Коды и длительности работ

По заданному входящему потоку требований, известной дисциплине обслуживания и известному закону распределения времени обслуживания требования нужно оценить качество и эффективность функционирования системы массового обслуживания (СМО).

В задачах рассматриваются системы массового обслуживания с потерями (отказами) и ожиданием (разомкнутые и замкнутые СМО). При этом предполагается, что поток требований на обслуживание является простейшим (пуассоновским), а продолжительность обслуживания распределена по экспоненциальному закону.

Вариант 1.На строительном участке в инструментальной мастерской работают три мастера. Если рабочий заходит в мастерскую, когда все мастера заняты обслуживанием ранее обратившихся работников, то он уходит из мастерской, не ожидая обслуживания. По статистике, среднее число рабочих, обращающихся в мастерскую в течение минуты, составляет 1,5. Среднее время, которое затрачивает мастер на заточку или замену инструмента, равно 2 мин. Оцените основные характеристики работы данной мастерской как СМО с отказами. Сколько мастеров должны работать в инструментальной мастерской, чтобы вероятность обслуживания рабочих была выше 80%?

Вариант 2.Поток клиентов, прибывающих в банк, имеет интенсивность 9 клиентов в час. Продолжительность обслуживания одного клиента составляет в среднем 8 мин. Сколько операционистов должны работать в зале, чтобы среднее число клиентов, ожидающих обслуживания, не превышало трех?

Вариант 3.Подразделение фирмы осуществляет монтаж котельного оборудования. В среднем в течение года поступает 12 заявок (коммерческих предложений) от различных организаций. Монтажные работы на объекте может производить одна из четырех бригад. Время, затраченное при этом, является случайной величиной и зависит от сложности монтажа, характера выполняемых работ, слаженности бригад и других причин. По статистике, в среднем за год одна бригада успевает провести монтаж оборудования на четырех объектах. Рассчитайте основные характеристики работы данного подразделения как СМО с ожиданием.

Вариант 4.На АЗС имеется две бензоколонки. По статистическим оценкам, автомобили подъезжают на АЗС со средней частотой два автомобиля за 5 мин. Заправка автомобиля длится в среднем 3 мин. Определите:

а) вероятность того, что на АЗС не окажется ни одного автомобиля;

б) вероятность того, что придется ждать начала обслуживания;

в) среднюю длину очереди в ожидании заправки;

г) среднее время ожидания автомобиля в очереди.

Вариант 5.Оптовый склад пиломатериалов обслуживает 30 предприятий-потребителей. Каждое из предприятий направляет на склад за пиломатериалами автомашину в среднем 0,5 раза в смену (продолжительность смены – 8 ч). На складе имеются два крана, которые используются только для погрузки пиломатериалов на прибывающие автомашины. Средняя продолжительность погрузки одной автомашины составляет 30 мин. Если оба крана заняты погрузкой других автомашин, то прибывшая на склад автомашина становится в очередь. Определите:

а) вероятность того, что оба крана свободны (простаивают);

б) среднее число свободных (незанятых) кранов;

в) коэффициент простоя крана;

г) среднее число автомашин, находящихся на складе (под погрузкой и в ожидании погрузки);

д) среднее число автомашин, находящихся в очереди (длину очереди);

е) коэффициент и среднее время простоя автомашин в очереди.

Вариант 6.В порту имеются два причала для разгрузки судов. Интенсивность потока судов – четыре судна за пять суток. Среднее время разгрузки одного судна составляет двое суток. Определите:

а) среднее число занятых причалов;

б) среднее время ожидания судна в очереди под разгрузку.

Вариант 7.Наладчик обслуживает группу из трех станков. Каждый станок останавливается в среднем два раза в час. Процесс наладки занимает в среднем 10 мин. Определите:

а) вероятность того, что наладчик будет занят обслуживанием

станка;

б) коэффициент простоя наладчика;

в) коэффициент простоя станка.

Вариант 8.Двое рабочих обслуживают три станка. Среднее время безотказной работы станка составляет 2 часа, среднее время ремонта –20 мин. Определите:

а) среднее число рабочих, занятых ремонтом;

б) среднее число работающих станков.

Вариант 9.Поток сотрудников, приходящих в бухгалтерию для оформления документов (доверенностей, авансовых отчетов и пр.), имеет интенсивность 8 сотрудников в час. Время обслуживания бухгалтером одного сотрудника составляет в среднем 7 мин. Сколько бухгалтеров должно работать, чтобы среднее число сотрудников, ожидающих обслуживания, не превышало двух.

Вариант 10.На строительном участке в инструментальной мастерской работают три мастера. Если рабочий заходит в мастерскую, когда все мастера заняты обслуживанием ранее обратившихся работников, то он не уходит из мастерской, а ожидает обслуживания. По статистике, среднее число рабочих, обращающихся в мастерскую в течение часа, равно четырем. Среднее время, которое затрачивает мастер на заточку или ремонт инструмента, составляет 10 мин. Рассчитайте основные характеристики работы данной мастерской как СМО с ожиданием.

Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

Рекомендуемая литература

а) основная:

1. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Применение математических методов в финансовом менеджменте: Учебное пособие, части 3, 4. М.: Финансовая академия при Правительстве РФ, 2010.

2. Гармаш А.Н., Орлова И.В. Математические методы в управлении. Учеб. пособие. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012. – 272 с.

3. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учеб. пособие. - 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2011. – 389 с.

4. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012. – 140 с.

5. Стрикалов А. И. Экономико-математические методы и модели: пособие к решению задач / А.И.Стрикалов, И.А. Печенежская. Ростов н/Д : Феникс, 2008. – 348 с.

6. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебник для бакалавров / В. В. Федосеев, А. Н. Гармаш, И. В. Орлова; под ред.В.В. Федосеева. – 3-е изд., перераб. и под. – М.: Издательство Юрайт, 2012. – 328 с. – Серия: Бакалавр. Базовый курс.

б) дополнительная:

7. Гончаренко В.М. Математические модели и методы исследования операций. Руководство к решению задач. М.: Финакадемия, 2006.

8. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Айрис-Пресс, 2002.

9. Красс М.С., Чупрынов Б.П.. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. М: Дело, 2002.

10. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. М.: ЮНИТИ, 2003.

11. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г. Математика в экономике. Ч.2, 3. Финансы и статистика, 2007.