атмосферного (рабс> ра), то последний член уравнения (2.1) определяет манометрическое давление
рабс = ра + рм. (2.2)
Если абсолютное давление в данной точке жидкости меньше атмосферного, (рабс < ра), то последний член уравнения (2.1) определяет вакуум или разряжение
рв = rgh = ра - рабс (2.3)
Вакуум представляет собой недостаток давления в данной точке до атмосферного.
Часто давление в жидкости численно выражают в виде соответствующей этому давлению пьезометрической высоты по формуле
H=p/(rg). (2.4)
Из уравнения (2.1) следует, что внешнее давление на жидкость, заключенную в замкнутом сосуде, передается всем ее частицам без изменения. В этом суть закона Паскаля.
Полная сила F давления жидкости на плоскую стенку площадью S определяется по формуле
F =F0 + Fж = (р0 + rghc)·S, (2.5)
где F0 - сила от внешнего давления р0, Fж - сила от веса жидкости, hc – расстояние от центра тяжести рассматриваемой площади до поверхности жидкости.
Если жидкость давит на криволинейную стенку, то обычно находят составляющие силы давления по вертикали Fв и по горизонтали Fг, а затем определяют результирующую силу давления.
Горизонтальная составляющая силы давления определяется по формуле
Fг=rghc·Sв, (2.6)
где Sв – площадь вертикальной проекции смоченной жидкостью криволинейной стенки; hc – расстояние центра тяжести площади Sв от свободной поверхности жидкости.
Вертикальная составляющая силы давления жидкости на криволинейную стенку равна силе тяжести жидкости, заключенной в объеме V, называемом телом давления.
Fв=rg·V. (2.7)
Полная сила давления
. (2.8)
Для нахождения тела давления можно воспользоваться следующим определением: тело давления – это объем, ограниченный рассматриваемой криволинейной стенкой, смоченной жидкостью, вертикальной цилиндрической поверхностью, проведенной через контур этой стенки, и горизонтальной плоскостью, проведенной по свободной поверхности.
Задачи с решениями
Задача 2.2.1. Определить абсолютное и избыточное давление на дно емкости, наполненной водой или бензином. Глубина емкости h = 40 м.
Решение. Пользуясь формулой, получаем
рабс = р0 + g·h = 10000 + 1000·4,0 = 14000 кг/м2 = 1,4 кг/см2.
Здесь p0 - атмосферное давление, действующее на свободную поверхность жидкости в резервуаре, равное 10000 кг/м2; объемный вес воды g = 1000 кг/м3. Избыточное же давление
р = g·h = 1000·4,0 = 4000 кг/м2 = 0,40 кг/см2.
Если бы данный резервуар был заполнен бензином с объемным весом g = 700 кг/м3, то абсолютное давление на дно резервуара получилось бы равным
pа б с = p0 + g·h = 1000 + 700·4,0 = 12800 кг/м2 = 1,28 кг/м2,
а избыточное гидростатическое давление
р = g·h = 700·4.0 =2800 кг/м2 = 0,28 кг/см2.
Задача 2.2.2.Определить избыточное и абсолютное гидростатическое давление в гидропневматическом аккумуляторе, если высота поднятия ртути в трубке ртутного U-образного манометра hp = 150 см (рисунок 2.1)
|
| Рисунок 2.1 К задаче 2.2.2
| Рисунок 2.2. К задаче 2.3
|
Решение. Находим
р = gрт hр = 13600·1,5 = 20400 кг/м2 = 2,04 кг/см2 = 2,04 атм.
pабс = pа т+ p = 1,0 + 2,04 = 3,04 атм. = 3,04 кг/см2.
Задача 2.2.3. Определить разность давлений в резервуарах А и В, наполненных водой. Разность уровней ртути в дифференциальном ртутном манометре Dhp = 50 мм. Трубки манометра наполнены ртутью и водой без воздуха. Давление в резервуаре А больше, чем в резервуаре В.
Решение. Пользуясь зависимостью, находим разность давлений:
Dp =Dhp (gPT - g) = 5·(0,0136 — 0,001) = 0,063 кг/см2 = 0,063 атм.
Задача 2.2.4. Определить вакуум в поршневом вакуум-насосе НВМ-300, если показание ртутного U-образного вакуумметра hвак=550 мм рт. ст.
Рисунок 2.3. К задаче 2.2.4
Решение. На основании равенства получаем
pвак = gрт·hвак = 13,6·0,55 = 0,748 кг/см2.
Найдем теперь абсолютное давление в этом насосе, если атмосферное давление равно 730 мм рт. ст. Высота столбика ртути, соответствующая абсолютному давлению, будет равна
hабс = pатм - hвак = 730 – 550 = 180 мм.
Следовательно,
pабс = gрт·hабс = 13600 0,18 =2450 кг/м2 = 0,245 кг/см2 = 0,245 атм.
2.3 Задачи для самостоятельного решения
Задача 2.3.1. Два горизонтальных цилиндрических трубопровода А и В (рисунок 2.4) содержат соответственно минеральное масло плотностью 900 кг/м3 и воду плотностью 1000 кг/м3. Высоты жидкостей, представленные на рисунке 2.4, имеют следующие значения: hм = 0,2 м; hрт = 0,4 м; hв = 0,9 м. Зная, что гидростатическое давление на оси в трубопроводе А равно 0,6·105 Па, определить давление на оси трубопровода В.
Задача 2.3.2. К всасывающей стороне цилиндра присоединен водяной вакуумметр с показанием h = 0,42 м. Определить разрежение под поршнем (рисунок 2.5).
|
| Рисунок 2.4. К задаче 2.3.1
| Рисунок 2.5. К задаче 2.3.2
| Задача 2.3.3. Какая сила должна быть приложена к поршням А и В для уравновешивания системы поршней А, В, С (рисунок 2.6), если h = 80 см; D = 40 см; d = 5 см; Р1 = 72,64 Н; ρ = 103 кг/м3; g = 10 м/с2?
Задача 2.3.4 Два плунжера А и В, расположенные в горизонтальной плоскости, уравновешены (рисунок 2.7). Определить показания манометра и силу F2, если сила F1 = 600 Н, площади плунжеров соответственно S1 = 60 см2, S2 = 5 см2.
|
| Рисунок 2.6. К задаче 2.3.3
| Рисунок 2.7. К задаче 2.3.4
|
Вопросы для самопроверки
1 Сформулируйте и объясните свойства давления в точке покоящейся жидкости.
2 Запишите уравнение равновесия жидкости (уравнение Л. Эйлера) в двух формах и объясните входящие в него величины.
3 Что такое поверхность равного давления и свободная поверхность жидкости? Какую форму они имеют в случае, когда жидкость находится в равновесии в поле действия силы тяжести?
4 Запишите основное уравнение гидростатики и объясните входящие в него величины.
5 Дайте определения манометрического давления и вакуума и укажите, в каких пределах они могут изменяться. Поясните это графически.
6. Сформулируйте закон Паскаля и приведите примеры его применения.
7 Как определить силу давления жидкости и ее составляющие на криволинейную стенку? Какие величины входят в расчетные формулы для определения этих сил?
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|