Тема 2.3 Практические расчеты на срез и смятие

Срез, основные расчетные предпосылки, расчетные формулы. Смятие, условности расчета, расчетные формулы. Расчеты на срез и смятие соединений заклепками, болтами, поставленными в отверстия без зазоров, штифтами и т.п.

Литература 1, стр. 245...249; 2, стр. 104...114

Методические указания

Здесь следует иметь в виду, что эти расчеты носят условный характер и выводы сопротивления материалов могут быть применимы лишь при введении некоторых допущений. Основное внимание нужно уделить практической стороне вопроса и, среди прочего, правильному выражению площади среза и площади смятия для различных случаев взаимодействия деталей конструкций.

Вопросы для самоконтроля

1.Какова зависимость между допускаемыми напряжениями
растяжения, среза и смятия?

2.По каким формулам производят расчет на срез и смятие?

3.По какому сечению (продольному или поперечному) проверяют на срез призматические шпонки?

4.На каких допущениях основаны расчеты на смятие?

5.Как определяется площадь смятия, если поверхность смятия
цилиндрическая, плоская?

Тема 2.4 Кручение

Деформация сдвига и ее исследование на примере кручения

тонкостенной трубы. Чистый сдвиг. Закон Гука для сдвига. Модуль сдвига. Закон парности касательных напряжений. Зависимость между тремя упругими постоянными для изотропного тела (без вывода).

Кручение прямого бруса круглого поперечного сечения. Крутящий момент; построение эпюр. Основные гипотезы. Напряжения, возникающие в поперечных сечениях бруса. Угловые перемещения. Полярные моменты инерции и сопротивления для круга и кольца. Расчеты на прочность и жесткость.

Расчет цилиндрических винтовых пружин растяжения и сжатия. Определение расчетных напряжений (условие прочности) и изменения высоты пружины под нагрузкой.

Литература 1, стр. 250...2б5; 2, стр. 115...138

Методические указания

Следует обратить внимание на полную смысловую аналогию законов Гука при сдвиге и при растяжении (сжатии), сравнить значения модулей упругости материала при сдвиге и при продольном деформировании (жесткость любого материала при сдвиге меньше). При кручении напряжения распределяются по поперечному сечению неравномерно (в линейной зависимости от расстояния точки до полюса сечения), опасными являются все точки контура сечения, геометрическими характеристиками прочности и жесткости сечения являются соответственно полярный момент сопротивления и полярный момент инерции, значения которых зависят не только от площади, но и от формы сечения. Рациональным (т. е. дающим экономию материала) является кольцевое сечение, имеющее по сравнению с круглым сплошным меньшую площадь при равном моменте сопротивления (моменте инерции). Следует также обратить внимание на вычисление вращающего момента на валу по заданным мощности и угловой скорости вала.

Вопросы для самоконтроля

1. В чем состоит деформация сдвига?

2.Что такое модуль сдвига и как он связан с модулем продольной упругости?

3.Как определяется крутящий момент в произвольном сечении?

4.Какая зависимость существует между передаваемой валом
мощностью, вращающим моментом и угловой скоростью?

5.На каких гипотезах и допущениях основаны выводы формул для определения касательных напряжений и углов поворота сечений при кручении бруса круглого сечения?

6.Каков закон изменения напряжений τ по площади поперечного сечения при кручении?

7.Что является геометрическими характеристиками сечения вала при кручении?

8.Почему выгоднее применять валы кольцевого, а не сплошного сечения?

9.Как изменится величина максимальных касательных напряжений
и угла закручивания вала, если его диаметр увеличить в два раза?

10.Изменится ли величина максимальных касательных напряжений и угол поворота сечения, если заменить материал вала, например, вал сделать не стальным, а из сплава алюминия?

11.Почему из условия прочности и жесткости вала на кручение

определяют минимально допустимую, а не максимально допустимую скорость вращения нала?

Тема 2.5 Геометрические характеристики плоских сечений

Статические моменты сечений. Осевые, центробежные и полярные моменты инерции. Связь между осевыми и полярными моментами инерции. Связь между моментами инерции (осевыми) относительно параллельных осей. Понятие о главных центральных осях и главных центральных моментах инерции. Главные центральные моменты инерции прямоугольника, круга, кольца и составных сечений, имеющих не менее одной оси симметрии.

Литература 1, стр. 266….277; 2, стр. 139...154

Методические указания

При изучении темы "Геометрические характеристики плоских сечений" не нужно много времени уделять выводам формул для главных центральных моментов инерции простейших сечений, необходимо обратить внимание на решение задач на определение главных центральных моментов инерции составных сечений, имеющих хотя бы одну ось симметрии.

Необходимо также учесть, что понятия: статический момент сечения, осевые моменты инерции сечения, главные центральные моменты инерции сечения и т. д. встретятся при рассмотрении темы "Изгиб".

Вопросы для самоконтроля

1.Каковы геометрические характеристики сечений при растяжении (сжатии), срезе, смятии и кручении?

2.Что такое статический момент сечения?

3. Что такое осевой и центробежный моменты инерции плоского сечения?

4. Изменяются ли центробежные и осевые моменты инерции при повороте осей? При параллельном переносе?

5. Что такое главные и главные центральные оси инерции?

6. Какая связь существует между моментами инерции относительно параллельных осей, из которых одна является центральной?
7.Какая существует зависимость между моментами инерции
относительно двух взаимно перпендикулярных осей и полярным моментом инерции относительно точки пересечения этих осей?
8.Напишите формулу для вычисления осевых моментов инерции для прямоугольника, равнобедренного треугольника, круга и кольца.
9. Как определяются осевые моменты инерции сложных составных сечений?

Тема 2.6 Изгиб

Основные понятия и определения; классификация видов изгиба; прямой изгиб, чистый и поперечный; косой изгиб, чистый и поперечный. Внутренние силовые факторы при прямом изгибе — поперечная сила и изгибающий момент. Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Зависимость между изгибающими моментами и кривизной оси бруса. Жесткость сечения при изгибе. Нормальные напряжения, возникающие в поперечных сечениях бруса при чистом изгибе. Осевые моменты сопротивления. Рациональные формы поперечных сечений балок, выполненных из материалов, одинаково и различно сопротивляющихся растяжению и сжатию. Понятие о касательных напряжениях при изгибе.

Линейные и угловые перемещения при прямом изгибе. Понятие о расчете балок на жесткость.

Литература 1, стр. 278...320; 2, стр. 155...232

Методические указания

Здесь следует подчеркнуть, что теория чистого изгиба имеет как внешнюю, так и смысловую аналогию с теорией кручения — аналогичное распределение напряжений по поперечному сечению; наличие опасных точек сечения, аналогичные геометрические характеристики прочности и жесткости сечения, аналогичный подход к оценке рациональности формы сечения. Особое внимание следует уделить построению эпюр изгибающих моментов по характерным точкам.

Вопросы для самоконтроля

1. В каком случае балка работает на изгиб?

2.Что такое чистый и поперечный изгиб? Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях бруса в этих случаях?

3. Что такое прямой и косой изгиб? Может ли брус круглого
поперечного сечения испытывать косой изгиб?

4. Каким методом определяются внутренние силовые факторы,
действующие в поперечных сечениях при изгибе?

5.Чему равны поперечная сила и изгибающий момент в произвольном сечении балки при изгибе?

6.Для чего строят эпюры Q_y и M_x?

7.Скажите правило знаков для поперечной силы Q_y, изгибающего, момента M_x?

8.Какими линиями очерчиваются эпюры Q_y и M_x на участках

равномерно распределенной нагрузки?

9.Что можно сказать про эпюры Q_y и M_x для участка балки,
испытывающего чистый изгиб?

10.Как меняется характер эпюр поперечных сил Q_y и изгибающих моментов M_x в точках приложения сосредоточенных сил и моментов?

11.Как меняются по высоте сечения нормальные напряжения ό при изгибе?

12.По каким формулам определяются нормальные напряжения при поперечном изгибе?

13.Напишите формулы для определения осевых моментов
сопротивления при изгибе для прямоугольника, круга и кольца.

14.Балка работает на изгиб и выполнена из материала, неодинаково
сопротивляющегося растяжению и сжатию. Какое сечение в этом случае считается рациональным и почему?

15.Какими перемещениями сопровождается изгиб.

Тема 2.7 Изгиб и кручение

Примеры работы бруса на совместное действие изгиба и кручения. Внутренние силовые факторы и напряжения в поперечном сечении. Формулы для эквивалентного напряжения по гипотезе наибольших касательных напряжений и гипотезе энергии формоизменений. Расчет бруса круглого поперечного сечения на изгиб с кручением.

Литература 1, стр. 324...336; 2, стр. 266...272

Методические указания

Следует четко осознать необходимость применения в данном случае так называемых гипотез прочности и подробно разобрать примеры расчета валов.

Вопросы для самоконтроля

1.Почему в случае одновременного действия изгиба и кручения оценку прочности производят, применяя гипотезы прочности?

2.Приведите примеры деталей, работающих на изгиб с кручением.

3.Какие точки поперечного сечения являются опасными, если брус круглого поперечного сечения работает на изгиб с кручением?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: