Сделай Сам Свою Работу на 5

Спин-орбитальное взаимодействие





Более детальное рассмотрение атома Н позволяет установить еще одну его особенность. Она связана с тем обстоятельством, что механические моменты — орбитальный и спиновой — вызывают появление соответствующих магнитных моментов. Два магнитных момента взаимодействуют между собой, влияя в результате на характер механического движения орбитального и спинового типов. Такое взаимодействие носит название спин-орбитального взаимодействия (СОВ). Оно не учитывается в простой модели атома Н, так как используемый в ней гамильтониан не содержит релятивистских членов, соответствующих магнитной энергии.

Для понимания смысла СОВ рассмотрим механическую модель: пусть имеются два гироскопа, вращающиеся вокруг некоторых осей. Каждый гироскоп характеризуется вектором механического момента: J1 и J2. В соответствии с общим механическим законом сохранения момента, величина обоих векторов, а также их проекции на любую пространственную ось не будут зависеть от времени:

| J1 | = const, J1z = const, | J2 | = const, J2z = const.

Если теперь связать гироскопы тонкой пружиной или другой физической связью, способной передавать энергию (например, магнитным полем), мы увидим, что оси вращения гироскопов уже не будут оставаться в покое, а начнут медленно вращаться вокруг некоторой общей оси. Угол между осями гироскопов при этом будет оставаться неизменным. Такое явление называется прецессией. Ясно, что в прецессирующей системе закон сохранения момента нарушается по отношению к каждому отдельному гироскопу: хотя длины векторов J1 и J2 сохраняются, их направления изменяются со временем. Однако, для объединенной системы, включающей оба связанных гироскопа, этот закон обязан выполняться и его можно сформулировать так: суммарный механический момент системы (J = J1 + J2) сохраняет и свою величину, и направление.



Таким образом, при наличии взаимодействия мы должны ввести новую величину: полный механический момент (J) , характеризуемый его длиной | J | и одной из его проекций Jz. В результате, набор четырех характеристик системы, описывающих стационарное состояние, изменяется:

{ | J1 |, | J2 |, J1z, J2z } ¾® { | J1 |, | J2 |, | J |, Jz }

Совершенно аналогично выглядит ситуация с электроном в атоме водорода: в результате СОВ величины орбитального и спинового моментов остаются неизменными, но их ориентации в пространстве (т.е. проекции на ось z) перестают быть определенными. Вместо них следует ввести новую характеристику — полный механический момент атома (J= L + S), модуль которого | J | и проекция Jz являются строго определенными и сохраняющимися во времени величинами. Поскольку вектор полного механического момента по физическому смыслу полностью аналогичен векторам LиS, его параметры задаются аналогичными уравнениями:



| J |2 = h2[ j(j + 1) ], где j — квантовое число полного механического момента электрона (аналог чисел l и s),

Jz = hmj , где mj— магнитное квантовое число полного механического момента (аналог чисел ml и ms).

Квантовое число j может быть рассчитано по такому правилу: максимальное значение числа j равно сумме чисел (l + s), а минимальное — модулю разности между ними | ls |. Остальные значения располагаются между этими двумя крайними значениями с шагом 1. Для каждого значения числа j имеется (2j + 1) значение числа mj = j, (j – 1), .... , (–j + 1), –j.

Например, пусть имеется электрон в состоянии 3d. Для него квантовые числа, определяющие орбитальный и спиновой моменты, имеют значения: l = 2 и s = 1/2. Тогда число j может иметь всего два допустимых значения:

j = 2 + 1/2 = 5/2 и j = 2 – 1/2 = 3/2.

Следовательно, сложение векторов L и S может привести только к двум результирующим векторам J. Первый вектор будет иметь длину:

| J | = h [ 5/2 (5/2 + 1)]1/2 = h (35)1/2/2

Вектор такой длины может иметь 2(5/2) + 1 = 6 проекций, определяемых значениями числа mj = 5/2, 3/2, 1/2, –1/2, –3/2, –5/2.



Второй вектор будет иметь длину:

| J | = h [ 3/2 (3/2 + 1)]1/2 = h (15)1/2/2.

Вектор такой длины может иметь 2(3/2) + 1 = 4 проекции, определяемые значениями числа mj = 3/2, 1/2, –1/2, –3/2.

Таким образом, набор пяти наблюдаемых (и нумерующих их квантовых чисел), определяющих стационарное состояние электрона, при учете СОВ заменяется другим набором:

{ E | L | Lz | S | Sz } { E | L | | S | | J | Jz }

{ n l ml s ms } { n l s j mj}

Исключив отсюда никогда не изменяющуюся наблюдаемую | S | и соответствующее ей квантовое число s, получим сокращенные варианты этой записи:

{ E | L | Lz Sz } { E | L | | J | Jz }

{ n l ml ms } { n l j mj }

Группы состояний, нумеруемые новыми квантовыми числами, имеют и новый тип обозначений. Эти обозначения состоят из центральной буквы, соответствующей величине числа l (s — для l = 0, р — для l = 1, d — для l = 2 и т.д.) и двух индексов. Верхний индекс равен т.н. мультиплетности 2s + 1, а нижний равен числу j. Так, например, рассмотренные выше состояния типа 3d будут обозначаться как

2d5/2 ( 6 состояний, отличающихся величинами числа mj),

2d3/2 ( 4 состояния, отличающихся величинами числа mj).

В заключение построим две ячеечные схемы, изображающие полные совокупности стационарных состояний атома водорода, которые широко используются для моделирования электронной структуры многоэлектронных атомов.

 

Здесь классификация стационарных состояний атома водорода производится без учета спин-орбитального взаимодействия, по наблюдаемым и квантовым числам, входящим в первый набор:

{ E | L | Lz Sz }

{ n l ml ms }

 

Вторая ячеечная схема описывает альтернативный способ классификации, с учетом спин-орбитального взаимодействия, в соответствии со вторым набором наблюдаемых и квантовых чисел:

{ E |L| |J| Jz }

{ n l j mj}

 

 

За счет спин-орбитального взаимодействия энергия электрона изменяется: Ej=1/2 < Ej=3/2. Поэтому во второй схеме степень вырождения энергетических уровней оказывается ниже.

В результате расщепления уровней энергии в спектре атома водорода проявляется тонкая структура (новые линии). Хотя величина энергетических сдвигов очень мала (порядка 10–5 эв), тонкую структуру спектра можно обнаружить экспериментально.

С некоторыми оговорками (в рамках т.н. "одноэлектронного приближения") обе эти схемы могут применяться для описания многоэлектронных атомов. Электроны распределяются по ячейкам-состояниям, в соответствии с определенными правилами (типа правил Клечковского, принципа Паули и т.д.).

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.