Сила давления жидкости на плоскую стенку

Используем основное уравнение гидростатики для нахож­дения полной силы давления жидкости на плоскую стенку, накло­ненную к горизонту под произвольным углом (рис. 1.13), Вычис­лим силу F давления, действующую со стороны жидкости на некото­рый участок рассматриваемой стенки, ограниченный произвольным контуром и имеющий площадь, равную S.

Ось Ох направим по линии пересечения плоскости стенки со сво­бодной поверхностью жидкости, а ось Оу — перпендикулярно к этой линии в плоскости стенки.

Выразим сначала элементарную силу давления, приложенную к бесконечно малой площадке dS:

Где Ро - давление на свободной поверхности; h — глубина расположения пло­щадки dS.

Для определения полной силы F проинтегрируем полученное выражение по всей площади S:

где у — координата площадки dS.

Последний интеграл представляет собой статический момент площади S относительно оси Ох и равен произведению этой площади на координату ее центра тяжести (точка С), т. е.

Следовательно,

(1.29)

т. е. полная сила давления жидкости па плоскую стенку равна произведению площади стенки на гидростатическое давление рс в центре тяжести этой площади.

В частном случае, когда давление р₀ является атмосферным и действует также с другой стороны стенки, сила F_изб избыточного дав­ления жидкости на плоскую стенку равна лишь силе Fж давления от веса жидкости, т. е.

.

Внешнее давление р₀ передается всем точкам площади S одинаково, то его равнодействующая F₀ будет приложена в центре тяжести площади S.

Сила давления жидкости на криволинейные стенки.

Плавание тел.

Возьмем цилиндрическую поверхность АВ с образующей, перпен­дикулярной к плоскости чертежа (рис. 1.15), и определим силу давле­ния жидкости на эту поверхность в двух случаях: 1) жидкость рас­положена сверху (рис, 1.15, а); 2) жидкость расположена снизу (рис. 1.15, б)

Рис.1.15. Схема для определения силы давления жидкости на

цилиндрическую поверхность.

В первом случае выделим объем жидкости ABCD, и рассмотрим условия его равновесия в вертикальном и горизонтальном направлениях. Если жидкость действует на стенку АВ с силой F, то стенка АВ действует на жид­кость с силой F, направленной в обратную сторону.

(1.32)

где p_Q — давление на свободной поверхности жидкости; S_Г — площадь гори­зонтальной проекции поверхности АВ; G — вес выделенного объема жидкости.

Условие равновесия того же объема в горизонтальном направле­ний запишем с учетом того, что силы давления жидкости па поверх­ности ЕС и AD взаимно уравновешиваются и остается лишь сила давления на площадь BE, т. е. на вертикальную проекцию поверхноcти АВ — S_в.

. (1.32)

Определив но формулам (1,31) и (1.32) вертикальную и горизон­тальную составляющие полной силы давления F_, найдем:

Когда жидкость расположена снизу (см. рис. 1.15, б), гидроста­тическое давление во всех точках поверхности АВ имеет те же зна­чения, что и в первом случае, но направление его будет противо­положным, и суммарные силы F_B и F_Г определятся темп же формулами но с обратным зна­ком.

Рис.1.16. Схема для доказательства закона Архимеда

Способ определения силы давления на цилиндри­ческие поверхности:

Пусть в жидкость погружено тело произвольной формы объемом V (рис. 1.16). Спроектируем его на свободную поверхность жидкости и проведем проектирующую цилиндрическую поверхность, которая касается поверхности тела по замкнутой кривой. Эта кривая отде­ляет верхнюю часть поверхности тела АСВ от нижней ее части ADB. Вертикальная составляющая FВ1 силы избыточного давления жид­кости на верхнюю часть поверхности тела направлена вниз и равна весу жидкости в объеме АА'В'ВСА. Вертикальная составляющая F_В2 силы давления жидкости на нижнюю часть поверхности тела направ­лена вверх и равна весу жидкости в объеме AA'B'BDA. Отсюда сле­дует, что вертикальная равнодействующая сил давления жидкости на тело будет направлена вверх и равна весу жидкости в объеме, равном разности указанных двух объемов:

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх, численно равная весу жид­кости, вытесненной телом, и приложенная в центре тяжести объема погруженной части тела.

Сила Fа называется архимедовой силой, или силой поддержания_, а точка ее приложения- центр тяжести объема V, — центром водоизмещения.

1) G > F_A — тело тонет;

2) G <F_A — тело всплывает и плавает на поверхности жидкости в частично погружен­ном состоянии;

3) G = F_А — тело плавает в полностью погруженном состоянии.

Прямолинейное

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: