Глоссарий по математическому анализу
1) Верхняя грань множества Х-это всякое вещественное число С, удовлетворяющее условию:
2) Нижняя грань множества Х-это всякое вещественное число С’, удовлетворяющее условию:
3) Точная верхняя грань (или супремумом) множества А: – это наименьшее число, ограничивающее сверху некоторое множество чисел.
4) Точная нижняя грань (или инфимумом) множества А: α' = inf A – это наибольшее число, ограничивающее снизу некоторое множество чисел.
5) Счетным множеством называется множество, элементы которого можно биективно сопоставить со всеми натуральными числами.
6) Числовая последовательность — это функция, область определения которой есть множество N всех натуральных чисел; множество значений этой функции, то есть совокупность чисел при n∊ N называется множеством значений последовательности.
7) Рекуррентной формула - это формула, выражающая n-ый член последовательности через предыдущие члены.
8) Предел числовой последовательности { } - это число а, такое, что для каждого ε>0 существует такой номер N, что для всех n∊ N выполняется
| - a| <ε. { =a} ↔ { >0 ∃ : ∊N | - a| < ε}.
9) Сходящейся последовательность - последовательность, у которой существует предел. Таким образом, последовательность является сходящейся, если
10) Последовательность { } называется ограниченной снизу, если существует такое число , что все члены последовательности удовлетворяют условию , то есть .
11) Последовательность { } называется ограниченной сверху, если существует такое число , что все члены последовательности удовлетворяют условию , то есть .
12) Последовательность { } называется ограниченной,если она ограниченная и сверху, и снизу, то есть если
13) Бесконечно малая последовательность – это последовательность для которой .
14) Бесконечно большая последовательность – это последовательность для которой
Пишут:
15) Возрастающая (не убывающая) последовательность– это последовательность ,в которой для любого выполняется неравенство: .
16) Убывающая (не возрастающая) последовательность – это последовательность ,в которой для любого выполняется неравенство: .
17) Фундаментальная последовательность – это последовательность { n}, удовлетворяющая условию Коши: для каждого >0 существует такое натуральное число , что для любого n справедливо неравенство .
18) Предел функции f(x)в точке а (по Коши) – это число А, при котором эта функция определена в некоторой окрестности точки а за исключением, быть может, самой точки а и для любого найдется δ > 0 такое, что для любого х, удовлетворяющего условию |х-а|<δ, x≠a выполняется |f(x) - A| < . В таком случае . С помощью логических символов:
.
Или с помощью понятия окрестности в виде:
.
19) Предел функцииf(x) в точке а – это число А, при котором эта функция определена в некоторой проколотой окрестности точки а.
То есть и для , сходящейся к а и такой, что , соответствующей последовательности значений функции {f( )}сходится к числу А.
20) Предел слева функции f(x) в точке a – это число А1, для которого выполняется условие:
. Обозначают: илиf(a-0).
21) Предел справа функцииf(x) в точке а – это число А2, для которого выполняется условие:
. Обозначают: илиf(a+0).
22) Непрерывной функцией в точке называется функция , определенная в некоторой окрестности точки ,для которой .
23) Точка разрыва первого рода – точка разрыва функции α, в которой существует конечный предел слева и справа, то есть или .
24) Точка разрыва второго рода – точка разрыва, в которой хотя бы один из односторонних пределов либо не существует, либо бесконечен.
25) Функция называется непрерывной в точке , если предел функции и её значение в этой точке равны, то есть . Определение непрерывности функции в точке можно сформулировать с помощью неравенств (на языке
;
окрестностей:
;
и в терминах последовательностей в виде:
.
26) Эквивалентные (асимптотически равные) функции– это функции g и f, если в некоторой проколотой окрестности x0 определены ,такие, что , .
27) Равномерно-непрерывная функция на множестве X – это функция f: X → R, для которой .
28) Бесконечно малой функцией в сравнении с при называют функцию ,если в некоторой проколотой окрестности точки определены функции , такие, что имеют место соотношения .Обозначают .
29) Скорость точки в момент времени (мгновенная скоростью) называется предел, к которому стремится , когда .
30) Касательной к кривой, заданной уравнением в точке называется предельное положением секущей при .
31) Производной функции в точке называется конечный предел отношения при , если функция определена в некоторой окружности точки .
32) Геометрический смысл производной– производная от данной функции при данном значении аргумента равна угловому коэффициенту касательной к графику этой функции в соответствующей точке .
33) Левой производной функции в точке ( обозначается )) называется предел , где , при условии, что непрерывна слева в точке .
34) Правой производной функции f в точке ( обозначается ) называется предел ,где ,при условии, что непрерывна справа в точке .
35) Функция f называетсядифференцируемой в точке , а называется её дифференциалом точки ( обозначается или ),если Если функция y=f(x) определена в d-окрестности точки , а приращение Dy функции y=f(x) точки представимо в виде .
36) ФункцияF(x)-первообразная для f(x) на интервале (a,b), если функция F(x) имеет производную на интервале (a,b) и если для любого x из (a, b) выполняется равенство (x)=f(x).
37) Неопределенным интегралом от функции на промежутке называется совокупность всех первообразных для функции на этом промежутке .
38) Число J называется определенным интегралом функции f(x) на [a;b] и обозначается если для , что для любого разбиения T, диаметр которого , и для любой выборки ξ выполняется неравенство . Символически это определение можно записать так:
, .
39) Если существует конечный , то этот предел называют несобственным интегралом от функции на промежутке и обозначают , а функцию называют интегрируемой в несобственном смысле на промежутке .
По определению имеем :
=
40) Если существует конечный , то этот предел называют несобственным интегралом от функции на промежутке и обозначают . По определению имеем:
41) Несобственный интеграл называется: абсолютно сходящимся, если сходится интеграл ; в этом случае говорят, что функция абсолютно интегрируема на промежутке
42) Несобственный интеграл называется условно сходящимся, если интеграл сходится, а интеграл расходится.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|