Измерение как установление соответствия двух систем

РАЗДЕЛ I. ИЗМЕРЕНИЕ

Ю.П. Воронов, Н.П. Ершова

ОБЩИЕПРИНЦИПЫ СОЦИОЛОГИЧЕСКОГО ИЗМЕРЕНИЯ

Термин "измерение" может пониматься двояко:

а) измерение как некоторый процесс, как оперирование с объектом исследования;

б) измерение как координата, как некоторый аспект объекта исследования (например, в физике время – "четвертое измерение").

Нас интересует прежде всего первый смысл, вкладываемый в это понятие.

В философской энциклопедии даётся следующее определение: "Измерение – познавательный процесс, в котором определяется отношение одной (измеряемой) величины к другой однородной величине (принимаемой за единицу измерения). Измерение величины означает нахождение её численного значения посредством единицы измерения". [I, стр.244]. В этом определении зафиксировано естественнонаучное понимание измерения.

Можно выделить не совсем очевидные этапы осуществления измерения по этому принципу:

первый этап – выделение измеряемой величины из всего набора возможных величин,

характеризующих объект;

второй этап – нахождение приемлемого эталона;

третий этап – соотнесение эталона с измеряемой величиной, получение числовой характеристики.

Приведенное определение измерения очень узко и верно от–

ражает содержание этого понятия лишь для естественных наук.

Измерение в социологии имеет по сравнению с измерением в естественных науках одну принципиальную трудность, состоящую в ток, что до сих пор в социологии не удалось найти конечную систему свойств, которые следует измерять. Измерение каждого отдельно взятого свойства является для социологии менее принципиальный, чем для естественных наук.

В связи с этим социологами ставится задача измерения комплексов свойств, только при решении которой имеет смысл измерение каждого отдельного свойства.

Специфический подход к измерению в социологии проявляется уже в тех определениях, которые даются в социологической литературе. По Кемпбеллу измерение есть "задание чисел, отражающих свойства объектов" [2,стр.107]– По Стивенсу –"приписывание чисел объектам согласно определенным правилам, что приводит к различным видам шкал" [3, стр. 15].

Процесс измерения в социологии, в отличив от измерения в естественных науках, проходит следующие этапы:

а) создание "образного" понятия;

б) разбиение образного понятия на "аспекты" ("координаты", "переменные", "паттерны");

в) построение шкал для полученных координат я нахождение приемлемых показателей для данных шкал;

г) сведение показателей в индекс.

Понятие образности предполагает, что исследователь создал относительно неопределенный образ или конструкцию, объясняющую то множество закономерностей, которые он пытается изучить.

Для того чтобы представить себе сложный социальный объект комплексно, следует переходить от образного представления к спецификации объекта, к описанию его при помощи набора признаков. Эта процедура носит название редукции понятий и является проблемой, недостаточно разработанной для того, чтобы полученные результаты можно было применять на практике. До настоящего времени редукция понятий, переход от образного представления к специфицированному осуществляется каждый исследователем на основании интуитивного представления об этой процедуре.

Третий этап – построение шкалы по каждой координате и нахождение приемлемых показателей – можно считать основным в процессе измерения. Математическая теория измерения занимается формализацией именно этого этапа в общем случае и формальными методами построения конкретных видов шкал.

Сведение показателей по каждой из построенных шкал в индекс означает переход от так называемых первичных шкал к производной или вторичной шкалам, формальными методами построения которых занимается теория вторичных измерений.

Такое представление процедуры измерения не противоречит в то же время естественнонаучному принципу, согласно которому информация, полученная в результате измерения, должна быть выражена в числовой форме.

Влияние, которое оказывают на социологию принципы естественнонаучного познания, достаточно заметно. В проблеме измерения оно проявляется в том, что социолог подражает физику, пытаясь создать подобие измерительной шкалы, обычно применяющейся в физике.

Слепое следование методам естественных наук приводит к широкому развитию псевдометрических (балльных) шкал, когда каждому объекту приписывается число (балл) по произвольной, но заранее зафиксированной схеме. Но при использовании балльных шкал не обращается внимание на требование соблюдать соотношения между числами, которые должны выполняться для любой числовой системы.

В связи с этим использование баллов как аналога естественнонаучного измерения вызывает серьезные возражения, поскольку:

1. Нельзя считать одинаковыми интервалы между соседними баллами. Психологически расстояния в середине шкалы.

2. Распределения баллов, как правило, идентичны: например, для экзаменационных оценок соотношение числа пятёрок к четверкам обычно поддерживается равным 1:2, независимо от сдаваемого предмета. В связи с этим невозможно сравнивать распределения баллов, полученных в результате различных измерений по одной шкале.

3. Дискретность системы баллов приводит к неестественным скачкам в измерениях, хотя непосредственно это свойство не принадлежит измеряемому социальному объекту.

Эти недостатки балльных шкал связаны спрямой аналогией, проводимой исследователем между естественнонаучным и социологическим измерением.

В настоящей работе делается попытка поставить проблему измерения в более общем виде так, чтобы социологическое и естественнонаучное измерения были представлены как частные случаи некоторой общей теоретической схемы.

Измерение как установление соответствия двух систем

Смысл измерения состоит в установлении взаимно однозначного соответствия между отношениями объектов и характеристиками чисел, им приписанных. Это означает выдвижение изоморфизма как основного условия, соблюдение которого необходимо при измерении.

П. Суппес и Дж. Зинес [4]ввели понятие "системы с отношениями" как конечной последовательности вида и = {A , R₁ , R_г , . . . , R_п} , где A – непустое множество, называемое областью системы с отношениями, а R₁ , R₂ , . . . , R_n – отношения в A.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. к – местным (или к –арным) отношением R ( х_j , . . . , х_k) называется всякое подмножество декартова произведения множеств A₁ , A₂ , A₃ , . . . , A_k , – A₁ ^x A₂ ^{x … x}A_k , которые могут как совпадать, так и не совпадать.

Нарисованный квадрат представляет собой декартово произведение двух множеств A ^x A. Двуместным (бинарным) отношением равенства (=) является прямая х, = х_г ; двуместным отношение больше ( > ) — треугольник I без прямой х, = х_г .

Если А –множество живущих в настоящее время людей, то отношение R такое, что для всех a, b A справедливо a R₁ b тогда и только тогда, когда a родился раньше b, будет двуместным; отношение R₂ , такое, что для всех a, b, c A справедливо a R₂ b c тогда и только тогда, когда a родился рань

ше и b и c, будет трёхместным.

Для указания элементов, фигурирующих в некотором (явно не выписанном) отношении, это отношение представляется обозначением типа

R (x₁ , x₂ , . . . , x_k).

Легко видеть, что, поскольку отношение представляет собой некоторое множество, можно говорить о сложном отношении (или метаотношении) M ( R₁ , R₂ , . . . , R_k ), где R_i – отношение на множестве A_i .

Пусть на множестве живущих в настоящее время людей определено двуместное отношение эквивалентности R ( ~ ) по возрасту и двуместное отношение старше M ( > ). Тогда M ( R , R ) (a ~ b ) > (c ~ d) есть сравнение двух пар людей по возрасту.

Система с отношениями называется числовой , если её область есть некоторое подмножество множества действительных чисел, и эмпирической – если её область есть множество реальных объектов.

Тип системы с отношениями определяется следующим образом: пусть s = { т₁ , . . . , m_i , . . . , m_n }, где n – мерный вектор, компоненты которого суть натуральные числа; система с отношениями и = {а, R₁ , . . . , R_n} является системой типа s, если для каждого i = 1 , 2 , . . . , n отношение R_i есть m_i – местное отношение. Две системы одного и того же типа называются подобными.

Основная проблема теории измерения заключается в установлении связи между эмпирической системой и подобной ей числовой системой. Эта связь может быть установлена изоморфно, если одному элементу числовой области ставится в соответствие один и только один элемент из области эмпирической системы; или гомоморфно, если разным объектам может быть приписано одно и то же число, т.е. нескольким элементам из области эмпирической системы соответствует один элемент из области числовой системы.

Две подобные системы – u={A, R₁ , . . . , R_n} и k={B, S₁ , . . . , S_n} – изоморфны, если имеется взаимно однозначное отображение A в B (f), такое, что для каждого i = 1 , 2 , . . . , n и каждой последовательности {а₁ , . . . , a_m } элементов из A отношение R_i (a₁, . . . , a_m ) имеет место тогда и только

тогда, когда существует S_i [f( a₁) , . . . , f(a_m )].

Если f – однозначное отображение A в B , то k и и гомоморфны.

В теории измерений, которая является основой для работ польских социологов [5]* , изоморфно связываются два отношения R и S : отношение f отображает изоморфно отношение R , действующее во множестве A, на отношение S , действующее во множестве B, тогда и только тогда, когда f есть отношение взаимной однозначности, действующее из A в B так, что выполняется

В сущности это есть определение изоморфизма двух систем с отношениями U= {A , R} и k ={B, S} , данное в работе [4]. С точки зрения теории П. Суппеса и Дж. Зинеса это частный случай: в работе [5]¹ рассматриваются лишь те системы с отношениями, в области которых определено одно бинарное отношение.

В определении гомоморфного отображения отношения R на отношение S требование взаимной однозначности f заменяется требованием однозначности f.

Под измерением понимается получение численных характеристик признака, в отношении которого объекты изучаются. В работе [5] автор вводит термин "семейство признака", в отношении которого проводится измерение, причем семейство признака называется семейством величин тогда и только тогда, когда существует упорядочивающее отношение и отношение взаимной однозначности , действующее из в подмножество множества действительных чисел и удовлетворяющее для всех условию

Определение шкалы

Различается шкалирование величин и шкалирование объектов, которые изучаются в отношении этих величин.

Шкалирование величин семейства , упорядоченного отношением , есть установление взаимно однозначного соответствия между величинами из и действительными числами при помощи отношения и при соблюдении условия

.

Шкалированием объектов множества х, упорядоченного отношением , называется установление однозначного соответствия между элементами множества х и действительными числами по отношению M_х, удовлетворяющему условию

Этим двум последним определениям в [4] соответствует постановка первой основной проблемы теории измерений: всякое измерение есть установление связи (изоморфизма или гомоморфизма) между эмпирической и числовой системами с отношениями при помощи функции, которая сохраняет существующие между объектами отношения в необходимой для целей исследования полноте.

Шкала определяется следующим образом. Если и –эмпирическая система с отношениями, к – полная числовая система с отношениями, а f –функция, которая гомоморфно отображает и в подсистему k (если в области и нет двух разных объектов с одинаковой мерой, то f является изоморфным отображением), то шкалой называется упорядоченная тройка (u , k , f ).

ЗАМЕЧАНИЯ.

1. Система с отношениями k называется полной, если её область есть множество всех действительных чисел.

2. Подсистемой системы k называется такая система k' , область которой есть подмножество области k ,а отношения есть отношения из k , определенные на этом подмножестве.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: