Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
№1
Точка М движется по спирали с равномерно возрастающей скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина полного ускорения точки …
Увеличивается
Уменьшается
Не изменяется
Равна нулю
№2
Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Скорость точки, находящейся на расстоянии 10 см от оси, изменяется со временем в соответствии с графиком, представленным на рисунке.
Зависимость угловой скорости тела от времени (в единицах СИ) задается уравнением …
№3
Диск катится равномерно по горизонтальной поверхности со скоростью без проскальзывания. Вектор скорости точки А, лежащей на ободе диска, ориентирован в направлении …
2
Решение: Качение однородного кругового цилиндра (диска) по плоскости является плоским движением. Плоское движение можно представить как совокупность двух движений: поступательного, происходящего со скоростью центра масс, и вращательного вокруг оси, проходящей через этот центр. Тогда . Поскольку диск катится без проскальзывания, скорость точки диска, соприкасающейся с поверхностью, равна нулю. Отсюда следует, что . Вектор . направлен по касательной к окружности в рассматриваемой точке (для точки А – в направлении 3). Тогда вектор скорости . точки А ориентирован в направлении 2.
№4
Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем, как показано на графике.
Угловое перемещение (в радианах) в промежутке времени от 2 с до 4 с равно
6
№5
Прямолинейное движение точки описывается уравнением ( в единицах СИ). Средняя скорость точки за время движения до остановки в равна…
Решение:
Найдем скорость: . При t =1c , . Средняя скорость за время движения до остановки Ответ: 1
№6Точка М движется по спирали с постоянной по величине скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина нормального ускорения ...
РЕШЕНИЕ
Где R - радиус кривизны траектории в данной точке;
единичный вектор, перпендикулярный к касательной траектории в данной точке; v - модуль вектора скорости точки. При движении по спирали в направлении, указанном стрелкой. Радиус кривизны R увеличивается. Следовательно, при постоянной скорости v величина нормального ускорения увеличивается. величина нормального ускорения уменьшается
.№7
Прямолинейное движение точки описывается уравнением ( в единицах СИ). Средняя скорость точки за время движения до остановки в равна…
РЕШЕНИЕ
Найдем скорость: . При t =1c , . Средняя скорость за время движения до остановки Ответ: 1
№8
На графике показано изменение с течением времени ускорения точки на прямолинейном отрезке пути. Начальная скорость равна нулю. Скорость точки в момент времени равна …
Решение.
Площадь, ограниченная графиком, представляет собой приращение скорости. За время движения приращение скорости положительно и равно . За время приращение скорости отрицательно и равно Поскольку начальная скорость равна нулю, то скорость в момент времени равна
ü
№9
Ротор электродвигателя, вращающийся со скоростью , после выключения остановился через Угловое ускорение торможения ротора после выключения электродвигателя оставалось постоянным. Зависимость частоты вращения от времени торможения показана на графике. Число оборотов, которые сделал ротор до остановки, равно …
Решение.
Начальная частота , конечна частота . Площадь, ограниченная графиком и осью абсцисс, равна числу оборотов, сделанных до остановки. Время Вычисляя площадь треугольника, получим .
№10
Цилиндр радиуса R катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью .
Точка М расположена на нижней половине вертикального диаметра цилиндра на расстоянии r от центра цилиндра .Зависимость мгновенной скорости точки M от расстояния до центра цилиндра имеет вид…
Решение:
Движение точек цилиндра можно представить как результат сложения двух движений: поступательного со скоростью и вращательного относительно оси цилиндра с угловой скоростью .Линейная скорость вращения относительно оси цилиндра равна
Для точек на нижней половине вертикального диаметра цилиндра эти скорости направлены противоположно. Поэтому скорость точки М равна и график зависимости мгновенной скорости точки М от расстояния r до оси цилиндра имеет вид:
Качение цилиндра можно также представить как вращение относительно мгновенной оси вращения, которой является образующая цилиндра, касающаяся в данный момент горизонтальной плоскости.
№11
Твердое тело начинает вращаться вокруг оси z.Зависимость углового ускорения от времени t представлена на графике
Соответствующая зависимость угловой скорости от времени представлена графиком…
Решение:
Угловое ускорение характеризует быстроту изменения угловой скорости тела
(см.рис.).В интервале времени от проекция углового ускорения меняет знак,
,значит ,угловая скорость в этом интервале будет линейно убывать от значения (см.рис.).
№12
Тело брошено с поверхности Земли со скоростью под углом 45 к горизонту.Если сопротивлением воздуха принебречь и принять ,то радиус кривизны траектории в верхней точке в м равен …
Решение:
Начальная скорость направлена под углом 45 к горизонту.Проекция скорости на горизонтальное направление остается неизменой , В верхней точке траектории скорость направлена горизонтально и ускорение свободного падения становится нормальным ускорением.По формуле для нормального ускорения находим радиус кривизны траектории : .Подставляя числовые значения ,получим R=5 м.
Тема: Работа. Энергия
№1
Частица совершила перемещение по некоторой траектории из точки 1 с радиус-вектором в точку 2 с радиус-вектором . При этом на нее действовала сила (радиус-векторы , и сила заданы в единицах СИ). Работа, совершенная силой , равна … ответ: 26
Решение: По определению . С учетом того, что ,
№2
На рисунке показаны тела одинаковой массы и размеров, вращающиеся вокруг вертикальной оси с одинаковой частотой. Момент импульса первого тела
L1 = 0,1 Дж·с. Если m = 1 кг, R = 10см, то кинетическая энергия второго тела (в мДж) равна … ответ: 250
№3
Тело массы m=100г бросили с поверхности земли с начальной скоростью v0 = 10 м/с под углом α = 30° к горизонту. Если пренебречь сопротивлением воздуха, средняя мощность, развиваемая силой тяжести за время падения тела на землю, равна …
Ответ: 0
Решение: Средняя мощность, развиваемая силой за некоторый промежуток времени, равна отношению работы, совершаемой силой за рассматриваемый промежуток времени, к длительности этого промежутка: Работа силы тяжести и по условию задачи. Тогда A = 0 и, следовательно, средняя мощность, развиваемая силой тяжести за время падения тела на землю, также равна нулю.
№4
Потенциальная энергия частицы задается функцией . -компонента (в Н) вектора силы, действующей на частицу в точке А (1, 2, 3), равна … (Функция и координаты точки А заданы в единицах СИ.) Ответ: 6
Решение: Связь между потенциальной энергией частицы и соответствующей ей потенциальной силой имеет вид , или , , . Таким образом, .
№5
Тело движется вдоль оси под действием силы, зависимость которой от координаты представлена на рисунке:
Работа силы на пути определяется выражением …
Решение:
Работа переменной силы в случае одномерного движения на участке определяется как интеграл: . На графике зависимости силы от координаты искомая работа представлена площадью, ограниченной кривой зависимости и осью координат (геометрический смысл интеграла). Следовательно, искомая работа численно равна площади трапеции ABCD, то есть произведению полусуммы оснований на высоту:
.
№6
Тело массы поднимают по наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости , длина ее основания коэффициент трения . Минимальная работа, которую надо совершить, в джоулях равна …
Решение:
Минимальная сила, которую надо приложить к телу, чтобы поднимать его по наклонной плоскости без ускорения, равна сумме составляющей силы тяжести, параллельной наклонной плоскости, и силы трения: . Работа равна , где l – длина наклонной плоскости. Учитывая, что , получим . Следовательно, минимальная работа .
№7
При увеличении давления в 3 раза и уменьшении объема в 2 раза внутренняя энергия идеального газа….
Решение.
Внутренняя энергия идеального газа равна (учитываем, что ), где давление, объем, полное число степеней свободы, универсальная газовая постоянная, абсолютная температура, масса газа, Учитывая, что , , получаем
. Следовательно,
Уменьшится в 6 раз
ü Увеличится в 1,5 раза
Увеличится в 6 раз
Уменьшится в 1,5 раза
№8
На рисунке показан график зависимости потенциальной энергии от координаты х.
График зависимости проекции силы F(x)от координаты х имеет вид…
Решение:
Потенциальная энергия ,как видно из графика, пропорциональна квадрату координаты
-коэф-т пропорциональности. Проекция силы F(x)на ось Х связана с потенциальной энергией соотношением и равна
График зависимости имеет вид
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|