Примеры к контрольной работе № 2
I курса заочного отделения
(кроме ЗПМ)
Составители: Ваксман К.Г.
Михайлова А.В.
Москва,
2010 г.
Контрольная работа № 1
Контрольная работа содержит
задания по основным разделам
математики за курс средней школы
Основные теоретические сведения
Для успешного выполнения контрольной работы необходимо повторить по любому учебнику математики (Алгебра) следующие разделы:
1. Понятие модуля
.
– расстояние от точки х до а на числовой оси.
2. Линейная функция , свойства и график. Функция , свойства и график. Квадратный трехчлен .
3. Определение , , , . Формулы: , , , , .
4. Тригонометрические функции , , , .
Основные свойства и графики (период функции, нули функции, наибольшее и наименьшее значения, участки возрастания, убывания).
5. Значение тригонометрических функций в точках , , , , .
6. Основные тригонометрические формулы .
7. Степени, их свойства.
8. Показательная функция , свойства и график.
9. Логарифмическая функция , свойства и график.
Пример решения контрольного задания
Задача 1. а) или .
б)
в) верно при всех х,
Задача 2. Построить графики функций и .Для построения составим таблицы
,
| –1
|
|
|
|
|
Точки пересечения .
Задача 3. Дана функция .
1)
2) Нули функции .
.
Для построения графика: абсцисса вершины , ;
ордината вершины .
Для построения графика составим таблицу:
3) при
при .
4) возрастает при
убывает при .
Задача 4. Даны функции и .
1) Построить графики. Для их построения составим таблицы.
2) ;
.
3) ;
Задача 5.
1) .
;
;
; .
2) Построить график при . Построим таблицу.
периодическая функция, период .
Нули функции: при .
Наименьшее значение: .
Наибольшее значение: .
возрастает на данном интервале при .
Задача 6. Вычислить
1)
.
2)
.
3)
.
Задания к контрольной работе №1
(Значения буквенных параметров даны в вариантах контрольной работы)
Задача 1. Решить неравенства и показать решения на числовой оси , , .
Задача 2. Построить графики функций на одном рисунке, указать их точки пересечения, проверить решение аналитически. , .
Задача 3. Дана функция требуется:
1) выделить полный квадрат из квадратного трехчлена и построить график функции; 2) найти нули функции по формуле корней квадратного уравнения; 3) определить, при каких значениях аргумента функция принимает положительные или отрицательные значения; 4) указать области возрастания и убывания функции.
Задача 4. Даны функции и . Требуется: 1) построить графики функций; 2) показать на графике значение функции в точке и указать поведение функции при и ; 3) показать на графике значение функции в точке и указать поведение функции при и ;
Задача 5. Требуется: 1) построить на единичной окружности угол и вычислить , , , ; 2) построить график функции на заданном интервале . Указать период функции, нули функции, её наибольшее и наименьшее значения, участки возрастания и убывания на заданном интервале х.
Задача 6. Вычислить следующие выражения:
1) ;
2)
3) .
№
вар-та
| Значения параметров
| №
вар-та
| Значения параметров
|
| 1)
.
2)
3)
4)
5)
6) 1.
2.
3.
|
|
1)
.
2)
3)
4)
5)
6) 1.
2.
3.
|
| 1)
2)
3)
4)
5)
6) 1.
2.
3.
|
|
1)
2)
3)
4)
5)
6) 1.
2.
3.
|
| 1)
2)
3)
4)
5)
6) 1.
2.
3.
|
| 1)
.
2)
3)
4)
5)
6) 1.
2.
3.
|
|
1)
2)
3)
4)
5)
6) 1.
2.
3.
|
|
1)
.
2)
3)
4)
5)
6) 1.
2.
3.
|
|
1)
.
2)
3)
4)
5)
6) 1.
2.
3.
|
|
1)
2)
3)
4)
5)
6) 1.
2.
3.
|
Контрольная работа № 2
Тема: «Пределы и непрерывность»
Основные теоретические сведения
(см. «Методические указания»)
- Символика
с – постоянная
(неопределенность); (неопределенность).
- Бесконечно-малые и бесконечно-большие функции
Функция называется бесконечно-малой (бесконечно-большой) при , если ( ).
- Предел отношения двух многочленов
1) . Для раскрытия неопределенности числитель и знаменатель требуется разделить на ,где - наибольший показатель степени при в числителе и знаменателе. Затем использовать, что и при .
2)
Для раскрытия неопределенности числитель и знаменатель требуется разложить на множители и сократить на общий множитель . Использовать формулы: ;
,где и –корни, , ;
- Первый замечательный предел
при . Следствие: , так как .
Сделав замену переменной получим , аналогично: .
Использовать формулы: ; ; .
- Второй замечательный предел
; . Число
6. Функция называется непрерывной в точке , если .
7. Условия непрерывности функции в точке :
1) функция должна быть определена в некотором интервале, содержащем точку а (т.е. в самой точке и вблизи этой точки);
2) функция должна иметь одинаковые односторонние пределы:
;
3) эти односторонние пределы должны быть равны .
Примеры к контрольной работе № 2
- Какие из следующих функций являются бесконечно малыми, бесконечно большими при (правило 2):
а) ;
имеет конечный предел при .
б) является бесконечно большой при .
в) является бесконечно малой при .
- Найти пределы функций. Пользуемся правилами 1, 2, 3, 4, 5.
а) ,так как , , , .
б) .
При этом разложим квадратный трёхчлен в числителе на множители
, где и – корни, , ;
; ; .
В знаменателе , т.к. .
в) = Пусть , , =
.
г) Пусть , , =
.
- Задана функция . Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертёж.
– определена и непрерывна на всей числовой оси. Она может иметь разрывы в точках и . Найдем односторонние пределы (слева и справа) в этих точках.
; ; ; . Левый и правый пределы конечные, но не равны между собой; имеет в точке конечный разрыв скачок равен .
; ; ; .Пределы слева и справа конечны и равны . В точке – непрерывна.
Задания к контрольной работе № 2
Содержит 3 контрольных задания:
1) Какие из следующих функций являются бесконечно малыми и бесконечно большими при .
2) Найти пределы функции.
3) Задана функция . Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
№
вар-та
| Задания
| №
вар-та
| Задания
|
| 1) а) ; б) ;
в) .
2) а) ; б) ;
в) ; г) .
3)
|
| 1) а) ; б) ;
в) .
2. а) ; б) ;
в) ; г) .
3)
|
| 1) а) ; б) ;
в) .
2) а) ; б) ;
в) ; г) .
3)
|
| 1) а) ; б) ;
в) .
2) а) ; б) ;
в) ; г) .
3)
|
| 1) а) ; б) ;
в) .
2) а) ; б) ;
в) ; г)
3)
|
| 1) а) ; б) ;
в) .
2) а) ; б) ;
в) ; г)
3)
|
| 1) а) ; б) ;
в) .
2) а) ; б) ;
в) ; г)
3)
|
| 1) а) ; б) ;
в) .
2) а) ; б) ;
в) ; г) .
3)
|
| 1) а) ; б) ;
в) .
2) а) ; б) ;
в) ; г) .
3)
|
| 1) а) ; б) ;
в) .
2) а) ; б) ;
в) ; г) .
3)
|
Контрольная работа № 3
Тема:Производные
Основные методические указания
1. Таблица основных производных
, – функции от х
с, а, const – постоянные числа,
1–1) ;
1–2)
1–3)
1–4)
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|