Сделай Сам Свою Работу на 5

Равновесие жидкости под действием силы тяжести. Давление в точке покоящейся жидкости





Если жидкость находится в равновесии под действием собственного веса, то проекции ускорений, вызываемых силой тяжести, для выбранных коорди­натных осей:

X = 0; Y = 0; Z = - g,

где g — ускорение свободно­го падения.

Тогда получим:

или

где С — постоянная интегрирования, или иначе

 

Найдём зависимость для определения давления в произволь­ной точке жидкости А (рис), име­ющей отметку z и находящуюся на глу­бине h под поверхностью жидкости.

Рисунок 6.

 

Для выбранной точки А и точек на поверхности жидкости (с ко­ординатой z0) можно записать равенство:

Учитывая, что

получим практическое выражение для определения гидростатического давления в лю­бой жидкости:

P = P0+ h

В технической механике часто используется понятие абсолютного давления, определяемого последним выражением, где Р0 называют внешним, или поверхностным, давлением, а величину yh, обусловленную весом столба жидкости на единичную площадь, при Р0 = Ратм называют избыточным, или манометрическим. Тогда можно переписать в виде:

Рабс0изб

В случае если внешним давлением является атмосферное (Р0 = Ратм) и при

Ра6с < Ратм, давление, определяемое выражением:



Рвакатмабс

называют вакуумным или вакуумметрическим.

 

Давление жидкости на плоские поверхности

Рассмотрим произволь­ную плоскую фигуру, лежащую внутри жидкости в пределах боковой стенке, наклон­ной под углом ак горизонту (рис. 7). Выберем начало координат на свободной поверхности жидкости в месте ее пересечения с боковой стенкой; ось хсчитаем горизонтальной и направ­ленной нормально к плоскости чертежа. Для удобства рассмотрения мысленно совместим боковую стенку с плоскостью чертежа. Выделим в пределах рассмат­риваемой плоской фигуры произволь­ную точку Ас координатой х, находя­щуюся на глубине hпод свободной по­верхностью жидкости и отстоящую от оси хна расстоянии l.

Рисунок 7

 

Выделим у этой точки элементар­ную площадку площадью . Элементарная сжимающая сила, действующая на эту площадку,

где - абсолютное гидростатическое давление в точке А:

или

Искомая сила абсолютного гидроста­тического давления, действующая на ассматриваемую плоскую поверхность:



Считая, что в рассматриваемых ус­ловиях , получим:

Как известно из теоретической ме­ханики:

где Sx - статический момент плоской фигуры относительно оси х. Следовательно,

Учитывая, что:

где hц - глубина погружения центра тяжести смоченной части плоской поверхнoсти, получим

или

Таким образом, сила абсолютного гид­ростатического давления жидкости на погруженную в нее плоскую поверхность равна произведению площади этой по­верхности на давление в ее центре тя­жести.

Поскольку сила весового давления жидкости на плоское горизонтальное дно сосуда, в который она заключена, зависит только от плотности этой жид­кости, площади дна и глубины, его по­гружения под свободной поверхностью, то вес жидкости, налитой в сосуд, мо­жет отличаться от силы давления, ока­зываемого ею на дно.

Рисунок 8

 

Это явление, парадоксальное с точ­ки зрения житейских представлений, впервые подмеченное французским фи­зиком Б. Паскалем, носит название «гид­ростатический парадокс» (Рисунок 8).

Центр давления

Вернемся к рисунку 7 и определим местоположение центра давлений.

Центром давления называется точка приложения равнодействующей силы избыточного давления.

Элементарная сила избыточного давления, действующая на элементар­ную площадку выделенную вокруг этой точки:

.

Элементарный момент этой силы от­носительно оси х:

.

Тогда суммарный момент силы избы­точного давления, действующей на рас­сматриваемую плоскую поверхность:

Из теоретической механики известно, что:

где IХ - момент инерции плоской фи­гуры относительно оси х. Но тот же момент силы



где - расстояние от оси хдо точки приложения силы избыточного давления, то есть искомая координата цент­ра давления.

Сила избыточного давления:

.

Тогда выражение для момента силы давления:

Откуда:

 

Момент инерции относительно гори­зонтальной оси, параллельной оси, про­ходящей через центр тяжести фигуры:

 

где - момент инерции относительно центральной оси. Подставляя, получим:

Таким образом, центр давления ле­жит ниже центра тяжести плоской фи­гуры на величину:

Центр тяжести и центр давления мо­гут совпадать только тогда, когда рас­сматриваемая плоская поверхность ле­жит в горизонтальной плоскости.

Напомним выражения для определе­ния момента инерции Iцдля наиболее распространенных плоских фигур:

для квадрата со стороной а:

для прямоугольника шириной bи вы­сотой Н:

для круга диаметром d:

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.