Сделай Сам Свою Работу на 5

Контрольные карты качественных признаков





Оценка качества продукции через изменение количественных параметров, например, длины изделия, не всегда целесообразна. В некоторых случаях наличие или отсутствие у изделия дефектов зависит от определенных качественных признаков. Например, керамическая фабрика производит китайскую керамику. По окончании процесса обжига каждое изделие подвергается проверке. Контролер выявляет изделия с дефектами лакового покрытия: трещинами, отколотыми кусачками и т.д. Если некоторое изделие имеет хотя бы один из этих признаков, оно относится к браку. В каждой партии продукции обязательно найдется несколько бракованных изделий. Конечно, ошибки всегда имеют место, но их появление должно быть редким и носить случайный характер. Вопрос, который должен задать себе производитель: соответствует ли доля бракованных изделий той доле, которая бывает при нормальных условиях, или имеются какие-то неполадки.

Различают два типа контрольных карт качественных признаков. В р-картах используется удельный вес бракованных изделий, а в с-картах – число бракованных изделий, приходящихся на одну выборку. Остановимся более подробно на р-картах.



Долю бракованных изделий в генеральной совокупности р в условиях контролируемого технологического процесса оценивают на основе большого числа выборок:

, где R – общее число бракованных изделий во всех выборках; N – общее число изделий, подвергшихся проверке.

В р-картах долю бракованных изделий в выборке размера n принято обозначать через . Эта величина определяется соотношением

, где r – число бракованных изделий в выборке; n – число изделий в выборке.

Число бракованных изделий r в выборке размером в n изделий, полученной случайным образом из достаточно большой генеральной совокупности, имеет биномиальное распределение, если вероятность p того, что изделие окажется бракованным, является константой. При этом вероятность того, что в выборке размера n окажется r дефектных изделий, как было показано ранее, определяется зависимостью

, r= 0, 1, 2, …, n.

Так как также имеет биномиальное распределение.

Стандартная ошибка распределения равна (стандартное отклонение доли успехов)



Поскольку расчет параметров биномиального распределения достаточно трудоемок, для упрощения расчетов его часто аппроксимируют либо распределением Пуассона, либо нормальным распределением. При этом обычно руководствуются такими правилами:

В процессе аппроксимации используется распределение Пуассона, если и . Нормальное распределение используют как аппроксимирующее, если , и .

При использовании любого из указанных распределений в процессе аппроксимации построение контрольной карты типа p аналогично построению описанной ранее контрольной карты среднего арифметического. При аппроксимации нормальным распределением процедура значительно упрощается и выглядит так:

Центральная линия: она строится на уровне доли бракованных изделий в условиях контролируемого технологического процесса , оцененной по выборочным значениям в течение длительного промежутка времени.

Предупреждающие границы: - в условиях контролируемого технологического процесса значение окажется за пределами этих границ в одном из 40 случаев(2,5%).

Границы регулирования: - в условиях контролируемого технологического процесса значение окажется за пределами этих границ в одном случае из 1000(0,1%).

Построенную по этому алгоритму контрольную карту можно интерпретировать точно так же, как и контрольную карту среднего арифметического. Если для аппроксимации использовалось нормальное распределение, значения нижней предупреждающей границы и нижней границы регулирования могут оказаться отрицательными. Поскольку в данном случае отрицательные значения недопустимы, можно в этом случае либо не принимать во внимание нижние границы карты, либо провести аппроксимацию заново с использованием распределения Пуассона.



Приведем пример. Компания производит микросхемы для компьютеров. В течение времени, когда было точно известно, что технологический процесс находится под контролем, было проведено 25 выборок по 100 микросхем в каждой. Оборудование было налажено соответствующим образом, использовалось сырье допустимого качества, наблюдение за ходом процесса осуществлял опытный оператор. Был проведен контроль качества изделий в каждой выборке. В таблице 1.2 приведены данные об обнаруженных бракованных изделиях.

Таблица 1.2

Номер выборки Число брако-ванных изделий Номер выборки Число брако-ванных изделий Номер выборки Число брако-ванных изделий Номер выборки Число брако-ванных изделий
   
   
   

 

Нужно построить контрольную карту качественного признака.

Общее число бракованных изделий в 25 выборках равно 123, следовательно, оценка доли бракованных изделий в генеральной совокупности составит:

Хотя значение достаточно мало, и , то есть меньше 5, прибегнем к аппроксимации нормальным распределением и определим положение границ на контрольной карте.

Центральная линия: 0,049.

Предупреждающие границы: , то есть 0,006 и 0,092.

Границы регулирования: , то есть -0,016 и 0,114.

Так как и , в данном случае аппроксимация с использованием распределения Пуассона, вероятно, позволила бы получить лучшие результаты.

Среднее число дефектов в выборке . Следовательно, распределение вероятностей Пуассона имеет вид:

Значения предупреждающих границ и границ регулирования, равные 0,001, 0,025, 0, 975 и 0,999, определяются в процессе расчета вероятностей, что показано в таблице. 1.3.

Положим, что нижняя граница равна нулю, поскольку она не может иметь отрицательные значения. Положение оставшихся трех границ определяется как середина соответствующего интервала. Например, верхняя предупреждающая граница лежит между и , и, следовательно, находится на уровне .

Таблица 1.3

Использование аппроксимации распределением Пуассона для определения положения границ на контрольной карте
Число бракованных изделий, Доля бракованных изделий, Вероятность, Кумулятивная вероятность
      Нижняя граница регулирования 0,001
0,00 0,0074 0,0074
      Нижняя предупреждающая граница, 0,025
0,01 0,0365 0,0439
0,02 0,0894 0,1333
0,03 0,1460 0,2793
0,04 0,1789 0,4582
0,05 0,1753 0,6335
0,06 0,1432 0,7767
0,07 0,1002 0,8769
0,08 0,0614 0,9382
0,09 0,0334 0,9717
      Верхняя предупреждающая граница 0,975
0,10 0,0164 0,9880
0,11 0,0073 0,9953
0,12 0,0030 0,9983
      Верхняя граница регулирования 0,999
0,13 0,0011 0,9994
0,14 0,0004 0,9998

 

Ниже приведены результаты аппроксимации двумя указанными распределениями(табл.1.4)

 

Таблица 1.4

  Положение контрольной границы по результатам аппроксимации
Нормальным распределением Распределением Пуассона
Нижняя граница регулирования (-0,016)
Нижняя предупреждающая граница 0,006 0,005
Верхняя предупреждающая граница 0,092 0,095
Верхняя граница регулирования 0,114 0,125

На рисунке 1. 2 построена контрольная карта по результатам аппроксимации. Нижняя граница регулирования оказалась отрицательной, поэтому ее либо не наносят на карту, либо полагают равной нулю.

Рис.1.2

Та же компания продолжает осуществлять случайную выборку из готовых микросхем, объемом в 100 штук. Таблица 1.5 содержит информацию о числе бракованных изделий в 10-ти следующих друг за другом выборках. Используя эти данные, оценим, является ли технологический процесс контролируемым.

Таблица 1.5

Номер выборки Число бракованных изделий Доля брака Номер выборки Число бракованных изделий Доля брака
0,09 0,06
0,10 0,04
0,12 0,05
0,03 0,03
0,02 0,13

 

Нанесем выборочные доли на контрольную карту(рис. 1.3)

Как видно в выборках №2 и №3 процесс вышел за верхнюю предупреждающую граница два раза подряд, следовательно он дожжен быть остановлен. Далее, видимо, после некоторых исправлений в технологическом процессе все выборки лежат в пределах предупреждающих границ. Но в момент выборки №10 процесс выходит из-под контроля и доля брака в этой выборке больше, чем верхняя граница регулирования, следовательно, процесс будет немедленно остановлен.

 

рис.1.3

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.