|
|
Методические указания по решению задачЗадачи по динамике имеют много общих черт, которые позволяют выписать некий алгоритм решения таких задач. Описанный далее алгоритм касается формалистики и не затрагивает, естественно, физической сущности решаемых задач, которая у каждой задачи своя и которую надо хорошо понимать для успешного решения задачи. 1. Прежде всего, запишите условие задачи по форме, которой вас учили ещё в школе, переведите единицы измерения в систему СИ и выпишите числовые данные в виде десятичной дроби, которая больше или равна 1, но меньше 10, с необходимым числом значащих цифр после запятой для получения ответа с необходимой точностью, помноженной на 10 в соответствующей степени. 2. Нарисуйте рисунок или схему задачи. Это важнейший компонент решения, поэтому рисунок должен быть большим, ясным, аккуратно начерченным. Пользуйтесь линейкой и цветными чернилами или карандашами. Пока рисуете, думайте над условием задачи – рисунок должен соответствовать условию. 3. Определите, сколько в задаче двигающихся тел[1]. Сначала решайте задачу отдельно для каждого тела, объединение решения произойдёт позже. 4. Нарисуйте силы, действующие на выбранное вами тело. Не рисуйте эти силы на уже нарисованном вами рисунке к задаче. Отдельно поставьте жирную точку для обозначения тела[2] и к этой точке пририсовывайте вектора (стрелки), обозначающие действующие на тело силы. Для того, чтобы нарисовать все силы, действующие на тело, надо выяснить, с какими другими телами взаимодействует выбранное вами тело – сколько взаимодействий, столько и сил. Сила – характеристика взаимодействия двух тел; чтобы показать, какая сила действует на первое тело, надо второе тело «убрать», а вместо него нарисовать силу, с которой второе тело действует на первое[3]. Нельзя пропустить ни одну существенную силу, несущественными силами следует пренебречь (выбрать, что существенно, а что несущественно, трудно, для этого требуется знать физику, обладать физическим мышлением). Напомним, что сила тяжести всегда направлена к центру Земли, сила реакции опоры всегда перпендикулярна поверхности, сила трения (или сопротивления) всегда направлена против направления движения. 5. Выберите удобную систему координат, связанную с телом[4]. Выбор связан с направлением движения тела и с направлением действия сил. Начертите выбранную вами систему координат тонкими, но ясными линиями. Если есть возможность, обозначьте движение тела, нарисовав вектор скорости и вектор ускорения. 6. Не всегда получается, чтобы все силы были направлены по выбранным осям координат. Те силы, которые не совпадают по направлению с осями координат, следует разложить на составляющие, направленные по осям координат, по соответствующим правилам. На рисунке следует карандашом или ручкой другого цвета (для ясности!) символически зачеркнуть раскладываемую вами силу и нарисовать составляющие этой силы по осям координат так, чтобы определённо было видно, что векторная сумма составляющих сил равна раскладываемой силе. Символическое зачёркивание раскладываемой на составляющие силы связано с тем, что необходимо ясно сознавать, что после раскладывания на составляющие этой силы уже нет, а её заменяют составляющие по осям координат, при этом физическая картина не нарушается вследствие равенства векторной суммы составляющих раскладываемой силе[5]. 7. Теперь наступает важная фаза решения задачи, непосредственно связанная с физикой. Механика Ньютона позволяет рассматривать движение тела по каждой координате в отдельности с тем, чтобы затем полученные по каждой координате результаты объединить. Следует выбрать определённую ось координат, сделать и записать предположения о характере движения тела по этой оси (покоится, движется равномерно, движется с ускорением), указать (письменно) закон Ньютона (1-й или 2-й), подходящий для данного случая, и выписать формулу, вытекающую из этого закона, сначала в векторной форме, а затем через модули сил и ускорения. В последнем случае знак перед обозначениями модуля силы или модуля ускорения следует выбирать, исходя из направления силы (ускорения) и оси координат, по которой рассматривается движение: если направления совпадают – знак +, если противоположны – знак -. 8. В полученном уравнении следует по возможности раскрыть обозначения некоторых сил. Например, сила тяжести вблизи поверхности Земли равна mg, сила трения движения равна μN, где μ – коэффициент трения, а N – модуль силы реакции опоры, вес Р=N по третьему закону Ньютона и т. д. В результате получится уравнение (одна координатная ось – одно уравнение), в котором будут содержаться известные и неизвестные величины. 9. Изложенную выше процедуру следует повторить для другой, а если требуется и для третьей оси координат. Полученные уравнения составят систему уравнений, которую предстоит решить совместно (первое объединение). 10. Подобную процедуру следует применить отдельно ко второму телу, к третьему и т. д. Каждый раз должна получаться своя система уравнений[6]. 11. Теперь пришла пора второго объединения. Системы уравнений, полученные для отдельных тел, следует объединить в одну систему уравнений в соответствии с существом задачи. Здесь следует учесть кинематические связи между телами. Например, если три тела связаны друг с другом двумя нерастяжимыми и невесомыми нитями, то ускорения всех тел будут одинаковыми и силы[7], с которой нить действует на тела, ею связанные, будут тоже одинаковы и направлены, естественно, в разные стороны. 12. Сколько в задаче неизвестных величин, столько должно быть и уравнений. Если уравнений не хватает, значит, скорее всего, вы чего-то не доглядели. Решение системы уравнений должно привести к получению формул для каждой неизвестной величины. В формулы должны входить, разумеется, известные из условия задачи величины и мировые константы (скорость света, гравитационная постоянная и т. п.). 13. Проверьте размерность полученных формул, если размерности левой и правой частей формулы совпали, значит велика вероятность, что задачу вы решаете правильно. Подставьте в формулы числовые значения известных величин и мировых констант, вычислите числовое значение неизвестных величин, сообразите, похожи ли полученные значения на истинные (вот тут надо иметь общее физическое мышление). Выпишите ответ с указанием размерностей в системе СИ, а потом, если это удобно, в других единицах измерения. Проверьте ответ по задачнику, если это возможно[8].
Приведём пример решения задачи в соответствии с вышеизложенными указаниями.
ЗАДАЧА. Через блок, укреплённый на ребре призмы, грани которой образуют углы 30° и 45° с горизонтом, перекинута нить (см. рис.). К концам невесомой нерастяжимой нити привязаны грузы массой 1000 г каждый. Коэффициенты трения грузов о плоскость одинаковы и равны 0,1. Определить ускорение грузов и силу натяжения нити.
α β
Дано: СИ Решение
m=1000 гр. 1 кг Движущихся тела два. Предположим, что второе тело движется μ1=μ2=μ вправо вниз. Рассмотрим каждое тело отдельно. μ=0,1 α=30º Первое тело m1. Введём систему координат и укажем силы, β=45º действующие на тело.
а1=?
α
Сила натяжения нити, сила трения и сила реакции опоры направлены по выбранным нами осям координат, а вот силу тяжести надо разложить на составляющие:
Рассмотрим ситуацию по оси х: Х: тело движется с ускорением, 2-й з-н Ньютона Перейдём от векторной записи к записи для модулей сил и ускорения: Рассмотрим ситуацию по оси у: Y: тело покоится, 1-й з-н Ньютона Получилось два уравнения. Сделаем подстановки
Итак, мы, рассмотрев ситуацию с телом 1, получили уравнение (1). Перейдём ко второму телу. Второе тело m2. Введём систему координат и покажем силы, действующие на второе тело.
x
X: Тело движется с ускорением; 2-й з-н Ньютона:
Y: Тело покоится; 1-й з-н Ньютона:
Вспомним, что m1=m2=m, μ1=μ2=μ и а1=а2=а, так как нить невесома и нерастяжима. Получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
Решение системы: сложим два уравнения, получим:
Подставим в формулы значения величин и произведём расчёты:
Ответ: а1=а2=а=0,24
Примечание. Заметим, что оси координат для удобства проводились параллельно наклонной плоскости (х) и перпендикулярно наклонной плоскости (у). Кроме того, при рассмотрении по отдельности тел 1 и 2 следовало бы ставить индексы 1 и 2 у сил реакции опоры, сил трения, сил тяжести и сил натяжения нити. Силы натяжения нити для тел 1 и 2 равны, так как нить невесома и нерастяжима, а вот остальные силы для тел 1 и 2 неодинаковы, так что для аккуратности индексы следовало бы всё-таки ставить.
[1] Некоторые тела могут покоится, движение и покой относительны! [2] Очень часто формой тела можно пренебречь, и поэтому его можно представить точкой. Если форма существенна, но надо рисовать тело так, как оно есть. [3] Немножко портят картину две силы: сила реакции опоры и сила трения. Обе эти силы связаны с взаимодействием рассматриваемого тела с одной и той же поверхностью, поэтому и сила должна была бы быть одна. Но обычно её уже заранее раскладывают на две составляющие: одна сила (реакция опоры) характеризует перпендикулярную поверхности составляющую взаимодействия, а другая сила (сила трения) - тангенциальную. [4] Можно пользоваться одной системой координат для решения всей задачи, но не всегда это удобно. [5] Если раскладываемую по осям координат силу не зачеркнуть, при разглядывании рисунка может сложиться впечатление, что на тело действуют одновременно и сама сила и её составляющие по осям координат, что, конечно, является нонсенсом. [6] Уравнение может быть и одно. [7] Сила действия нити на тело, часто не вполне точно называемая силой натяжения, естественно, направлена вдоль нити. [8] Редко, но бывает, что ответы в задачниках ошибочны. 
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|
y
а2=?
Fн=? 
x
● m1
α 
; 
.
.
; 
; 
.
и 
.
; 
и, наконец, 
(1).
y
m2●
β 
;
; 
.
; 
; 
.
(2).
.
, откуда
. Это расчётная формула для вычисления модуля ускорения; с размерностью здесь всё в порядке – слева и справа размерность ускорения.
. Вычислив а и подставив его в последнюю формулу, получим значение модуля силы натяжения нити. С размерностью в последней формуле также всё в порядке – слева и справа размерность силы (Н).
Fн=6Н.