Решение типового примера.

Интеграл находится методом замены переменной.

Введем новую переменную t=2x²-3, выразим подынтегральное выражение через t и найдем первообразную, после чего вернемся к старой переменной x.

Типовой пример 4.

Найти неопределенный интеграл ;

Решение типового примера.

Интеграл определяется методом замены переменной

Типовой пример 5.

Найти неопределенный интеграл

Решение типового примера.

Найдем интеграл методом замены переменной

;

Типовой пример 6

Найти неопределенный интеграл .

Решение типового примера.

Применим формулу интегрирования по частям .

Интеграл должен быть проще исходного интеграла , определив его, тем самым находят исходный интеграл.

Типовой пример 7.

Вычислить определенный интеграл ;

Решение типового примера.

Для вычисления интеграла воспользуемся формулой интегрирования по частям в определенном интеграле и формулой Ньютона- Лейбница - первообразная для f(x). Кроме того, следует применять табличные интегралы

; ;

Типовой пример 8.

Вычислить определенный интеграл .

Решение типового примера.

Воспользуемся методом замены переменной в определенном интеграле и формулой Ньютона –Лейбница.

Сделаем замену переменной:

При x= 0 t=1, а при x= t=4.

Типовой пример 9.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x²

x+y-2=0

Решение типового примера.

y=x² – квадратичная функция, график парабола, вершина в т. О (0,0); ветви направлены вверх.

x+y-2=0; y=-x+2 –линейная функция, график прямая.

Найдем точки пересечения линий:

x₁=-2; x₂=1; y₁=4; y₂=1

Схематично изобразим фигуру в прямоугольной системе координат.

Площадь заштрихованной фигуры определяется формулой

S= где a, b – абсциссы точек пересечения графиков;

f₁(x)- функция, график которой ограничивает фигуру сверху;

f₂(x)- функция, график которой ограничивает фигуру снизу.

Таким образом

ед².

Типовой пример10.

Определить длину дуги кривой, заданной уравнением

; 0 .

Решение типового примера.

Длина дуги кривой у= f(x), содержащейся между двумя точками с абсциссами x=a и x=b равна

Найдем производную функций: y= ; ;

Следовательно, длина дуги кривой равна

Расчетные задания,

Задание 1.

Найти неопределенный интеграл:

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. ;

Задание 2

Найти неопределенный интеграл:

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. ;

Задание 3

Найти неопределенный интеграл

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. ;

Задание 4.

Найти неопределенный интеграл:

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. ;

Задание 5.

1.Найти неопределенный интеграл:

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28.

29. ; 30. ;

Задание 6.

Найти неопределенный интеграл.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. ;

Задание 7.

Вычислить определенный интеграл:

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. 28. ;

29. ; 30. ;

Задание 8.

Вычислить определенный интеграл:

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. ;

Задание 9.

Вычислить площаль фигуры,ограниченнойлиниями.

1. ; ; 2. ;

3. ; ; ; 4. ; ;

5. ; ; ; ; 6. ; ;

7. ; ; 8. ; ;

9. ; ; ; 10. ; ;

11. ; ; 12. ; ; ;

13. ; ; ; 14. ; ;

15. ; ; 16. ; ; ;

17. ; ; 18. ; ; ; ;

19. ; ; 20. ; ; ;

21. ; ; ; ; 22. ; ; ; ;

23. ; ; ; 24. ; ;

25. ; ; ; ; 26. ;y=4;

27. ; ; ; ; 28. ; ; ;

29. ; ; 30. ; ;

Задание 10.

Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнениями:

1. ; ;

2. ; ;

3. ; ;

4. ; ;

5. ; ;

6. ; ;

7. ; ;

8. ; ;

9. ; ;

10. ; ;

11. ; ;

12. ; ;

13. ; ;

14. ; ;

15. ; ;

16. ; ;

17. ; ;

18. ; ;

19. ; ;

20. ; ;

21. ; ;

22. ; ;

23. ;

24. ; ;

25. ; ;

26. ; ;

27. ; ;

28. ; ;

29. ; ;

30. ; .

КРИТЕРИЙ ОЦЕНКИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

Качество выполнения внеаудиторной самостоятельной работы студентов оценивается посредством текущего контроля самостоятельной работы студентов. Текущий контроль СРС – это форма планомерного контроля качества и объема приобретаемых студентом компетенций в процессе изучения дисциплины, проводится на практических и семинарских занятиях и во время консультаций преподавателя.

Максимальное количество баллов «отлично»студент получает, если:

- обстоятельно с достаточной полнотой излагает соответствующую тему;

-раскрыл содержание практической части задания на 85%-100%;

- дает правильные формулировки, точные определения, понятия терминов;

- правильно отвечает на дополнительные вопросы преподавателя, имеющие целью выяснить степень понимания студентом данного материала.

Оценку «хорошо» студент получает, если:

- неполно, но правильно решено задание;

- если студент раскрыл содержание практической части задания на 70%-84%;

- при решении были допущены 1-2 несущественные ошибки, которые он исправляет после замечания преподавателя;

- дает правильные формулировки, точные определения, понятия терминов;

Оценку «удовлетворительно» студент получает, если:

- неполно, но правильно изложено задание;

- если студент раскрыл содержание практической части задания на 50%-69%;

- при решении было допущено 2 существенные ошибки;

- излагает выполнение задания недостаточно логично и последовательно;

- затрудняется при ответах на вопросы преподавателя.

Оценка «неудовлетворительно» студент получает, если:

- неполно изложено задание;

- если студент раскрыл содержание практической части задания менее, чем на 49%;

- при изложении были допущены существенные ошибки, т.е. если оно не удовлетворяет требованиям, установленным преподавателем к данному виду работы.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

а) основная литература (библиотека СГАУ

1. Черненко, В. Д.Высшая математика в примерах и задачах. В 3-х т. : учебное пособие. Т. 2 / В. Д. Черненко. - СПб. : Политехника, 2003. - 477 с. - (Учебное пособие для вузов). - ISBN 5-7325-0768-X

2. Виленкин , И. В. Высшая математика для студентов экономических, технических, естественно-научных специальностей вузов: Ростов : учеб. пособие / И. В. Виленкин . - 3-е изд., испр. . - Ростов н/Д. : Феникс, 2005. - 414 с. : ил. - (Высшее образование). - ISBN 5-222-07171-5

3. Шипачев, В. С.Курс высшей математики : учебник для вузов / Под ред. А. Н. Тихонова. - 3-е изд., испр. - М. : ОНИКС, 2007. - 600 с.

4. Линьков, В. М. Высшая математика в примерах и задачах. Компьютерный практикум : учебное пособие / В. М. Линьков, Н. Н. Яремко. - М. : Финансы и статистика, 2006. - 320 с. - ISBN 5-279-027731

5. Шипачев, В. С. Высшая математика : учебник / В. С. Шипачев. - 8-е изд., стер. - М. : Высш. шк., 2007. - 479 с. - ISBN 5-06-003959-5

6. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения : учебное пособие / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. - 4-е изд., стер. - М. : Высш. шк., 2007. - 491 с. - (Учебники для вузов. Математика). - ISBN 978-5-06-005714-0

7. Бугров, Я. С. Высшая математика. В 3-х т. : учебник. Т. 3. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. - 7-е изд., стер. - М. : Дрофа, 2005. - 511 с. - (Высшее образование) (Современный учебник). - ISBN 5-7107-9898-3

8. Самарин, Ю. П.. Высшая математика : учебное пособие / Ю. П. Самарин, Г. А. Сахабиева, В. А. Сабахиев. - М. : Машиностроение, 2006. - 432 с. - (В для вузов). - ISBN 5-217-03354-1.

9. Тыртышников, Е. Е. Матричный анализ и линейная алгебра : учебное пособие / Е. Е. Тыртышников. - М. : Физматлит, 2007. - 480 с. - ISBN 978-5-9221-0778-5

10. Шириков, В. Ф.. Теория вероятностей : учебное пособие / В. Ф. Шириков, С. М. Зарбалиев. - М. : КолосС, 2008. - 389 с. - (Учебники и учеб. пособия для студентов высш. учеб. заведений). - ISBN 978-5-9532-0621-1

11. Демидович, Б. П.. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов : учебное пособие / ред. Б. П. Демидович. - М. : Астрель ; М. : АСТ, 2004. - 495 с. : ил. - ISBN 5-271-01118-6. - ISBN 5-17-002965-9

12. Демидович, Б. П. Краткий курс высшей математики : учебное пособие / Б. П. Демидович, В. А. Кудрявцев. - М. : Астрель ; М. : АСТ, 2007. - 654 с. -ISBN 5-271-01318-9. - ISBN 5-17-004601-4

13. Омельченко, В. П. Математика : учебное пособие / В. П. Омельченко, Э. В. Курбатова. - Ростов н/Д. : Феникс, 2005. - 380 с. - (Среднее проф. образование). - ISBN 5-222-06004-7

14. Данко, П. Е.Высшая математика в упражнениях и задачах : в 2 ч. Ч. 1 / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. - М. : Оникс 21 век ; М. : Мир и образование, 2003. - 304 c. : ил. - ISBN 5-329-00326-1. - ISBN 5-94666-008-X

15. Дадаян, А. А. Математика [Текст] : учебник / А. А. Дадаян ; ред. В. В. Сенатов. - М. : Форум, Инфра-М, 2005. - 552 с. - (Профессиональное образование). - ISBN 5-8199-0036-7 : 168 р. - ISBN 5-16-000985-х

16. Зайцев, И. А. Высшая математика : учебник / И. А. Зайцев. - 4-е изд., стереотип. - М. : Дрофа, 2005. - 398 с. : ил. - ISBN 5-7107-9071-0

17. Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике : учебное пособие / Н. В. Богомолов. - 8-е изд., стер. - М. : Высш. шк., 2006. - 495 с. - ISBN5-06-003940-4

18. Виленкин , И. В. Высшая математика: линейная алгебра, аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисление [Текст] : учебное пособие / И. В. Виленкин , В. М. Гробер. - 6-е изд. - Ростов н/Д. : Феникс, 2011. - 414 с. : ил. - (Высшее образование). -ISBN978-5-222-18236-9

19. Юрьева, А. А. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. : учебное пособие / А. А. Юрьева. - 2-е изд., испр. - Саратов : ФГОУ ВПО "Саратовский ГАУ", 2009. - 208 с.

20. Прохоров, Ю.В.Вероятность и математическая статистика : энциклопедический словарь / ред. Ю. В. Прохоров. - Репр. воспроизведение изд. - М. : Большая Российская Энциклопедия, 2003. - 910 с. - (Золотой фонд). - ISBN 5-7107-7433-2

21. Ермакова, В.И. Теория вероятностей и математическая статистика : учебное пособие / ред. В. И. Ермакова. - М. : Инфра-М, 2004. - 287 с. - (Высшее образование). - ISBN 5-16 001561-2

22. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учебное пособие / В. Е. Гмурман. - 12-е изд., перераб. - М. : Высш. образование, 2006. - 479 с. : ил. - (Основы наук).

23. Кириллова, Т. В., Хучраева Т.С. Элементы математической статистики / Т. В., Хучраева Т.С. Кириллова. - Саратов : Сарат. гос. агр. ун-т, 2004. - 60 с. - ISBN 5-7011-0394-3

24. Шириков, Виктор Филиппович. Математическая статистика : учебное пособие / В. Ф. Шириков, С. М. Зарбалиев. - М. : КолосС, 2009. - 480 с. : ил. - (Учебники и учеб. пособия для студентов высш. учеб. заведений). - ISBN 978-5-9532-0657-0

25. Белов, А. А. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник / А. А. Белов, Б. А. Баллод, Н. Н. Елизарова. - Ростов н/Д. : Феникс, 2008. - 318 с : ил. - (Высшее образование). - ISBN 978-5-222-14073-4

б) дополнительная литература

1. Чудесенко, В. Ф.Сборник заданий по специальным курсам высшей математики. Типовые расчеты : учебное пособие / В. Ф. Чудесенко. - 3-е изд., стер. - СПб. : Лань, 2005. - 126 с. - (Учебники для вузов. Специальная литература). - ISBN 5-8114-0661-4

2. Шипачев, В. С. Задачник по высшей математике : учебное пособие / В. С. Шипачев. - 6-е изд., стер. - М. : Высш. шк., 2006. - 304 с. -ISBN 5-06-003575-1

3. Хучраева, Т. С.. Высшая математика : учебное пособие / Т. С. Хучраева, А. А. Смоленинов, Т. В. Кириллова. - Саратов : ФГОУ ВПО "Саратовский ГАУ", 2008. - 156 с. - ISBN 978-5-7011-0559-9

4. Боков, О. Г. Курс высшей математики : учебное пособие. Ч. 2. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия / О. Г. Боков. - Саратов : Научная книга, 2006. - 243 с. - ISBN 5-9758-0128-1

5. Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : в 2 ч. Ч. 1 / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. - 6-е изд. - М. : ОНИКС ; М. : Мир и образование, 2006. - 304 с. : ил. - ISBN 5-488-00716-4 .

6. Рау, В. Г.Практический курс математики и общей теории статистики : учебное пособие / В. Г. Рау. - М. : Высш. шк., 2006. - 126 с. : ил. -ISBN 5-06-005529-9

в) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:Rambler, Yandex, Google:

· www.Math-Net.ru – имеется свободный доступ (по истечении 3-х лет со дня публикации) к математическим журналам Отделения Математики РАН,

· http://en.wikipedia.ru – созданная пользователями интернет-энциклопедия,

· http://mathworld.wolfram.com – краткие энциклопедические статьи по математике,

· http://eqworld.ipmnet.ru – решение различных типов уравнений, в том числе, дифференциальных,

· http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk – статьи по истории математики.

· Электронная библиотека СГАУ- htt://library.sgau.ru

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: