ВВОДНОЕ. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА

ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

Теоретические положения.

Прикладная наука "Гидравлика" изучает законы равновесия и движения как капельных, так и газообразных жидкостей. Капельные жидкости являются рабочей средой в гидроприводах, газообразные (воздух) - в пневмоприводах. Общим свойством как капельных, так и газообразных жидкостей является текучесть, т.е. способность легко изменять свою форму под действием малых сил. Капельные жидкости обладают вполне определенным объемом, величина которого практически не изменяется под действием сил. Газы же, занимая все предоставляемое им пространство, могут значительно изменять объем, т.е. обладают свойством сжимаемости.

При выполнении гидравлических расчетов следует пользоваться единицами измерения, принятыми в системе СИ. Как известно, основными единицами в системе СИ являются: единицы длины (метр, м), единицы массы (килограмм, кг), единицы времени (секунда, с), единицы термодинамической температуры (Кельвин, К). Производные единицы системы СИ, употребляемые при гидравлических расчетах, приведены в таблице 1.1.

При выполнении гидравлических расчетов широко используются такие физические характеристики жидкостей как плотность, удельный вес, вязкость.

Плотностью жидкости r называется ее масса, заключенная в единице объема

r = M / V, (1.1)

где М - масса жидкости в объеме V.

Вес жидкости, приходящийся на единицу объема, называется удельным весом g

g =G / V, (1.2)

где G - вес жидкости в объеме V.

Плотность и удельный вес связаны между собой соотношением

g = rg, (1.3)

где g - ускорение силы тяжести.

Таблица 1.1 - Производные единицы системы СИ

Сжимаемость капельных жидкостей под действием давления характеризуется коэффициентом объемного сжатия

b_V = - (1/ V) · (DV / Dp), (1.4)

где V - первоначальный объем жидкости; DV - изменение этого объема при увеличении давления на величину Dp.

Величина обратная коэффициенту объемного сжатия, называется модулем упругости жидкости

E_ж = 1 / b_V (1.5)

Коэффициент объемного сжатия капельных жидкостей мало меняется при изменении температуры и давления в широком диапазоне.

Температурное расширение капельных жидкостей оценивается коэффициентом температурного расширения b_t, характеризующим относительное увеличение объема жидкости при увеличении температуры на один градус b_t где DT - повышение температуры.

Коэффициент b_t для капельных жидкостей незначителен. Однако в ряде случаев влияние температуры на плотность приходится учитывать. Для расчета изменения плотности капельных жидкостей с изменением температуры может быть использовано приближенное соотношение

. (1.6)

В отличие от капельных жидкостей газы характеризуются значительной сжимаемостью и высоким значением коэффициента температурного расширения.

Уравнение состояния газа (уравнение Клайперона - Менделеева) имеет вид

, (1.7)

где р - давление, V - объем газа, m - масса, М - молярная масса, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.

Зависимость плотности газа:

от давления

ρ = (1/V)·(DV/ DT), (1.8)

от температуры

r = P / RT, (1.9)

Для воздуха универсальная газовая постоянная R = 287 Дж/кг·К.

При известной температуре в градусах Цельсия t ⁰С абсолютная температура выражается зависимостью

Т = t (⁰C) + 273. (1.10)

В технических расчетах плотность газа обычно приводят к нормальным условиям (t = 20 ⁰С; р = 101325 Па).

Плотность воздуха при R = 287 Дж/кг·К в нормальных условиях r₀ = 1,2 кг/м³.

Плотность воздуха при других условиях определяется по формуле

r = r₀·(P/ P₀)·(T₀ / T). (1.11)

Для адиабатического процесса (отсутствует теплообмен системы с внешней средой)

P·V^k = const, (1.12)

где k = C_p / C_v - показатель адиабаты , причем C_p - теплоемкость газа при постоянном давлении (Р = const), а C_v - то же при постоянном объеме (V = const). Для воздуха k = 1,41.

Так как объем газа в большой мере зависит от температуры и давления, то выводы, полученные при изучении капельных жидкостей можно распространить на газы лишь в том случае, если в пределах рассматриваемого явления изменения давления и температуры незначительны.

Вязкостью жидкостей называется свойство жидкостей оказывать сопротивление относительному сдвигу ее слоев. Таким образом, вязкость характеризует степень текучести жидкости или подвижности ее частиц. В соответствии с законом трения Ньютона касательные напряжения t определяются по формуле

t = m·(dU/dy), (1.13)

где dU/dy - градиент скорости U (относительный сдвиг); m - динамическая вязкость.

Вязкость жидкостей в сильной степени зависит от температуры: при этом вязкость капельных жидкостей при увеличении температуры уменьшается, а вязкость газов возрастает. Так для чистой пресной воды зависимость динамической вязкости от температуры определяется по формуле Пуазейля

m = 0,00179 / (1+0,0368 t + 0,000221 t ²), (1.14)

где m - динамическая вязкость воды, Па·С; t - температура в ⁰С. При температуре 20 ⁰С m = 0,001 Па·с.

Для определения величины динамической вязкости воздуха применяется формула Милликена

m =1,745·10 ^{- 5} + 5,03·10 ^{- 8}, Па·с, (1.15)

что дает при 15 ⁰С величину m = 1,82·10 ^{- 5} Па·с.

Таким образом, динамическая вязкость воздуха существенно меньше, чем воды.

При выполнении технических расчетов в гидравлике обычно пользуются кинематической вязкостью n, представляющей собой отношение динамической вязкости жидкости к ее плотности

n = m / r. (1.16)

Величину кинематической вязкости воды при температуре
t = 20 ⁰С можно принять n = 1·10 ^-6 м²/с. Кинематическая вязкость воздуха для нормальных условий (t= 20 ⁰С, Р = 10 ⁵ Па),
n = 1,57·10^-5 м²/с, т.е. примерно в 15 раз больше, чем для воды при той же температуре. Это объясняется тем, что плотность воздуха значительно меньше, чем воды.

В таблицах 1.2, 1.3 и 1.4 приведены данные о значениях различных параметров капельных жидкостей и воздуха, которые в дальнейшем используется при решении задач.

Таблица 1.2 -Удельный вес g и плотность r жидкостей при t=20 ⁰С

Таблица 1.3 - Кинематический коэффициент вязкости n жидкостей

Таблица 1.4 - Модуль упругости жидкостей Е _ж (МПа) при t = 50 ⁰С

Таблица 1.5 - Коэффициент объемного расширения β_t и объемного сжатия β_V жидкостей (р = 101,3 кПа, t = 20 ⁰С)

Задачи с решениями

Задача1.2.1. Определить объем воды, который необходимо дополнительно подать в водовод диаметром d = 500 мм и длиной
l = 1 км для повышения давления до ∆р = 5·10⁶ Па. Водовод подготовлен к гидравлическим испытаниям и заполнен водой при атмосферном давлении. Деформацией трубопровода можно пренебречь.

Решение. Вместимость водовода

.

Объем воды ∆V, необходимый для подачи в водовод для повышения давления, найдем из соотношения для коэффициента объемного сжатия

.

Значения коэффициента объемного сжатия воды β_V (Па^-1) в функции от давления и температуры примем по таблице 1.5:

тогда

.

Задача 1.2.2. В гидравлической системе содержится объем воды V = 0,4 м³. Сколько воды дополнительно войдет в расширительный сосуд при нагревании ее с 20 до 90 ⁰С?

Решение.

Плотность воды при температуре 20 ⁰С определим по таблице 1.5 ρ₂₀ = 998 кг/м³, тогда масса воды М = V·ρ = 0,4·998 = 399 кг.

Плотность воды при температуре 90 ⁰С равна ρ₉₀ = 965 кг/м³, тогда объем, занимаемый водой при t = 90 °С, составит

.

Дополнительный объем составит ∆V= 0,414 - 0,4 = 0,014 м³.

Задача 1.2.3. Определить среднюю толщину δ_отл солевых отложений в герметичном водоводе с внутренним диаметром d= 0,3 м и длиной L = 2 км (рисунок 1.1), если при выпуске воды в объеме
∆V = 0,05 м³ давление в водоводе падает на величину ∆р = 1·10⁶ Па. Отложения по диаметру и длине водовода распределены равномерно.

Рисунок 1.1. Схема отложений в поперечном сечении трубы

Решение. Объем воды в водоводе с отложениями

.

Коэффициент объемного сжатия воды таблице 1.5

тогда

.

Средний внутренний диаметр водовода с отложениями

Средняя толщина отложений

Задача 1.2.4. Определить изменение плотности воды при ее сжатии от р₁ = 1·10⁵ Па до р₂ = 1·10⁷ Па.

Решение. Примем коэффициент объемного сжатия воды
β_V = 5·10^-10 Па^-1. Как известно, плотность воды: ρ = M/W. При сжатии воды ее объем V изменится на величину ∆V:

,

где

Δр = р₁ - р₂ =1·10⁵ -1·10⁷ =- 0,99·10⁷.

Так как масса воды останется неизменной, поэтому

Задача 1.2.5. Для периодического аккумулирования дополнительного объема воды, получаемого при изменении температуры, к системе водяного отопления в верхней ее точке присоединяют расширительные резервуары, сообщающиеся с атмосферой. Определить наименьший объем расширительного резервуара при частичном заполнении водой. Допустимое колебание температуры воды во время перерывов в работе топки ∆t = 95 - 70 = 25 ⁰С. Объем воды в системе V= 0,55 м³.

Решение. Наименьший объем расширительного резервуара должен быть равен изменению объема воды при повышении ее температуры на 25 ⁰С. Изменение объема найдем по формуле для коэффициента температурного расширения β_t (⁰С^-1), отражающего относительное изменение объема жидкости при изменении температуры на 1 ⁰С:

,

где ∆V - изменение объема воды, соответствующее изменению температуры на величину Δt.

Для воды в соответствии с таблицей 1.5 можно принять:

- при нормальных условиях ;

- при температуре 80 ⁰С .

Тогда

ΔV = β_t V·Δt = 600·10^-6 ·0,55·25 = 0,0083 м³ = 8,3 л.

Задача 1.2.6. В нагревательный котел поступает объем воды
V= 50 м³ при температуре 70 ⁰С. Какой объем воды V₁ будет выходить из котла при нагреве воды до температуры 90 ⁰С?

Решение. Из формулы коэффициента температурного расширения имеем: ∆V=β_t V·∆t.

Коэффициент температурного расширения воды по таблице 1.5 β_t = 600·10^{-6 0}С ^-1, следовательно, ∆V= 600·10^-6 ·50·20 = 0,6 м³. Тогда V₁ = 50 + 0,6 = 50,6 м³.

Задача 1.2.7. Определить изменение плотности воды при нагревании ее от t₁ = 7 ⁰С до t₂ = 97 ⁰С.

Решение. Примем коэффициент температурного расширения воды: β_t ~ 400·10^{-6 0}С ^-1 . При нагревании воды от t₁ = 7 ⁰С ее объем изменится на ∆V.

Тогда из формулы коэффициента температурного расширения имеем ∆V/V= β_t·∆t. Плотность воды ρ = M/V. Учитывая, что масса воды М сохраняется неизменной, найдем

Задача 1.2.8. Вязкость нефти, определенная по вискозиметру Энглера, составляет 8,5 ⁰Е. Вычислить динамическую вязкость нефти, если ее плотность ρ = 850 кг/м³.

Решение. Найдем кинематическую вязкость нефти по эмпирической формуле Убеллоде:

.

Кинематическую вязкость измеряют также в стоксах. Так как

1 Ст = 1·10^-4 м²/с, то ν = 0,614·10^-4 Ст.

Проверим полученный результат по теоретической формуле Альтшуля:

,

где С₁ и С₂ - экспериментальные коэффициенты, равные:

Подставив в формулу Альтшуля С₁ и С₂, получим:

Для кинематической вязкости функции ⁰Е = 8,5 соответствует ν = 0,6139·10^-4 м²/с.

Динамическая вязкость нефти μ=ν·ρ= 0,614·10^-4·850 = 0,052 Па·с.

Динамическую вязкость измеряют также в пуазах. Так как
1 П = 0,1 Па·с, то μ = 0,052 Па·с = 0,52 П.

Задача 1.2.9. Определить давление внутри капли воды диаметром d = 0,001 м, которое создают силы поверхностного натяжения. Температура воды t = 20 ⁰С.

Решение. Давление внутри капли определим по формуле Лапласа для криволинейных поверхностей:

,

где σ - поверхностное натяжение, определяемое по формуле для воды при t = 20 ⁰С, соприкасающейся с воздухом, σ = 0,0726 Н/м; r - радиус капли.

Тогда

.

Задача 1.2.10. Как изменится плотность бензина А76, если температура окружающей среды изменится с 20 до 70 ⁰С?

Решение. Плотность нефтяных продуктов в зависимости от температуры определяется по формуле:

,

где β_t - коэффициент температурного расширения, учитывающий относительное изменение объема жидкости при изменении температуры на 1 ⁰С; для нефтепродуктов β_t = 0,0006 ⁰С^-1; ρ₂₀ - плотность бензина А76 при t=20 ⁰С; ρ₂₀ = 800 кг/м³ (табличная величина),
ρ₇₀ = 776,7 кг/м³.

Следовательно, изменение плотности бензина при повышении температуры с 20 до 70 ⁰С будет равно 776,7/800 = 0,97, т.е. плотность уменьшится на 3 %.

Задача 1.2.11. Как изменятся объемный вес и плотность воды друг относительно друга на экваторе и Северном полюсе?

Решение. Примем среднюю годовую температуру на полюсе примерно 0 ⁰С, а на экваторе 40 ⁰С.

Тогда, согласно справочным таблицам, для воды:

ρ₄₀ = 992,2 кг/м³, а ρ₀ = 999,87 кг/м³,

.

Следовательно, плотность уменьшится в 0,99 раза.

Ускорение силы тяжести на экваторе g_экв = 9,781 м/с², а на полюсе g_пол = 9,831 м/с². Тогда объемный вес воды:

- на экваторе γ_экв = ρ₄₀·g_экв = 992,2·9,781 = 9704,70 Н/м³;

- на полюсе γ_пол = ρ₀·g_пол = 999,87·9,831 = 9829,72 Н/м³.

Следовательно, γ_пол/γ_экв ⁼ 9829,72/9704,72 = 1,013, т.е. объемный вес воды увеличится на полюсе в 1,013 раза.

1.3 Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.3.1 В емкости (рисунок 1.2) находится жидкость Ж в объеме V при температуре t₁=20 ⁰С. Сколько жидкости поступит в расширительный резервуар 2, соединенный с емкостью, если нагреть жидкость до температуры t₂ ⁰С.

Указание. Коэффициент температурного расширения для воды b_t =0,00064 1/⁰С, для масла трансформаторного b_t =0,0007 1/⁰С.

.
Рисунок 1.2. К задаче 1.3.1	Рисунок 1.3. К задаче 1.3.4

Задача 1.3.2. В замкнутом резервуаре находится воздух при температуре t₁=20 ⁰С и давлении p₁=1·10⁵ Па. Чему станет равным давление p₂ в резервуаре, если воздух нагреть до температуры t₂ ⁰С.

Задача 1.3.3. Гидроемкость, объем которой V, заполнена жидкостью Ж и закрыта герметически. Коэффициент температурного расширения жидкости b_t , модуль упругости Е_ж. Определить повышение давления Dp в гидроемкости при увеличении температуры жидкости на Dt.

Указание. Объемными деформациями гидроемкости пренебречь.

Задача 1.3.4. Определить скорость скольжения υ прямоугольной пластины (a×b×c) по наклонной плоскости углом β = 12⁰ (рисунок 1.3), если между пластиной и плоскостью находится слой жидкости Ж (смазка). Его толщина d, температура жидкости
t = 20 ⁰С, плотность материала пластины r_м.

Указание. При решении задачи применяют формулу Ньютона. Поскольку слой жидкости тонкий, можно считать, что скорость в нем изменяется по прямолинейному закону.

Задача 1.3.5. Определить динамическую и кинематическую вязкость воздуха при температуре t₁=25 ⁰С и давлении p₁ 0,3·10⁵ Па. Как изменится динамическая и кинематическая вязкость, если температура воздуха повысится до значения t₂, а давление p₂?

Задача 1.3.6. Определить силу прессования F, развиваемую гидравлическим прессом, у которого диаметр большего плунжера D, диаметр меньшего плунжера d. Больший плунжер расположен выше меньшего на величину Н, рабочая жидкость Ж, усилие, приложенное к рукоятке, R (рисунок 1.4).

Рисунок 1.4. К задаче 1.3.6

Вопросы для самопроверки

1 В чем заключается сходство газов с капельными жидкостями, в чем их различие?

2 В чем заключается гипотеза сплошной среды?

3 Что такое плотность? Запишите формулу плотности, укажите ее размерность, и единицу СИ. Чему равна плотность воды, воздуха, ртути?

4 Что такое относительная плотность? Какая жидкость принимается в качестве стандартной при определении относительной плотности твердых тел и капельных жидкостей?

5 Как плотность капельных жидкостей и газов зависит от их температуры и давления? Приведите расчетные зависимости.

6 В чем сущность явления кавитации?

7 Что такое вязкость жидкости и в чем заключается гипотеза Ньютона?

8 Назовите единицы динамической и кинематической вязкости в системе СИ.

9 Как опытным путем и в каких единицах определяется вязкость капельных жидкостей (жидкостей, более вязких, чем вода)?

10 Какое влияние оказывает температура на вязкость капельных жидкостей и газов?

11 Что такое идеальная жидкость? В каких случаях используется эта модель жидкости?

12 Какие силы, действующие в жидкости, относятся к поверхностным, а какие - к массовым?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: