ВОПРОС 2. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ГИДРОСТАТИКИ

ГИДРОСТАТИКА

Литература

1. Г.Д. Кавецкий, В.П. Касьяненко «Процессы и аппараты пищевой технологии».- М., КолосС, 2008.-591 с.: ил.

2. Процессы и аппараты пищевых производств. Учебник для вузов в 2 книгах/ [А.Н. Острикова и др.]; под ред. А.Н. Острикова.

Вопросы:

1. Общие положения гидравлики.

2. Основное уравнение гидростатики.

3. Приборы для измерения давления.

4. Примеры практического использования основного уравнения гидростатики.

ВОПРОС 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ГИДРАВЛИКИ

Гидравлика – один из разделов механики. В гидравлике изучают законы равновесия и движения жидкостей и их практическое приложение.

Гидравлика состоит из двух разделов: гидростатика и гидродинамика. В гидростатике изучаются законы равновесия жидкостей и воздействие покоящихся жидкостей на погруженные в них тела и поверхности, ограничивающие жидкости, а в гидродинамике – законы движения жидкостей и их воздействие на обтекаемые ими тела. Гидродинамические закономерности лежат в основе гидромеханических процессов и определяют эффективность протекания тепломассообменных и биохимических процессов.

ГИДРОСТАТИКА

Общие положения

В гидравлике под термином «жидкость» обычно понимают капельную жидкость, но также газы и пары. Когда можно пренебречь их сжимаемостью.

Сжимаемость – это свойство жидкостей изменять свой объем под действием приложенной силы. Характеризуется сжимаемость коэффициентом объемного сжатия β_р (м³/Н), который представляет собой относительное изменение объема жидкости на единицу приложенной силы:

β_р=–

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется модулем упругости. Для воды коэффициент сжатия составляет 0,5·10^-9 м³/Н, т.е. вода практически несжимаема. Так, при увеличении давления до 40 МПа плотность воды повышается всего на 2 %.

Температурное расширениехарактеризуется коэффициентом температурного расширения β_t. Коэффициент β_t для воды возрастает с 14 • 1 0^-6 К^-1 при О °Си давлении 0,1МПа до 700 · 10^-6 К^-1при 100°С и давлении 10МПа. Для упрощения выводов основных закономерностей в гидравлике вводят понятие гипотетической, так называемой идеальной жидкости, которая абсолютно несжимаема под действием давления, не меняет плотности при изменении температуры и не обладает вязкостью.

Реальные жидкости, находящиеся в состоянии покоя, обладают свойствами, близкими к свойствам идеальной жидкости.

Жидкость может находиться в состоянии относительного и абсолютного покоя.

Относительный покой наблюдается, когда в движущейся вместе с сосудом жидкости частицы ее не перемещаются друг относительно друга. В этом случае покой жидкости рассматривается относительно стенок движущегося сосуда. Когда жидкость находится в неподвижном сосуде, наблюдается абсолютный покой относительно поверхности земли. На неподвижную жидкость действуют поверхностные и массовые силы.

Поверхностные силыпропорциональны площади поверхности жидкости. К поверхностным силам относится, например, сила давления.

Массовые силыпропорциональны массе жидкости — это силы тяжести, инерционные силы, которые действуют при относительном покое.

В результате действия внешних сил внутри жидкости возникают сжимающие напряжения — гидростатическое давление.

Различают среднее гидростатическое давление, равное р_ср = ΔP/Δf, и гидростатическое давление в данной точке жидкости, где ΔР — сила гидростатического давления, действующая на элементарную площадку внутри объема жидкости Δf.

Предел этого отношения при Δf→0 является напряжением гидростатического давления в данной точке жидкости: р= lim(ΔP/Δf).

Δf→0

Часто предел этого отношения называют гидростатическим давлением.

Гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали к площадке, на которую оно действует.

Давление в любой точке жидкости одинаково по всем направлениям.

В СИ давление выражается в ньютонах на квадратный метр, т. е. в паскалях. Связь между различными единицами давления выглядит следующим образом:

атмосфера физическая: 1атм = 760мм рт. ст. = 10,33м вод. ст.=1,033кгс/см² = 101 337Н/м²;

атмосфера техническая (1ат) = 735,6мм рт. ст. = 10м вод. ст. =1кгс/см² = 98 100Н/м².

ВОПРОС 2. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ГИДРОСТАТИКИ

Основное уравнение гидростатики получают из дифференциальных уравнений равновесия жидкости. Рассмотрим равновесие жидкости, находящейся в относительном покое. В этом случае на нее действуют массовые силы — силы тяжести и инерции — и поверхностные — сила гидростатического давления. Выделим из всего объема жидкости элементарный бесконечно малый параллелепипед объемом dV.

Ребра параллелепипеда dx, dy, dz расположены параллельно осям х, у, z, как показано на рис. 3.1.Средняя сила гидростатического давления, действующая на каждую грань со стороны окружающей жидкости, равна произведению гидростатического давления на площадь грани параллелепипеда. Согласно рис. 3.1.р=f{x, у, z). Определим вид этой функциональной зависимости. Для этого составим суммы проекций на оси х, у, z всех сил, действующих на элементарный параллелепипед. Обозначим проекции на оси х, у, z всех массовых сил, отнесенных к единице массы, через X, Y, Z. Проекция объемных сил, например, на ось х будет равна dQ = Xdm, где масса жидкости dm = ρdxdydz, или dQ = Xρdxdydz. Согласно основному закону статики сумма проекций всех сил, действующих на жидкость, в случае покоя равна нулю.

Рис 1. К выводу дифференциальных уравнений равновесия Эйлера для гидростатики

Систематизируем полученные уравнения:

Эта система дифференциальных уравнений, полученная Л. Эйлером, описывает условия равновесия элементарного параллелепипеда жидкости. Умножим каждое из уравнений (3.2.) соответственно на dx, dy и dz и сложим полученную систему уравнений:

Поскольку гидростатическое давление является функцией только координат, левая часть уравнения представляет собой полный дифференциал давления

Правая часть равнения также представляет собой полный дифференциал некоей силовой функции, так как плотность постоянна.

В случае абсолютного покоя жидкости отсутствуют инерционные силы и сила тяжести будет направлена вертикально вниз, т.е. Ζ = - g; X=0; Y=0. Тогда

dp=-ρgdz. (3.4.)

Разделив правую и левую части этого уравнения на ρg, представим уравнение (3.4.) в виде

Для двух частиц жидкости m₀и m₁, находящихся на высотах z₁ от произвольно выбранной плоскости отсчета, уравнение (3.5.) можно записать в следующем виде:

Последнее выражение называется законом Паскаля, который гласит, что давление в любой точке несжимаемой жидкости, передается одинаково всем точкам объема жидкости.

Уравнение (3.5) и вытекающие из него уравнения (3.6) и (3.7) являются основными уравнениями гидростатики.

В уравнении (3.6) величина p/(pg) называется статическим или пьезометрическим напором, a z — нивелирной высотой. Обе эти величины выражаются в единицах длины (м). Основной закон гидростатики можно сформулировать так: для каждой точки жидкости, находящейся в покое, сумма нивелирной высоты и статического напора — величина постоянная.

Статический напор характеризует удельную потенциальную энергию давления в данной точке, а нивелирная высота — удельную потенциальную энергию положения данной точки над плоскостью сравнения, т. е. энергию, приходящуюся на единицу веса жидкости .

Таким образом, основное уравнение гидростатики (3.5) является частным случаем закона сохранения энергии: удельная потенциальная энергия во всех точках жидкости, находящейся в покое, — величина постоянная.

Из уравнения (3.3) легко получить уравнение поверхности уровня или поверхности равного давления. Такой поверхностью называют в гидравлике поверхность, все точки которой испытывают одинаковое давление, т. е. dp = 0 и Xdx + Ydy + Zdz = 0.

Для случая абсолютного покоя последнее уравнение примет вид

-gdz=0

или

dz=0

z=const.

Таким образом, при абсолютном покое поверхность уровня представляет собой горизонтальную поверхность.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: