Методика изучения понятия «призма», элементов и свойств призмы.

Содержание материала в 11 кл.: понятие многогранника; призма, параллелепипед; пирамида, усечённая пирамида; правильные многогранники

На изучение материала отводится 17 ч.

Цели: уточнить понятие многогранника и сформулировать определение, систематизировать изученные свойства многогранника, изучить новые понятия: наклонная призма (парал-д); высота призмы, пирамиды; произвольная пирамида; правильные многогранники. Особое внимание уделяется правильной призме. Мотивация: необходим для изложения теории объемов; обладают симметрией как многие тела в природе, поэтому имеют практическую значимость; для док-ва важнейших теоритических положений в стереометрии.

А. В Погорелов. ПризмаМногогранник сост. из 2-х многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещ. параллельным переносом и всех отрезков соед. соответствующие точки этих многогр-в.

В.В Шлыков.Многогранник у которого 2 грани – равные n – угольники ... и … (называются основаниями) соотв. параллельными сторонами ║ )...( ║ ), а остальные n-граней параллелограммы у каждого из которых 2 стороны являются соответствующими сторонами оснований

Для запоминания полезно выделить составные элементы определения. Для слабых учащихся достаточно сформулировать определение данное в 10 классе: Призма – это многогранник, у которого 2 грани равные n - угольники, а остальные – параллелограммы.

Затем вводим понятие прямой и наклонной призмы.

Прямая призма - это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания. Другие призмы называются наклонными.

Свойства призмы:

· Основания призмы являются равными многоугольниками.

· Боковые грани призмы являются параллелограммами.

· Боковые ребра призмы параллельны и равны.

· Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания:

V=S*h

· Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания.

· Площадь боковой поверхности произвольной призмы S=P*l, где P— периметр перпендикулярного сечения, l — длина бокового ребра.

· Площадь боковой поверхности правильной призмы S=P*h, где — периметр основания призмы, — высота призмы.

· Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым рёбрам призмы.

· Углы перпендикулярного сечения — это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых рёбрах.

Параллелепипед рассматривается как частный случай призмы.

Методика изучения понятия «Параллелепипед», его элементов и св-в.

Параллелепипед рассматривается как частный случай призмы.

Сначала дается само понятие, а затем рассматриваются элементы параллелепипеда. Рекомендуется использовать бумажные модели фигуры.

Если основание призмы есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом. У параллелепипеда все грани – параллелограммы.

Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими.

Параллелепипед, боковые ребра которого перпендикулярны к плоскости основания, называется прямым параллелепипедом. У него все боковые грани прямоугольники, а основания параллелограммы. Если все грани параллелепипеда – прямоугольники, то его называют прямоугольным параллелепипедом. Длины трех его ребер, которые выходят из одной вершины, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда.

Свойства параллелепипеда.(Следует обратить внимание учащихся на то, что используются два факта: признак параллельности двух плоскостей и равенство параллелограммов по двум смежным сторонам и углу между ними)

Теорема:

У параллелепипеда:

1) противолежащие грани равны и параллельны;

2) все четыре диагонали пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.

Теорема:

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

Доказательство:

Это выплывает из пространственной теоремы Пифагора. Если – диагональ прямоугольного параллелепипеда , то – ее проекции на три попарно перпендикулярные прямые (рис. 6). Следовательно, .

Замечание: в прямоугольном параллелепипеде все диагонали равны.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: