Анализ режимов работы длинной линии

1.1 . Вторичные параметры линии

Вторичными параметрами длинной линии называются коэффициент распространения Г и волновое сопротивление Zв, определяемые по формулам:

, ,

где R0- продольное активное сопротивление единицы длины линии, Ом/км; L0- индуктивность единицы длины линии, Гн/км; G0 - поперечная активная проводимость единицы длины линии, См/км; C0- емкость единицы длины линии, Ф/км; w - циклическая частота, рад/с; w =2pf.

Напоминаем, что при извлечении квадратного корня из комплексного числа корень извлекается из модуля, а аргумент делится на два. Пусть, например, R0= 0,123 Ом/км, L0= 1,27· 10-3Гн/км; G0= 8,26·10-8См/км;
C0= 8,78·10-9Ф/км. Тогда

км-1,

Ом.

Г - комплексное число, и его можно представить в виде Г = a+jb,

где a - коэффициент затухания, характеризующий уменьшение амплитуды падающей или отраженной волны на единицу длины линии, b- коэффициент фазы, определяющий изменение фазы падающей волны на единицу длины линии. Таким образом, a = 0,176 · 10-3Нп/км ( непер на километр ), b = 1,058 · 10-3рад/км = 6,062 · 10-2градус/км.

1.2 . Входные сопротивления линии

Ток и напряжение в начале ( , ) и конце ( , ) линии связаны соотношениями:

, (1)

, (2)

где chГl и shГl - гиперболические косинус и синус :

, (3)

. (4)

Под входным сопротивлением длинной линии понимают сосредоточенное сопротивление, которым можно заменить линию вместе с приемником на ее конце при расчете режима в начале линии. Оно определяется по формуле .

При холостом ходе ток в конце линии равен нулю, поэтому, подставляя в формулы (1) и (2) = 0, получим выражение входного сопротивления в режиме холостого хода:

. (5)

Аналогично при = 0 находим входное сопротивление линии в режиме короткого замыкания:

. (6)

Приведем пример расчета гиперболических косинуса и синуса.

Пусть длина линии l = 700 км, тогда a l = 0,176 · 10-3 · 700 = 0,123 Нп,

b l = 6,062 · 10-2 · 700 = 42,434 градуса. Величины a l и b l определяют соответственно затухание и фазовый сдвиг линии. Подставляя их в формулы (3) и (4), получим:

,

.

Подставляя найденные значения Zв, chГl и shГl в выражения (5) и (6), определяем входные сопротивления холостого хода и короткого замыкания:

Ом,

Ом.

Входное сопротивление холостого хода носит емкостный характер. Это обусловливается большим током, протекающим по поперечной емкости утечки С0, и малым током, протекающим по продольной индуктивности L0.

При коротком замыкании входное сопротивление носит индуктивный характер. В этом режиме ток, протекающий по продольной индуктивности L0, значительно больше тока, протекающего по поперечной емкости утечки С0.

1.3. Напряжение на входе линии, токи в начале и конце линии, потеря напряжения в линии

Фазное напряжение и ток в конце линии определяем по формулам:

и .

Будем считать фазное напряжение в конце линии вещественным числом = U2еj0. Тогда комплексное значение тока в конце линии будет равно = I2e-jj2, где j2= arccosjн.

Теперь по формулам (1) и (2) рассчитываем фазное напряжение и ток в начале линии. Линейное напряжение на входе линии равно .

Потеря напряжения в линии определяется как разность величин напряжений в начале и конце линии

DU = U1Л- U2Л

или в процентах

.

Дальше строятся векторные диаграммы. Они должны содержать построенные в масштабе векторы тока и фазного напряжения в начале и конце линии. На диаграмме должны быть указаны все углы, определяющие положение векторов на комплексной плоскости.

1.4. Активная мощность в начале линии и КПД передачи

Активная мощность в начале линии равна , где j1- угол сдвига фаз между напряжением и током в начале линии; он вычисляется как разность аргументов комплексов и , рассчитанных ранее. Величину P1можно найти иначе, вычислив полную комплексную мощность на входе цепи = и взяв ее вещественную часть.

КПД передачи определяется отношением активных мощностей в конце и начале линии

.

1.5. Режим согласованной нагрузки

Согласованной называется такая нагрузка, когда ее сопротивление равно волновому сопротивлению линии, т.е. Zн= Zв. В этом случае отраженная волна отсутствует, токи и напряжения в начале и конце линии связаны соотношениями:

= eГl, (7)

= eГl. (8)

Взяв из п. 1.3 напряжение , находим ток ; затем по формулам (7) и (8) определяем и .

Далее в масштабе строятся векторные диаграммы тока и напряжения в начале и конце линии.

Мощность, передаваемая по согласованной линии, называется натуральной мощностью. Ее величина

P2= 3 U2I2cosjв,

где jв- аргумент комплексного волнового сопротивления.

КПД передачи натуральной мощности равен

.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: