Координаты ЦТ неоднородного твердого тела

Пара сил и её действие на тело

Пара сил (или просто пара) - это две равные по модулю параллельные силы, направленные в противоположные стороны, не лежащие на одной прямой - (F;F')

Плоскость, в которой расположена пара сил. называется плоскостью действияпары.

Силы, входящие в пару, не уравновеши­вают друг друга, так как они приложены к разным точкам.

Пара сил не имеет равнодействующей, так как её действие на тело не может быть заменено одной силой.

Пара сил, действующая на тело, стре­мится вращать это тело.

Действие пары сил на тело оценивается моментом.

Момент пары сил - (М) - равен взятому со знаком плюс или минус произведению модуля одной из сил пары на плечо пары М = ± F-a

Единицы измерения момента пары - Н-м.

Момент пары сил положительный, если пара стремится повернуть тело против часовой стрелки и отрицательный, если пара стремится вращать тело по часовой стрелке.

Плечо пары - это кратчайшее расстояние (по перпендикуляру) между линиями действия сил пары.

Момент силы относительно точки

Момент силы относительно точки равен взятому со знаком плюс или минус произведению модуля силы на плечо силы

M₀(F)=±FL

Точка О, относительно которой определяется момент, называется центром момента.

Плечо силы - это кратчайшее (по перпендикуляру) расстояние от центра момента до линии действия силы.

1.Момент силы положительный, если сила стремится повернуть плечо против часовой стрелки.

2.Момент силы отрицательный, если сила стремится повернуть плечо по часовой.

3.Момент силы относительно точки равен нулю, если эта точка лежит на линии действия силы.

Приведение силы к точке.

В начале XIX века Л. Пуансо доказал теорему.

не изменяя действия всякой силы на твердое тело, ее можно переносить параллельно линии действия (самой себе) в любую точку твердого тела, присоединив при этом пару сил: момент присоединенной пары равен моменту заданной (приводимой) силы относительно центра приведения (новой точки ее приложения).

Операция такого переноса силы называется приведением силы к точке.

Пусть дана сила F, приложенная в точке А твердого тела, и ее требуется перенести в точку О

Приложим к телу в точке О две взаимно уравновешенные силы F^I и F" параллельные силе F и равные ей по модулю:

F II F^I IIF^II и F = F^I = F^II

Теперь кроме силы F^II приложенной в точке О, образовалась пара сил (F; F^I) с моментом:

.M (F: F^I ) = F * 1

Но и момент заданной силы F относительно точки О будет равен:

M₀(F) = f*l Таким образом.

М(F;F^I) = M₀ (F) = F*l что и требовалось доказать.

Операция приведения силы к точке имеет глубокий физический смысл. Известно, что колесо невозможно повернуть вокруг оси, если линия действия приложенной силы пересекает ось колеса, так как при этом колесо только давит на ось колеса, а сила F уравновешивается реакцией R оси. Если же приложить силу F к ободу колеса по касательной, то кроме силы F возникает пара сил ( F: R) с вращающим моментом

M(F;R)=F*d/2

5.Балки. Виды опор. Виды нагрузок.

Балками называют элементы конструкций в виде прямого бруса, работающие на изгиб. Их длина обычно намного больше площади поперечного сечения.

Балки имеют 3 основных типа опор:

1. шарнирно-подвижная опора допускающая поворот балки вокруг шарнира и перемещение вдоль его опорной поверхности. Здесь возникает одна 2.реакция, направленная перпендикулярно опорной поверхности шарнира',

3.шарнирно-неподвижная опора, допускающая поворот балки вокруг шарнира. Направление реакии заранее неизвестно - ее раскладывают на 2 составляющие по осям х и у,

жесткая заделка, которая не допускает ни поворота балки, ни ее перемещения. Реакцию раскладывают на две составляющие по осям х и у

и реактивный момент (момент заделки)

По конструкции балки бывают:

-однопролетные -многопролетные - жестко защемленные -консольные .

Виды нагрузок

Силы, которые воспринимает балка, называют нагрузками.

Нагрузки делят на:

-сосредоточенные - силы F и пары сил М если передача нагрузки происходит на пренебрежительно малой площадке - точке;

- распределенные - q, действующие на значительной площадке или линии (давление песка на ленту транспортера, ряд дисков, насаженных на ротор молотковой дробилки, давление воды на плотину, давление снега на крышу)

Равномерно распределенная нагрузка задается двумя параметрами:

интенсивностью q. то есть числом единиц силы (Н, кН), приходящихся на единицу длины балки (м);

длиной участка балки l, на котором эта нагрузка действует.

В задачах статики для абсолютно твердых тел распределенную нагрузку можно заменить равнодействующей сосредоточенной силой Fq, равной произведению интенсивности q на длину l участка балки:

Равнодействующая приложена по середине участка l балки, где она действует - на расстоянии 1/2 от начала (или конца) распределенной нагрузки.

Нагрузки, действующие на балку, и реакции опор балки составляют (образуют) уравновешенную ПСПРС или ПСПС.

Момент силы относительно оси

Чтобы найти момент силы ^относительно оси надо эту силу спроецировать на плоскость, перпендикулярную оси , а затем проекцию силы (Fxz) умножить на плечо l (расстоянию по перпендикуляру от точки пересечения оси у с плоскостью хО z до л.д. проекции Fxz)

My(F) =F_XZ*l

Таким образом, моментом силы относительно оси называется алгебраическая величина, равная моменту проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Знак момента определяют также, как и относительно точки, но смотреть на плоскость проекции надо со стороны положительного направления оси.

Момент силы относительно оси равен нулю в 3-х случаях:

когда л.д.с. пересекает ось (сила F1, так как l = 0);

когда сила параллельна оси (сила F₂. так как F_xz = 0):

когда сила лежит на оси (сила F₃, так как и l = 0, и Fxz= 0).

Координаты ЦТ неоднородного твердого тела

На всс тела действует сила притяжения их к Земле или сила тяжести. Сила тяжести приложена к каждой материальной частице тела и направлена к центру Земли перпендикулярно её поверхности. Так как размеры тела малы по сравнению с размерами Земли, то с достаточной степенью точности эти силы тяжести материальных частиц можно считать параллельными и направленными вертикально вниз. Тогда:

Сила тяжести тела равна алгебраической сумме параллельных сил тяжести его материальных частиц

G=алгебраической сумме Gi

Центр параллельных сил тяжести всех частиц тела называется центром тяжести (ЦТ) тела.

Если поместить тело в систему координат x, у, z, то зная координаты точек А₁, А₂, А₃,…, А_n легко определить координаты ЦТ

A₁ (х1,y1,z1)

A₂: (х₂, у2,z₂₎

А_n (xn,yn,zn)

____________

с (xc,yc,zc)

Согласно теореме Вариньона момент равнодействующей (силы тяжести тела) относительно какой-либо оси равен алгебраической сумме моментов всех сил системы (сил тяжести материальных частиц) относительно той же оси.

Относительно оси oz:

G • xc= G1*x1 + G_2*x2+.... + G_n*x_n, откуда:

xc=

оси ox: G*zc=G1*z1+G2*z2+…+Gn*zn, откуда:

zc=

yc=

Это формулы для определения координат ЦТ неоднородного твердого тела.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: