Технология продовольственных продуктов специального назначения и общественного питания»

Осенний семестр

Разработал профессор А.Н. Остриков

Воронеж – 2011

ЛЕКЦИЯ № 1

ГИДРАВЛИКА

Многие технологические процессы пищевой промышленности связаны с движением жидкостей, газов или паров, перемешиванием в жидких средах.

Законы гидромеханики и их практические приложения изучаются в гидравлике, которая состоит из двух разделов: гидростатики и гидродинамики. Гидростатика рассматривает законы равновесия в состоянии покоя, а гидродинамика – законы движения жидкостей и газов.

В гидравлике принято объединять жидкости, газы и пары под единым наименованием – жидкости. Это объясняется тем, что законы движения жидкостей и газов (паров) практически одинаковы, если их скорости значительно ниже скорости звука.

При выводе основных закономерностей в гидравлике вводят понятие о гипотетической идеальной жидкости, которая, в отличие от реальной (вязкой) жидкости, абсолютно несжимаема под действием давления, не изменяет плотности при изменении температуры и не обладает вязкостью.

Реальные жидкости делятся на капельные и упругие (газы или пары). Капельные жидкости практически несжимаемы и обладают очень малым коэффициентом объемного расширения. Объем упругих жидкостей сильно изменяется при изменении температуры или давления.

Некоторые физические свойства жидкостей. Рассмотрим некоторые физические свойства жидкостей и параметры, используемые при расчете процессов пищевой технологии, протекающих в покоящейся или движущейся жидкости.

Плотность и удельный вес. Масса единицы объема жидкости называется плотностью и обозначается через (кг/м³):

, (1)

где т – масса жидкости, кг; V – объем жидкости, м³.

Вес единицы объема жидкости называется удельным весом и обозначается через , (Н/м³)

. (2)

Масса и вес связаны между собой соотношением

где g – ускорение свободного падения, м/с².

Подставив это значение т в зависимость (1), с учетом выражения(2) получим соотношение между удельным весом и плотностью:

. (3)

Плотность и удельный вес капельных жидкостей значительно выше, чем соответствующие характеристики упругих жидкостей (газов) и сравнительно мало изменяются под действием давления или при изменении температуры. Плотность газов с большей или меньшей степенью точности может быть рассчитана на основе уравнения состояния для идеальных газов:

, (4)

где р – давление, Н/м², Т – температура, К; М – масса 1 кмоль (мольная масса) газа, кг/кмоль; R – универсальная газовая постоянная R = 8,314 кДж/(кмоль×град).

Из уравнения (4) следует, что

(5)

Объем, занимаемый единицей массы газа, или величина, обратная плотности, называется удельным объемом и обозначается через v:

(6)

Давление. Жидкость оказывает давление на дно и стенки сосуда, в котором она находится, и на поверхность любого погруженного в нее тела. Рассмотрим некоторую элементарную площадку F внутри объема покоящейся жидкости. Независимо от положения площадки в данной точке объема жидкость будет давить на нее с некоторой силой, равной Р и направленной по нормали к площадке, на которую она действует. Ее называют силой гидростатического давления. Отношение P/F представляет собой среднее гидростатическое давлен не, а предел этого отношения при F ® 0 носит название гидростатического давления в точке, или просто давления:

(7)

Через каждую точку внутри жидкости может проходить бесконечно большое число элементарных площадок. При этом сила Р в любой точке направлена по нормали к каждой такой площадке, на которую она действует. Иначе эту силу можно было бы разложить на нормальную и параллельную плоскости площадки составляющие, и параллельная составляющая вызвала бы перемещение слоев жидкости, что невозможно, так как по условию жидкость находится в покое. Давление в любой точке жидкости одинаково по всем направлениям, поскольку в противном случае также происходило бы перемещение жидкости внутри занимаемого ею объема.

Из определения давления следует, что его единица в СИ выражается в Н/м². В расчетах давление часто выражают также в физических и технических атмосферах или в единицах высоты Н столба манометрической жидкости (воды, ртути и др.).

Между давлением, выраженным в Н/м² (или в кгс/м²) и в единицах высоты столба жидкости, существует простая связь:

(8)

В соответствии с этим можно установить следующие соотношения между различными единицами давления:

1 атмосфера физическая (1 атм) = 760 мм рт. ст. = 10,33 м вод. ст. = 1,033 кгс/см² = 10330 кгс/м² = 101 300 Н/м².

1 атмосфера техническая (1 am) = 735,6 мм рт. cm. = 10 м вод. cm. = 1 кгс/см² = 10 000 кгс/м² = 98 100 Н/м².

Приборы для измерения давления (манометры или вакуумметры) показывают не абсолютное давление p_абс внутри замкнутого объема, а разность между абсолютным и атмосферным, или барометрическим, давлением р_атм. Эту разность называют избыточным давлением р_изб, если давление в объеме превышает атмосферное, и разрежением р_разр, если оно ниже атмосферного (в системе вакуум). Таким образом

(9)

(10)

Вязкость. При движении реальной жидкости в ней возникают силы внутреннего трения, оказывающие сопротивление движению. Эти силы действуют между соседними слоями жидкости, перемещающимися друг относительно друга. Свойство жидкости оказывать сопротивление усилиям, вызывающим относительное перемещение ее частиц, называется вязкостью.

Представим себе слой жидкости, находящийся между двумя параллельными горизонтальными пластинами (рис. 1, а). Для того чтобы перемещать верхнюю пластину относительно нижней в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью, нужно прилагать некоторую постоянную касательную силу, так как вязкая жидкость оказывает сопротивление такому перемещению. Соответственно в жидкости при наличии указанного перемещения возникнут и будут существовать касательные напряжения между отдельными ее слоями. Весь слой жидкости, расположенной между пластинами, при этом можно представить состоящим из бесконечно большого числа элементарных слоев толщиной dn каждый. Очевидно, напряжения сдвига будут возникать между любыми соседними элементарными слоями вследствие трения между ними вдоль поверхности соприкосновения слоев. На рис. 1, б представлены два таких параллельных слоя площадью F каждый, причем расположенный выше слой движется со скоростью (w + dw), большей, чем скорость расположенного ниже слоя, на бесконечно малую величину dw.

Опыт показывает, что касательная сила Т, которую надо прилагать к верхнему слою для его равномерного сдвига относительно нижнего (или противоположно направленная сила трения Т, с которой нижний слой сопротивляется перемещению верхнего), тем больше, чем больше градиент скорости , характеризующий изменение скорости, приходящееся на единицу расстояния по нормали между слоями.

Рис. 1. К характеристике вязкости

Кроме того, каждая из сил Т пропорциональна площади соприкосновения F слоев. Следовательно

, (11)

где – коэффициент пропорциональности, характерный для данной жидкости.

Отношение величины [Т] к поверхности соприкосновения слоев обозначают через и называют напряжением внутреннего трения, а также напряжением сдвига, или касательным напряжением. Соответственно уравнение (11) принимает вид

(12)

Так как величина всегда положительна, то знак перед правой частью уравнения, включающего не , а , зависит от знака градиента скорости. Условимся во всех случаях проводить нормаль п к поверхности F соприкосновения перемещающихся относительно друг друга слоев жидкости в направлении уменьшения скорости (см. рис. 1). Тогда градиент скорости всегда будет отрицательным, и уравнение (12) преобразуется к виду

. (12а)

Уравнение (12) и (12, а), выражают закон внутреннего трения Ньютона, согласно которому напряжение внутреннего трения, возникающее между слоями жидкости при ее течении, прямо пропорционально градиенту скорости.

Знак минус в правой части уравнения (12, а) указывает на то, что касательное напряжение тормозит слой, движущийся с относительно большей скоростью (или разгоняет относительно медленно движущийся слой). Другое обоснование выражения закона Ньютона уравнением (12, а) дано несколько ниже при рассмотрении еще одного физического смысла этого закона.

Коэффициент пропорциональности в уравнении (11) или (12) называется динамическим коэффициентом вязкости, динамической вязкостью, или просто вязкостью.

Вязкость в СИ выражается следующим образом:

[ ] =

Соотношение между единицами вязкости в системах единиц СИ и СГС:

1 Н×с/м² = 10 пз = 1000 спз

Иногда вязкость жидкостей характеризуют кинематическим коэффициентом вязкости, или кинематической вязкостью:

. (13)

Единицей кинематической вязкости в системе СГС является стокс (cт), равный 1 cм²/c, или 100 сантистоксам (сст). В системах СИ и МКГСС единица кинематической вязкости равна 1 м²/с = 10⁴ cт.

Вязкость капельных жидкостей колеблется в широких пределах. Так, при комнатной температуре вязкость воды составляет 1 спз, а вязкость глицерина – около 1500 спз. Вязкость газов значительно ниже: например, вязкость воздуха приблизительно в 50 раз меньше вязкости воды.

Вязкость капельных жидкостей значительно снижается с возрастанием температуры. Вязкость газов, наоборот, увеличивается с ее повышением. При умеренном давлении вязкость газов практически от него не зависит, однако, начиная с некоторого давления, возрастает при его увеличении.

Причины различного влияния температуры на вязкость капельных жидкостей и газов, а также отмеченного характера влияния давления на вязкость последних обусловлены тем, что вязкость газов имеет молекулярно-кинетическую природу, а вязкость капельных жидкостей в основном зависит от сил сцепления между молекулами.

Жидкости чаще всего подчиняются закону внутреннего трения Ньютона. Такие жидкости называют нормальными, или ньютоновскими. Однако в промышленной практике приходится иметь дело и с неньютоновскими жидкостями, обладающими аномальными свойствами. Не следуют закону Ньютона растворы многих полимеров, коллоидные растворы, густые суспензии, пасты и др.

Вязкость оказывает существенное влияние на режимы течения жидкостей и на сопротивления, возникающие при их движении. Поэтому интенсификация многих гидродинамических, а также тепловых и массообменных процессов часто достигается при уменьшении вязкости среды, например путем повышения температуры капельных жидкостей.

Поверхностное натяжение. В ряде процессов пищевой технологии капельная жидкость при движении соприкасается с газом (или паром) или с другой капельной жидкостью, практически не смешивающейся с первой. Поверхность раздела между фазами стремится к минимуму под действием поверхностных сил. Соответственно капли, взвешенные в газе (паре) или в другой жидкости, и пузырьки газа в жидкости принимают форму, более или менее близкую к шарообразной. Это объясняется тем, что молекулы жидкости внутри ее объема испытывают примерно одинаковое воздействие соседних молекул, в то время как молекулы, находящиеся непосредственно у поверхности раздела фаз, притягиваются молекулами внутренних слоев жидкости сильнее, чем молекулами окружающей среды. В результате на поверхности жидкости возникает давление, направленное внутрь жидкости по нормали к ее поверхности, которое и стремится уменьшить эту поверхность до минимума. Следовательно, для увеличения поверхности, т. е. для создания новой поверхности, необходима некоторая затрата энергии. Работу, требуемую для образования единицы ново и поверхности, называют межфазным, или поверхностным, натяжением и обозначают через .

Поверхностное натяжение выражается в следующих единицах:

в системе СИ [ ] = [Дж/м²] = [Н×м/м²] = [Н/м].

Из приведенных выражений о следует, что поверхностное натяжение можно рассматривать также как силу, действующую на единицу длины поверхности раздела жидкости и соприкасающейся с ней среды.

Поверхностное натяжение уменьшается с увеличением температуры. С величиной связаны характеристики смачивания капельными жидкостями твердых материалов; смачивание оказывает существенное влияние на гидродинамические условия протекания процессов в абсорбционных и ректификационных аппаратах, конденсаторах паров и др.

Натяжение же, возникающее при соприкосновении несмешивающихся (или частично смешивающихся) капельных жидкостей, называют также граничным натяжением.

ГИДРОСТАТИКА

В гидростатике изучается равновесие жидкостей, находящихся, в общем случае, в состоянии относительного покоя, при котором в движущейся жидкости ее частицы не перемещаются друг относительно друга. При этом силы внутреннего трения отсутствуют, что позволяет считать жидкость идеальной.

В состоянии относительного покоя форма объема жидкости не изменяется, и она, подобно твердому телу, перемещается как единое целое. Так, жидкость находится в относительном покое в перемещающемся сосуде (например, в цистерне), внутри вращающегося с постоянной угловой скоростью барабана центрифуги и т. д. В подобных случаях покой рассматривают относительно стенок движущегося сосуда.

Жидкость в неподвижном сосуде находится в абсолютном покое (относительно поверхности земли), который в таком понимании является частным случаем относительного покоя.

Независимо от вида покоя на жидкость действуют силы тяжести и давления. В случае относительного покоя следует учитывать также силу инерции переносного (вместе с сосудом) движения жидкости.

Соотношение между силами, действующими на жидкость, которая находится в состоянии покоя, определяющее условия равновесия жидкости, выражается дифференциальными уравнениями равновесия Эйлера.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: